九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆同步检测题含解析新人教版

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24.3正多边形和圆
一、夯实基础
1.方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.
2.正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是______度,半径是______,边心距是______,它的每
一个内角是______.
3.正多边形都是对称图形,一个正n边形有条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是,又是对称图形。

4.如图,将若干全等的正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需要五边形()
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
5.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
A正三角形 B正五边形 C正六边形 D正七边形.
二、能力提升
6.用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形,则这个圆形纸片半径最小应为__ cm
7.正方形ABCD的内切圆⊙O的面积是81π,正方形ABCD的周长是______.
8.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm.
9.如图,有一个边长为3cm的正六边形,如果要在正六边形纸片中剪出一个最大的圆,则这个圆的半
径是___________cm.
10.如图,五个相同的圆的圆心连成一个边长为10cm的正五边形,五边形内阴影部分的面积为_____.
11.已知两个正多边形的边数之比为2:1,而它们的内角和之比为8:3,求这两个正多边形的边数.
三、课外拓展
12.求出半径为R的圆内接正三角形的边长,边心距和面积.
13.足球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成,已知有12块正五边形,则正六边形的块数是多少?
14.将固定宽度的纸条打一个简单的结,然后系紧,使它成为一个平面的结,如图所示,求证:这个五边形是正五边形.
15.图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒,它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图②),侧面是矩形或正方形.经测量,底面六边形有三条边的长是9cm,有三条边长是3cm,每个内角都是120,六棱柱的高为3cm.现沿它的侧棱剪开展平,得到如图③的平面展开图.
(1)制作这种底盒时,可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片.现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的
长方形铁片,请问能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请说明理由;
(2)如果用一块正三角形铁皮按图⑤中虚线剪出如图③的模片,那么这个正三角形的边长至少应为
________________cm.(说明:以上裁剪不计接缝处损耗)
四、中考链接
1.(2016·山东省德州市·4分)正六边形的每个外角是度.
2.(2016·广西桂林·3分)正六边形的每个外角是度.
6.(2016广西南宁3分)有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1:S2等于()
A.1: B.1:2 C.2:3 D.4:9
答案
1.【答案】中心
2.【答案】60°;1;120°
3.正多边形都是对称图形,一个正n边形有条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是,
又是对称图形。

【答案】轴;n;中心;中心对称图形;轴对称图形.
4.【答案】:A
5.【答案】C
二、能力提升
6.【答案】4
7.【答案】72
8.【答案】
9
解:如下图所示,连接OA 、OB ,过点O 作OD ⊥AB , 则△OAB 是等边三角形, ∴OA=OB=AB=3cm , ∴AD=
32
∵OD ===cm
10.【答案】37.5π
解:如下图所示,正五边形的内角和是(5-2)×180°=540°, ∴五个阴影部分的面积之和是一个圆面积的1.5倍, ∵圆的直径是10cm , ∴圆的半径是5cm ,
∴阴影部分的面积是21.5537.5ππ⨯⨯=
11.【答案】10和5
解:∵两个正多边形的边数之比是2:1, 设这两个正多边形的边数分别是2n 和n ,
则这两个正多边形的内角和分别是(2n-2) ×180° ,(n-2) ×180° 根据题意可得:(2n-2) ×180°:(n-2) ×180°=8:3, 解得:n=5, 则2n=10,
答:这两个正多边形的边数分别是10和5. 三、课外拓展
12;
1
2
R R
解:作等边△ABC 的BC 边上的高AD,垂足为D 连接OB ,则OB=R 在Rt △OBD 中∠OBD =30°, 边心距=OD=
12
R 1322
AD OA OD R R R =+=+
=
在Rt △OBD 中 由勾股定理得:R ==
12ABC
S
BC AD =
⋅=
13.【答案】20块
解:设正六边形有5x 块,则正五边形有3x 块, 根据题意可得:3x=12, 解得:x=4, 5x=20,
答:正六边形的块数是20.
14.证明:如下图所示,连接BD ,过点O 作OM ⊥AE ,ON ⊥DE ,
∵AC ∥DE ,BD ∥AE ,
∴四边形AODE 是平行四边形, ∴AE ×OM=DE ×ON , ∴AE=DE ,
同理可证:AB=BC=CD=DE=EA , ∴五边形ABCDE 是正五边形.
15.【答案】(1)能;理由见解析;(2)15+ 【解析】
试题分析:(1)构造含30°的直角三角形,利用直角三角形的性质求出长方形的长和宽,通过比较判断能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒;
(2)结合图中的数据,构造含30°的直角三角形、正方形、等边三角形,然后再计算求值. 解:(1)能.
如下图所示,构造含30°的直角三角形,
可得:图4中的长方形的宽为:336++=+
长方形的长为392122⎫++=+⎪⎭,
因为6+<16.5,12+<17. 5,
所以长为17.5cm ,宽为16.5的长方形铁皮能裁剪制作这样的无盖底盒; (2)等边三角形的边长是()
923336315++=+.
1.解:正六边形的一个外角度数是:360÷6=60°.
故答案为:60.
【点评】本题考查了正多边形的外角的计算,理解外角和是360度,且每个外角都相等是关键.2.解:正六边形的一个外角度数是:360÷6=60°.
故答案为:60.
3.解:设小正方形的边长为x,根据图形可得:
∵=,
∴=,
∴=,
∴S1=S正方形ABCD,
∴S1=x2,
∵=,
∴=,
∴S2=S正方形ABCD,
∴S2=x2,
∴S1:S2=x2: x2=4:9;
故选D.。

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