2020高考数学文科刷题(2019真题+2019模拟)讲练(课件+优选练)素养提升练(2)(学生版)

素养提升练(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·山西吕梁二模)集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x ∈Z |2x －3＜0}，则A ∩B 的元素个数为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．(2019·大庆三模)若复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝1＋i ，则z 1
z 2
＝( )
A ．i
B ．－i
C ．1
D ．－1
3．(2019·佛山二模)如图是1990～2017年我国劳动年龄(15～64岁)人口数量及其占总人口比重情况，则以下选项错误的是( )
A ．2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B ．2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势
C ．2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D ．我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%
4．(2019·咸阳一模)在等比数列{a n }中，a 2·a 6＝2π3，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 24－π3＝( )
A ．－12 B.12 C.32 D ．－3
2
5．(2019·天津高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x ＋y －2≤0，
x －y ＋2≥0，
x ≥－1，
y ≥－1，
则目标函
数z ＝－4x ＋y 的最大值为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．
6
∵z ＝－4x ＋y 可化为y ＝4x ＋z ，∴作直线l 0：y ＝4x ，并进行平移，显然当y ＝4x ＋z 过点A (－1，1)时，z 取得最大值，z max ＝－4×(－1)＋1＝5.故选C.
6．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为(
)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．(2019·张掖二模)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧且点E 为下底面半圆弧上一点(异于点B ，C )，则关于该几何体的说法正确的是(
)
A ．BE ⊥AC
B ．DE ⊥AE
C ．CE ⊥平面ABE
D ．BD ⊥平面ACE
8．(2019·山东师大附中二模)已知函数f (x )＝2
x －ln x －1
，则y ＝f (x )的图象
大致为( )
9．(2019·天津高考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g (x )的最小正周期为2π，且g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
3π8＝( )
A ．－2
B ．－ 2 C. 2 D ．2
10．(2019·咸宁模拟)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 216－y 2
9＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1F 2P ＝( )
A.45
B.35
C.5564 D ．－2340
11．(2019·山西晋城一模)在四棱锥S －ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD ，△SAD 为等边三角形，四边形ABCD 为直角梯形，其中AD ＝2AB ＝2BC ，∠CBA ＝∠BAD ＝90°，若E ，F 分别是线段SA 与线段SC 的中点，则直线BE 和DF 所成角的余弦值为( )
A.18
B.14
C.378
D.154
12．(2019·四川南充)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，f (x )＝
⎩⎨⎧
－x 2
＋1，－1≤x ≤1，－|x －2|＋1，1＜x ≤3.
若关于x 的方程f (x )－ax ＝0有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，13 B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
16，14
C.⎝ ⎛
⎭⎪⎫16－67，16 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫
16，8－215
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．(2019·凉山三模)直线y ＝1
2x ＋b 是曲线y ＝ln x 的一条切线，则实数b 的值为________．
14．(2019·全国卷Ⅲ)已知a ，b 为单位向量，且a ·b ＝0，若c ＝2a －5b ，则cos 〈a ，c 〉＝________.
15．(2019·开封一模)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)，类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF ＝2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是________．
16．(2019·陕西第二次质检)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M ＝{(x ，y )|y ＝sin x ＋1}；②M ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫(x ，y )⎪⎪⎪
y ＝1x
；③M ＝{(x ，y )|y ＝e x －2}；④M ＝{(x ，y )|y ＝log 2x }．
其中是“垂直对点集”的序号是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：60分．
17．(本小题满分12分)(2019·长沙一模)已知数列{a n}的首项a1＝3，a3＝7，
且对任意的n∈N*，都有a n－2a n
＋1＋a n
＋2
＝0，数列{b n}满足b n＝a2n－1，n∈N*.
(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；
(2)求使b1＋b2＋…＋b n＞2018成立的最小正整数n的值．
18．(本小题满分12分)(2019·宜宾三模)某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性
顾客和女性顾客的比为3
2.商家认为一年以内(含一年)更换手机为频繁更换手机，
否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：
(2)若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3～6个月(含3个月和6个月)的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；
(3)请根据频率分布表填写2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”．
K 2
＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
19．(ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB ＝1，BE ＝BF ＝2，∠FBC ＝60°.将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连接DG ，如图2.
(1)证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； (2)求图2中的四边形ACGD 的面积．
20．(本小题满分12分)(2019·广东茂名综合测试)设抛物线C ：x 2＝2py (0＜p ＜8)的焦点为F ，点P 是C 上一点，且PF 的中点坐标为⎝ ⎛
⎭
⎪⎫2，52.
(1)求抛物线C 的标准方程；
(2)动直线l 过点A (0,2)，且与抛物线C 交于M ，N 两点，点Q 与点M 关于y 轴对称(点Q 与点N 不重合)，求证：直线QN 恒过定点．
21．(本小题满分12分)(2019·泉州质检)已知函数f (x )＝x e x －a
2x 2－ax . (1)讨论f (x )的单调性；
(2)当x ≥－1时，f (x )＋a
2x 2－a ＋1≥0，求a 的取值范围．
(二)按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
(2019·衡阳一模)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝3
2t ＋m ，
y ＝12t (m >0，t 为参数)，曲线
C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ.
(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
(2)若直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于点A ，B ，且|P A |·|PB |＝1，求实数m 的值．
23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] (2019·广州一模)已知函数f (x )＝|x ＋2|－|ax －2|. (1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥2x ＋1的解集；
(2)若不等式f (x)＞x－2对x∈(0,2)恒成立，求a的取值范围．。