六年级下册6立体图形的认识与测量教学PPT人教版

30cm
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
上海世博会上的中国馆——“东方之冠”，造型独特，令 世人瞩目。它的顶层是由底部的四根巨型钢筋混凝土核心 筒托起，每个核心筒的截面都是边长为18.6米的正方形， 高68米。这四根核心筒的体积一共是多少立方米？
举手回答： 你能说出 这些立体 图形的表 面积和体 积公式分 别是什么 吗？
立体 图形
表面积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2 S表=2S底+S侧 S侧=Ch
体积
V长＝abh V正=a3
V=Sh
V柱=Sh
Ⅴ锥 = —13 sh
4.圆柱和圆锥
长方形
直角三角形
5.圆柱和圆锥的关系
1.
判断下面各题的叙述是否正确。
(4)把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，若圆柱 的底面直径是4 cm，则圆柱的高是( 12.56 ) cm。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)右图是一个正方体纸盒的表面展开图，当折叠成正方
体纸盒时，C点与( B )点重合。
A．A
B．B
C．D
D．E
(2)以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一
(40＋30＋20×2)×2＋25＝245(cm) 答：这根彩带长245 cm。
提分点 2 圆柱的展开图
6．笑笑把一个圆柱体易拉罐的侧面沿高展开，展开图 中长方形的面积是多少平方厘米？
3.14×8×12＝301.44(cm2) 答：展开图中长方形的面积是301.44 cm2。
7．明明用小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的
周，可以得到一个( C )。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
考点 2 观察物体
3．画出下面图形从上面、正面和右面看到的形状。
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆锥的侧面展开是一个等腰三角形。
()
辨析：圆锥的侧面展开是一个扇形，忽视圆锥的底面是圆。
(2)用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿出一个小
相对的面是正方形），相对的 形，6个面完全
面完全相同。
相同。
棱 顶点
条数
12条
长度
相对的4条棱长度相等（可能 有8条棱长度相等）
个数
8个
12条
12条棱 长度相等
8个
2.长方体和正方体的关系
长方体 正方体
当长方体的长、宽、高相等 时，就变成了正方体。
正方体是特殊的长方体。
3.长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
形状是，从左面看到Fra bibliotek形状是，
他最少要用( 5 )个小正方体，最多要用( 9 )个小
正方体。
考点 1 立体图形表面积和体积的计算
1．填一填。 (1)7.02 m3＝( 7 ) m3( 20 ) dm3
0.75 L＝( 750 ) mL (2)一个长方体的长和宽都是8 cm，高是10 cm，这个长
方体的表面积是( 448)cm2，体积是( 640 ) cm3。
（3）蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 10×2×4 ＝ 80（立方米） 答：最多能蓄水80立方米。
考点 1 立体图形的认识
1．填一填。 (1)一个长方体最多有( 4 )个面完全相同。 (2)如果圆柱的侧面展开是正方形，那么圆柱的底
面直径与高的比是( 1∶π )。
(3)用一根铁丝正好围成一个长8 cm，宽7 cm，高3 cm 的长方体，如果改围成一个正方体，正方体的棱 长是( 6 ) cm。
一个扇形。
×）
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。
8倍（ √ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ × ）
（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。
必须是等底等高的圆柱和圆锥。
（×）
怎样测量一个马铃薯的体积？
2cm
30 × 30 × 2 =900 × 2
=1800（立方厘米）
2、
（一）回顾感知，导入新课。
1.竖式的简便写法以及积的末尾0的个数的确定。
这节课我们利用小数加减法解决了购物问题，打车问题等。在我们的生活中，处处有数学。我们要运用所学的数学知识，解决生活中
的实际问题。
引导学生进行比较，完成下面表格。
（1）2a＞2a。
4.建立“秒”的时间概念。
【重点难点】
(2)再算出买1个笔记本后，小丽还剩多少钱。
易错辨析
3．将一个棱长为6 cm的正方体橡皮泥捏成一个高是9 cm 的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
6×6×6×3÷9＝72(cm2) 答：这个圆锥的底面积是72 cm2。
辨析：逆用圆锥的体积公式时易漏掉乘3。
提分点 1 用排水法求物体的体积
4．一个长方体玻璃水槽，长和宽都是2 dm，先将5.5 L水 倒入水槽中，再将一块石头浸没在水中(水未溢出)，这 时水面高15 cm。这块石头的体积是多少立方分米？
6 整理和复习
立体图形的认识和测量（2）
立体图形都是由面组 成，那么我们就来一 起复习。
我们学过哪些立体图形? 它们有什么特点？
举手回答： 分别说一 说这些立 体图形有 哪些特征？
1.立体图形的特征
立体图形
特
征
6个面是长方形（特殊情况有两个对面是正方 形）相对的面完全相同；12条棱，相对的4条 棱长度相等；8个顶点。
6个面都相等，都是正方形；12条 棱都相等；8个顶点。
上下两个面是完全相同的圆形，侧面是一个 曲面，沿高展开一般是个长方形。上下一样 粗；有无数条高，每条高长度都相等。
底面是一个圆，侧面展开是扇形，有 一个顶点，只有一条高。
名称 个数
面 形状
2.长方体和正方体
长方体 6个
正方体 6个
6个面都是长方形（可能有两个 6个面都是正方
教学重点：理解面积的意义。
A.总共有几个球？总共有4个球。
五、教学过程：
x=3 当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
6.长方体表面积的推导
上
上
后
前
左
下
右
前
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2 S长 =(ab+ah+bh)×2
7.正方体表面积的推导 后
上
左
右
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
正方体，表面积一定减少。
()
辨析：忽视了从顶点处拿走一个小正方体，它的表面积不变。
(3)一张长方形纸可以卷成一个圆柱，一张平行四边形纸
也可以卷成一个圆柱。
()
辨析：学生会误认为平行四边形不能围成圆柱。
提分点 1 长方体棱长总和的应用
5．用一根彩带扎一个长方体礼品盒(如图)，接头处 的彩带长25 cm。这根彩带长多少厘米？
18.6×18.6×68×4 =94101.12（立方米）
答：一共是94101.12立方米。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米）
答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
10×4 +（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米） 答：抹水泥的面积是96平方米。
24 m2。现要粉刷四周墙壁和天花板。如果粉刷每平方
米用乳胶漆400 g，粉刷完这间会议室共需要乳胶漆多
少千克？
[18×8＋(18×3.5＋3.5×8)×2－24]×400＝120800(g) 120800 g＝120.8 kg 答：粉刷完这间会议室共需要乳胶漆120.8 kg。
(2)有一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56 m，高是1.5 m。 将它铺成一个宽5 m，厚6 cm的路面，可以铺多长？(结 果保留整数) 6 cm＝0.06 m 3.14×(12.56÷3.14÷2)2×1.5×13÷(5×0.06)≈21(m) 答：大约可以铺 21 m。
下
S正=6a2
8.圆柱表面积的推导
底面
侧面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
底面
9.长方体的体积推导
h 厘 米 a厘米
长方体的体积 = 长×宽×高 V =ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高 V = Sh
10.圆柱体积的推导
底面积
高 高
长方体的体积=底面积 × 高 圆柱的体积 = 底面积 × 高
5.5 L＝5.5 dm3 15 cm＝1.5 dm 2×2×1.5－5.5＝0.5( dm3) 答：这块石头的体积是0.5 dm3。
提分点 2 圆锥体积的变式练习
5．把一个高12 cm的圆锥沿高竖直切开成两个半圆 锥，表面积比原来增加了72 cm2，原来圆锥的体 积是多少立方厘米？ 72÷2×2÷12＝6(cm) 13×3.14×(6÷2)2×12＝113.04(cm3) 答：原来圆锥的体积是 113.04 cm3。
6．计算下面图形的表面积和体积。(单位： cm) S＝3.14×422×2＋3.14×4×8＋3.14×2×6 ＝163.28(cm2)
V＝3.14×422×8－3.14×222×6 ＝81.64(cm3)
(3)一个正方体的棱长总和是60 dm，这个正方体的表面 积是( 150 ) dm2，体积是( 125 ) dm3。
(4)一个圆柱的底面半径是2 dm，侧面积是226.08 dm2， 这个圆柱的表面积是( 251.2 ) dm2，与它等底等高的 圆锥的体积是( 75.36 ) dm3。
2．解决问题。 (1)学校会议室长18 m，宽8 m，高3.5 m，门窗的面积是
V = Sh
11.圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
1
圆锥的体积= × 底面积×高
3
1
1
Ⅴ圆锥 = 3Ⅴ圆柱 = 3 Sh
下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方体六个面一定是长方形。
（ ×）
圆锥的侧
（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。 面展开是 （