二次根式的复习课件

练习：把下列各式化成最简二次根式
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题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
、
、
是同类二次根式
下列哪些是同类二次根式
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求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
小结一下
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已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
解：
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二 次 根 式
三个概念
三个性质
两个公式
四种运算
最简二次根式
同类二次根式
有理化因式
1、
2、
加 、减、乘、除
知识结构
--不要求，只需了解
1、
3、
=
a
2
2、
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二次根式的概念
形如 （a 0）的式子 叫做二次根式
练习
(
)
3
2
2
3
3
=
-
D
Χ
Χ
Χ
2.下列计算正确的是( )
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例：计算
小结：
先化简， 再合并同类
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练习：计算
（１）
（２）
（３）
练习与反馈
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2．（１） （２）当 时， （３） ， 则Ｘ的取值范围是＿＿＿ （４）若 ， 则Ｘ的取值范围是＿＿＿
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化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
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1．若 求 的值
2．计算
（１）
（２）
练一练
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题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 _____时， 有意义。
3.求下列二次根式中字母的取值范围
解得 - 5≤x＜3
解：
①
②
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）
≤3
有意义的条件是 .
2.
+
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题型2:二次根式的非负性的应用.
1.已知： + =0,求 x-y 的值.
2.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把被开方数相同的二次根式合并.(只能合并被开方数相同的二次 根式）
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1.判断:下列计算是否正确?为什么?
题型5：利用
进行分解因式
例：在实数范围内分解因式：
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练习．在实数范围内分解因式
（1）
（2）
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1．要使下列式子有意义，求字母X 的取值范围
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解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
D
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
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题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
练习：课本（14页）
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求下例二次根式中字母a的取值范围:
解:由题意得,
解:由题意得,
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可取全体实数
解:由题意得,
解:由题意得,
１．二次根式的定义：
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数
（２）．根指数是２
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判别．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
⑧
⑦
⑥
⑤
④
①
②
③
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