第一章 绪论

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平均线应变
m
u s
线应变 lim u s0 s
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切应变
应变纯粹是描述固体变形的一种几何度量，线应变或正 应变有在几何上表示伸长、缩短的作用。而切应变或角应变 引起物体形状的改变。
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在求某一小变形值时，其高阶小量可舍去。
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§1.3 外力及其分类
按作用方式分类: 体积力：连续分布在物体内部各点上的力
如重力、惯性力 面积力：连续分布在物体一个面上的力 集中力：力的作用面积很小
按作用时间分类： 静载荷：由零开始缓慢增加至某一定值后
(2) 剪切 (shearing) 杆受一对大小相等，方向相反的横向力，力的作用线靠
得很近。
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(3) 扭转 (torsion) 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直
于杆轴线。 (4) 弯曲 (bending)
应力:是内力的集度，即单位面积上的内力
应力的单位: N / m2
即 帕斯卡 Pa
1 N/m2 1 Pa , 1 MPa = 106 Pa , 1 GPa = 109 Pa
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§1.5 位移及变形的概念
线位移：自物体内某一点的原位置到新位置所连直线的距离 角位移：物体上的某一直线段旋转的角度
三、各向同性假设 材料沿着各个方向性质相同
四、小变形假设 变形远小于构件尺寸，在研究构件的平衡和运动时按变
形前的原始尺寸进行计算，以保证问题在几何上是线性的。
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2FN1 cos F
FN1
FN 2
F 2 cos
模糊数学中有这样一句经典之语：过分的精确反而模糊， 适当的模糊反而精确。
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材料力学中对变形固体所作的基本假设：
一、连续性假设 认为物质毫无空隙地充满了物体的几何空间，
结构是密实的。
二、均匀性假设 物体内任一部分性质相同
不随时间变化 (不使物体产生加速度） 动载荷：随时间变化的力
（交变载荷、冲击载 UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力
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曲 杆：轴线为曲线
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杆件的四种基本变形形式： (1) 拉伸或压缩 (tension & compression)
杆受一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与 杆轴线重合。
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二、材力的任务 构件(或零件): 组成结构或机械的单个部分 要求构件在外力作用下必须安全(正常工作） 强度条件: 在外力作用下不破坏 刚度条件: 在外力作用下变形不超过一定范围 稳定性条件: 在外力作用下保持其原有平衡形态
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杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包 含轴线的纵向面。
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“附加内力”
pm
F A
平均应力
lim p
F 总应力
A0 A
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正应力 p cos 切应力 p sin
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§1.6 杆件变形的基本形式
杆：一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸
纵向:长的一个方向
横向:短的两个方向
横截面：垂直于长度方向的截面
轴 线：所有横截面形心的连线 直 杆：轴线为直线
横截面与轴线垂直
等直杆：轴线为直线，横截面相同
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§1.1 材料力学的任务
一、材力与其它课程的关系
理力： 质点、质点系、刚体
平衡，运动
变形体力学：研究物体在外力作用下的变形、内力
材力：杆 一维 弹力：二维、三维 板壳理论
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钢板尺：一端固定 一端自由
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Fcr ：临界压力
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制造构件必须经济：节约材料，减轻自重 材力的任务：在满足强度、刚度和稳定性的要求下，以 最经济的代价设计构件、校核构件。
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§1.2 变形固体及其基本假设
变形固体：构件是由固体材料制成的，固体在外力作用下 要变形，故称为变形固体。
固体有多方面的属性，研究的角度不同，侧重面亦不同。
材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性。
抓住主要属性，忽略次要属性，抽象出力学模型。