高二数学第一学期期末模拟试卷1

高二数学第一学期期末模拟试卷1
班级 姓名 学号 成绩
考试时刻：120分钟，满分：100分
1．某校开设9门课程供学生选修，其中A B C ，，三门由于上课时刻相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，则不同的选修方案种数有（ ） A ．60 B ．75 C ．105 D ．140 2．已知回来直线斜率的估量值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回来直线方程为（ ）
A ．423.1ˆ+=x y
B ．523.1ˆ+=x y
C ．08.023.1ˆ+=x y
D ．23.108.0ˆ+=x y 3．点P 与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1∶2，则点P 的轨迹为（ ）
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.抛物线
4．已知X~N(-1,2
σ)，若(31)0.4P X -≤≤-=，则(31)P X -≤≤= ( )
A .0.4
B . 0.6
C . 0.8
D .无法运算
5. 有下列四个命题:
①“||3x ≠若，则33x x ≠≠-或”的逆命题;
②命题“a 、b 差不多上偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”;
③若有命题p ：7≥7，q :ln2＞0, 则p 且q 是真命题;
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真. 其中真命题为( ) (A )①④ (B )②③ (C )②④ (D )③④
6．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点显现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是 ( )
A . 9
50 B .9
55 C .9
80 D .3
10
7．“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 8.下列程序执行后输出的结果是（ ）
A.16
B. 9
C. 7
D. 5
9.假如以下程序运行后输出的结果是336，那么
在程序中until 后面的条件应为（ ）
A. 6>i
B. 7>i
C. 6<i
D. 7<i
10.5
3
(1)(1)x x -⋅+的展开式中3
x 的系数为
（ ）
A ．6
B ．6-
C ．9
D ．9-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.
11．设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是
12．假如学生甲每次投篮投中的概率为
3
1
，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_____________，至少有一次投中的概率为_____________.(用数字作答)
13．关于x 第（2）个拟合成效好。

则21R 2
2R ，1Q 2Q （用大于，小于号填空，Q R ,是相关指数和残差平方和）
14．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()0,,m n m n N <≤∈,共有1
m n C +种取法。

在这1m
n C +种取法中，能够分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出的1m -个白球和1个黑球，共有01101111m m m n n n C C C C C C -+⋅+⋅=⋅，即有等式：11m m m n n n C C C -++=成立。

试依照上述思想化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= 。

(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈。

15．用数字1，2，3，4，5能够组成没有重复数字，同时比20000大的五位偶数共有（ ）
A .96个
B .24个
C .32个
D .36个
16.已知8
()a x x
-展开式中的常数项为1120 (a 为常数),则展开式的各项系数和为 . 三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品． （Ⅰ）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品差不多上次品的概率；
（Ⅱ）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的那个产品是正品的概率．
18．某商场经销某商品，依照以往资料统计，顾客采纳的付款期数ξ的分布列为 250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采纳1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．
19.为了对2006年某市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、95，物理分数从小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.
(Ⅰ) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
(Ⅲ) 求y 与x 、z 与x 的线性回来方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回来模型的成效.
(参考数据：5.77=x ，85=y ，81=z ，
1050)(8
1
2
≈-∑=i i
x x
，456)(8
1
2≈-∑=i i y y ，
550)(8
1
2
≈-∑=i i
z z
，688))((81
≈--∑=i i i y y x x ，755))((8
1
≈--∑=i i i z z x x ，7)ˆ(8
1
2≈-∑=i i i y
y ，94)ˆ(8
1
2≈-∑=i i i
z
z
，5.23550,4.21456,4.321050≈≈≈.
6880.9932.421.4≈⨯,755
0.9932.423.5
≈⨯)
20.已知x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)通过点P(52,－2 3 )，离心率e=3
5。

（1） 求椭圆的方程；
（2） 假如斜率为1的直线L 通过椭圆的左焦点，且与椭圆交于A,B 两点，求线段AB 的长。

21.求满足a 2+b 2=3252
的正整数a 和b.要求先画出程序框图,再写出相应的程序.
1 B
2 C
3 C
4 C
5
6 A
7
A 8
B 9
C 10 A 11 2/3
12 2/9;19/27 13 ＞，＜；;
14 m k n C +
15 D
16解：设其二项式的通项为
818()r r r r a
T C x x
-+=- 828()r r r C a x -=-
令820r -=，则4r =. 故5T 为常数项444
58()70T C a a =-=
令 4
701120a = 解得2a =± 令1x = 则88
()(12)a x x
-=± 因此展开式的各项系数和为1或8
3.
17解：（Ⅰ） 从甲箱中任取
2个产品的事件数为2
8
87
282C ⨯==，
这2个产品差不多上次品的事件数为2
33C =．
∴这2个产品差不多上次品的概率为3
28．
答： 这2个产品差不多上次品的概率为3
28
.
（Ⅱ）设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件1B 为“从甲箱中取出2个产品差不多上正品”，
事件2B 为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件3B 为“从甲箱中取出2个产品差不多上次品”，则事件1B 、事件2B 、事件3B 彼此互斥．
()251285,14C P B C ==()11
5322815,28C C P B C ==()233283
,28C P B C ==
()16,9P A B = ()25,9P A B =()34
,9
P A B =
()()()()()()()112233P A P B P A B P B P A B P B P A B ∴=++
56155341477
14928928925212
=
⨯+⨯+⨯==
． 答： 取出的那个产品是正品的概率为7
12
．
18解：
（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采纳1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采纳1期付款”
3()(10.4)0.216P A =-=，
()1()10.2160.784P A P A =-=-=．
（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元． (200)(1)0.4P P ηξ====，
(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，
(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．
η的分布列为
2000.4E η=⨯+240=（元）
．
19解：(Ⅰ)这
8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理的4个优秀分数
中选出3个与数学优秀分数对应，种数是3
33
4A C （或3
4A ），然后将剩下的5个数学分数和物理分数…………………………………4分
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有8
8A 。

…………5分
故所求的概率141
8
8
553334==A A A C P . …………………………………………6分 (Ⅱ) 变量y 与x 、z 与x 的相关系数分别是
99.04
.214.32688
≈⨯=
r 、99.05.234.32755≈⨯=
'r . 能够看出，物理与数学、化学与数学的成绩差不多上高度正相关. ……………………8分
(Ⅲ) 设y 与x 、z 与x 的线性回来方程分别是a bx y
+=ˆ、a x b z '+'=ˆ.
依照所给的数据，能够运算出63.345.77*65.085,65.01050
688
=-===
a b ， 20.255.77*72.081,72.01050
755
=-='==
'a b . ……………………………10分 因此y 与x 和z 与x 的回来方程分别是 63.3465.0ˆ+=x y 、20.2572.0ˆ+=x z . …………………………………………………………11分
又y 与x 、z 与x 的相关指数是98.0456712≈-=R 、83.0550
94
12≈-='R . ……13分
故回来模型63.3465.0ˆ+=x y 比回来模型20.2572.0ˆ+=x z 的拟合的成效好. …14分
20
x 225+y 216=1 ;|AB|=160 2
41。