2010年中考模拟卷数学卷

2010年中考模拟卷 数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取 正确答案
1. 下列计算正确的是【 】 （原创）
A ．624a a a -= B.62()a -= 12a C.623a a a ÷= D.1226a a a =⋅
2. 据初步统计，2009年，中央企业房地产业务销售收入为2209亿元，这个数用科学记数法表示为【 】元. （原创） A. 9
2.20910⨯ B.10
2.20910⨯ C.11
2.20910⨯ D.12
2.20910⨯
3. 某学校有800名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为优秀、良好、合格、 不合格的人数各是多少，需要做的工作是【 】 （原创） A ．求平均成绩 B. 进行频数分布 C. 求极差 D.计算方差
4. 下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错．了的是【 】. （原创） A.-2的相反数是 2 B. 2-= 2
C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度
D.函数1x y x
-=
的自变量x
的取值范围是 x<1
5. 已知(,)p x y 在函数2
1
y x x =-
--的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 ( ) （原创）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
6. 若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋
F
E
D
A
B
C
转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有【 】 （原创）
Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 7. 如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在 点11,C D 处.若150C BA ∠=，则1AED ∠
的度数为【 】 （原创） A.
20 B. 30 C ． 40 D. 50
8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2010这个数标在【 】
（原创）
A. 第502个正方形的左上角
B. 第502个正方形的右上角
C. 第503个正方形的左上角
D. 第503个正方形的右上角
9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是【 】（原创） A. AB 、CD B. PA 、PC C. PA 、AB D. PA 、PB
10. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=1，分别以A ，B ，
C
为圆心做弧，得到曲线CDEF ，那么图中阴影部分的面积为【 】
（根据2010年初中毕业学业考试模拟考数学试卷第10题改编）
第7题
第10题
第6题
A ．(1272)π4+
B ．(952)π+24
+ C ．(1272)π+24+ D ．(952)π4+
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11.计算：()
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛+---2
322328 。

（原创）
12．若代数式
21
||1
x x +-有意义，则x 的取值范围是__________。

（原创）
13. 如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为
该几何体的俯视图的序号是: (多填或错填得0分,少填酌情给分)
14.如图，在3×3的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,那么图中阴影部分 的面积是
（原创）
15. 如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB =90°∠A ﹤∠B ,以AB 边上的中线CM 为折痕，将△ACM 折叠，
使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则sin A = ．
（根据2010年河南中招考试说明解密预测试卷第14题改编）
16. 如图，一次函数1
22
y x =-的图象分别交X 轴、Y 轴于A 、B ，P 为线段AB 上一点，PC ∥OB 且与反比例函数(0)k y k x =
>的图象交于Q ，3
2
OQC S ∆=，若线段PQ 的长为23，则点P 的坐
标为 ▲ ． （根据2010年初中毕业学业考试模拟考数学试卷第16题改编）
第14题
第15题
图13题
x
y
O
A P
C
Q
B
第16题
三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分） 先化简,再求值:
2222
22
(1)2a b a b a b ab ab -+÷+-,其中311,311a b =-=+ （原创）
18．（本小题满分6分）
某文印店,一次性复印收费y (元)与复印面数(8开纸)x (面)的函数关系如图2—8所示： (1)从图象中可看出:复印超过50面部分每面收费 元,复印200面平均每面收费 元. (2)两同学各需要复印都不多于50面的资料,他们合起来去该店复印,结果比各自独去复印两人共节省2元钱,问其中一位同学所需复印的面数至少不能少于多少面?
19．（本小题满分6分）
在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张足球票，小高和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小高从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小高赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． （原创）
20．（本小题满分8分）
在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形, 1A ,2A 两点在小方格的顶点上,⊙1A 的半径为1,⊙2A 的半径为2,且⊙1A 与⊙2A 外切于P （如图）.
(1)请你在小方格的顶点上找出所有点，使得以这些点为圆心,半径为3的圆同时与 ⊙1A ,⊙2A 相切(只标出圆心,不必画出圆);
(2)试指出以上述所有圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形?
并
第18题
选出一个特殊四边形给予证明(不写已知). （原创）
21. （本小题满分8分）
某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图1,每人每小时完成某项工作量制作如下统计图2：
（1）按照图1的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多
少千克柑橘？并补全图2中的条形统计图；
（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责
运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？
22. （本小题满分10分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；
（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由． （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．
图1
图2
O
E
D
C B
A
第22题图
第20题图
23. （本小题满分10分）
如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，动点P 、Q 同时从A 点出发，点P 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动.点Q 沿折线ADC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动,设运动时间为t 秒.
(1)当t=2秒时,求证PQ=CP.
(2)当2<t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由;
（3设CPQ ∆的面积为S ，那么S 与t 之间的函数关系如何？并问S 的值能否大于正方形ABCD 面积的一半？为什么？
24（本小题满分12分）
如图，已知抛物线c x b x a y ++=2的顶点坐标为E （1,0），与y 轴的交点坐标为（0,1）. （1）求该抛物线的函数关系式.
（2）A 、B 是x 轴上两个动点，且A 、B 间的距离为AB=4，A 在B
的左边，过A 作AD ⊥x 轴交抛物线
于D ，过B 作BC ⊥x 轴交抛物线于C. 设A 点的坐标为（t ,0），四边形ABCD 的面积为S. ① 求S 与t 之间的函数关系式.并求四边形ABCD 的最小面积， 此时四边形ABCD 是什么四边形？
③ 当四边形ABCD 面积最小时，在对角线BD 上是否存在这样的点P ，使得△PAE 的周长最小， 若存在，请求出点P 的坐标及这时△PAE 的周长； 若不存在，说明理由.
（原创）
Q
P
D
C
B
A
x
y
D
图5
E B
A C
O 1
第23题图
2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
B
D
D
C
C
D
D
A
二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、924
+ 12.1
12
x x ≥-
≠且 13.①②③
14.2
15.
12 16. （3，12
-） 三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）略.
18. （本题6分）
(1) 0.32, 0.34; ………（2分）
(2)由于超过50面部分每面节省0.08元,50+
2
250.08
=+50=75（面）, ………（3分） 设： 其中一位同学所需复印的面数至少不能少于x 面 ∴
{
755050x x -≤≤ , 25≤x ≤50, ………（5分）
∴不能少于25面………（6分） 19．（本题6分）
红
红
黄 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，黄）
（红，蓝）
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，蓝）
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．………（3分）
P （小明赢）=
63168=，P （小亮赢）=105168
=． 或
第2次 第1次
开
始
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝
O
E
D
C B A
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．………（6分）
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 20.（本题8分）
(1)如图, 345,,A A A ,67,A A ; ………（2分） (2)特殊四边形有菱形(四边形3546A A A A );
特殊三角形:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角 形; ………（3分）
(3)求证:四边形3546A A A A 是菱形. ………（3分） 证明:∵13144A A A A ==,51162A A A A ==,34A A ⊥56A A , ∴四边形3546A A A A 是菱形 21．（本题8分）
（1）采摘2030%6⨯=人 运送2040%8⨯=人 包装2030%6⨯=人………（1分）
设采摘了x 小时，则60=720
6x
360x=720 ∴x=2(小时) ………（2分） 每人每时包装
60=⨯720
62（千克）………（3分） 每人每时运送
458=⨯720
2
（千克）………（4分） （2）负责运送的人数为y ，则包装人数为20-y ，………（5分）
72080
4560(20)
y y -=-720………（6分）
640
4560(20)
y y =-720 y=12
20-12=8(人) ………（7分） 检验:(略) ………（8分）
答：(1)运送每人每小时45千克，包装每人每小时60千克，(2)小明安排了12人运送，8人包装。

22. （本题10分）
（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，
∴∠ABC =∠C ． ·············· 1分 ∵DE ∥
BC ，∴∠ABC =∠E ，
O
E
D
C
B A
O
F
C
B
A
∴∠E =∠C ． ·············· 2分
又∵∠ADB =∠C ，
∴∠ADB =∠E ． ·············· 3分
（2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线． ············ 4分
理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ． 又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ．
∴ DE 是⊙O 的切线． ··········· 6分
（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ， 则AF ⊥BC ，且BF =
2
1
BC =3． ·········· 7分 又∵AB =5，∴AF =4．
设⊙O 的半径为r ，在Rt△OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，
∴ r
2
＝32＋（4－r ）2
········· 9分
解得r ＝
8
25
， ∴⊙O 的半径是8
25
． ························ 10分
23、（本题10分）
（1）当t=2时，（如图1），Q 与D 重合，P 恰好是AB 的中点， DAP CBP ∆≅∆，
则PQ=CP ………（2分）
（2）当2<t≤4时，（如图2）Q 在CD 上，过Q 作QE AB ⊥于E ，AE=QD=2t-4，AP=t.PE=t-（2t-4）
=4-t.PB=4-t ，PB=PE,BC=EQ CBP DEP ∴≅，∴PC=PQ 仍然成立………（5分） （3）当0≤t≤2时，（如图3），C
D Q P B C A
P Q S S S S ∆∆∆---=16 ()()t t t t 2442
1
221442116-⨯-⋅--⨯-
= 26S t t =-+………（6分）
当
2<t≤4时，QD=2t-4，CQ=4-（2t-4）=8-2t.
过P
作PF CQ ⊥，则
PF=4.1
4(82)4162
S t t =⨯-=-+ ………（7分） 又
226(3)9S t t t =-+=--+开口向下对称轴为t=3,
∴0≤t≤2时，S 随t 增大而增大，当t=2时，S 取得最大值为8.又 ∵S=-4t+16,164
s
t -= 2<t≤4 ∴2<
164
s
-≤48s ⇒>≥0,∴S 的值不可能超过正方形面积的一半8. ………（10分） 24、（本题12分）
（1）∵ 抛物线c x b x a y ++=2顶点为F （1,0）
∴ 2)1(-=x a y ………（1分） ∵ 该抛线经过点E （0,1） ∴ 2)10(1-=a
∴ 1=a
∴ 2)1(-=x y ，
即所求抛物线的函数关系式为122+-=x x y . ………（3分）
（2）① ∵ A 点的坐标为（t ,0）, AB=4，且点C 、D 在抛物线上，
∴ B 、C 、D 点的坐标分别为(t +4,0)，(t +4, (t +3)2
)，(t ,(t -1)2
). …（4分） ∴ 20844])3()1[(2
1
)(21222++=⋅++-=⋅+=
t t t t AB BC AD S . 16)1(4208422++=++=t t t S .
∴ 当t =-1时，四边形ABCD 的最小面积为16， ………（6分） 此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD 是正方形. ………（7分） ③ 当四边形ABCD 的面积最小时，四边形ABCD 是正方形，
其对角线BD 上存在点P, 使得ΔPAE 的周长最小. ………（8分） ∵AE=4（定值），
∴要使ΔPAE 的周长最小，只需PA+PE 最小.
∵此时四边形ABCD 是正方形，点A 与点C 关于BD 所在直线对称,
∴由几何知识可知，P 是直线CE 与正方形ABCD 对角线BD 的交点. ∵点E 、B 、C 、D 的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4） ∴直线BD ，EC 的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2.
x
y
E
O
1
D B
A C
P
第11页 共11页 ∴ P(35,3
4) ………（10分） 在Rt △CEB 中，CE=524222=+, ………（11分）
∴ △PAE 的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+52. ………（12分）
夹灶初中 高成良。