统计复习公式整理
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Sample Columns Interaction Within Two way ANOVA 区组
SS
df =TB-1 =TA-1 =(TA-1)(TB-1) =n-(TA*TB)
MS =SS/df =SS/df =SS/df =SS/df
F =MSB/MSE =MSA/MSE =MSAB/MSE
双样本 方差 F分布 需验证总体符合正态分布 s1 s1^2 s2 s2^2 df1=n1-1 One way ANOVA df2=n2-1
F =s1^2/s2^2
contingency table a= b= a+b= c= d= c+d= a+c= b+d= Total=n= 分子=ad-bc= 分母=sqrt（(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)）= Φ = abs（分子/分母） = χ ^2 = n * Φ ^2=
2*2列联表
p-value=Fdist(F)
Source of Variation
Between Groups Within Groups Two way ANOVA
SS =T-1 =n-T
df
MS =SS/df =SS/df
F =MST/MSE
P-value =Fdist(F,dft,dfe)
Source of Variation
sqrt(n)
2总体，np1,2>5，n（1-p1,2）>5,Z分布，比例p区间估计，P-value p1 n1 p1(1-p1)/n1 z（α /2） p2 n2 p2(1-p2)/n2 Δp σ （pi1-pi2）=sqrt（p1(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n2） pi1-pi2 = Δ p ± z（α /2） * σ （pi1-pi2） z = Δ p/σ （pi1-pi2） P-value =? normsdis(z) beta(第二类错误的概率) & power(1-beta) α u0 σ z(α ) σ / sqrt(n) n x（cri） = u0 + z（α /2） * σ / sqrt(n) z = (x - u1)/(σ / sqrt(n)) beta = ?? nornsdis(z)
P-value =Fdist(F,dfb,dfe) =Fdist(F,dfa,dfe) =Fdist(F,dfab,dfe)
Source of Variation
Rows Columns Error
SS
df =TB-1 =TA-1 =n-TA-TB+1
MS =SS/df =SS/df =SS/df
F =MSB/MSE =MSA/MSE
pi n
总体比例pi检验 p
σ =sqrt((1-p)p/n)
单样本 方差 卡方 s s^2 σ n df=n-1 limit1=(n-1)*s^2/L1 limit2=(n-1)*s^2/L2
σ ^2
χ ^2 =(n-1)s^2/σ ^2 χ ^2(1-α /2)=L1 χ ^2(α /2)=L2 p-value=chidist(χ ^2)
z（α /2）
s
mean
df自由度
u = mean ± t（α /2，df） * s / sqrt(n) 总体比例pi估计 np>5，n（1-p）>5 σ =sqrt((1-p)p/n) z（α /2） p n pi = p ± z（α /2） * sqrt((1-p)p/n) 假设检验 均值u检验 σ u mean σ 已知,Z分布 z=（mean - u）/ (σ / sqrt(n)) p-value =? normsdis(z)
σ 未知,t分布 s mean df=n-1
u
mean - u
t=（mean - u）/ (s / sqrt(n))
u1
sqrt(n)
s / sqrt(n) p-value =? tdis(t，df) np>5，n（1-p）>5 p-pi z= （p-pi）/ σ p-value =? normsdis(z)
均值u估计 σ mean
置信区间 n>= 30 or Normal σ 已知,Z分布 z（α /2） sqrt(n)
u = mean ± z（α /2） * σ / sqrt(n) σ 未知，t分布 s已知 or n>30,Z分布，均值u区间估计，P-value mean1 σ1 n1 mean2 σ2 n2 σ 1-2=sqrt（σ 1^2/n1+σ 2^2/n2） Δ mean u1-u2 = Δ mean ± z（α /2） * σ 1-2 z = (Δ mean -D0)/σ 1-2 P-value =? normsdis(z) 2总体，σ 未知 or n<30,t分布，均值u区间估计，P-value mean1 s1 n1 s1^2/n1 mean2 s2 n2 s2^2/n2 s1-2=sqrt（s1^2/n1+s2^2/n2） Δ mean df=(s1^2/n1+s2^2/n2)^2/((s1^2/n1)^2/(n1-1)+(s2^2/n2)^2/(n2-1)) u1-u2 = Δ mean ± z（α /2） * s1-2 z（α /2） z = (Δ mean -D0)/s1-2 P-value =? normsdis(z)
P-value =Fdist(F,dfb,dfe) =Fdist(F,dfa,dfe)
SS
df =TB-1 =TA-1 =(TA-1)(TB-1) =n-(TA*TB)
MS =SS/df =SS/df =SS/df =SS/df
F =MSB/MSE =MSA/MSE =MSAB/MSE
双样本 方差 F分布 需验证总体符合正态分布 s1 s1^2 s2 s2^2 df1=n1-1 One way ANOVA df2=n2-1
F =s1^2/s2^2
contingency table a= b= a+b= c= d= c+d= a+c= b+d= Total=n= 分子=ad-bc= 分母=sqrt（(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)）= Φ = abs（分子/分母） = χ ^2 = n * Φ ^2=
2*2列联表
p-value=Fdist(F)
Source of Variation
Between Groups Within Groups Two way ANOVA
SS =T-1 =n-T
df
MS =SS/df =SS/df
F =MST/MSE
P-value =Fdist(F,dft,dfe)
Source of Variation
sqrt(n)
2总体，np1,2>5，n（1-p1,2）>5,Z分布，比例p区间估计，P-value p1 n1 p1(1-p1)/n1 z（α /2） p2 n2 p2(1-p2)/n2 Δp σ （pi1-pi2）=sqrt（p1(1-p1)/n1+p2(1-p2)/n2） pi1-pi2 = Δ p ± z（α /2） * σ （pi1-pi2） z = Δ p/σ （pi1-pi2） P-value =? normsdis(z) beta(第二类错误的概率) & power(1-beta) α u0 σ z(α ) σ / sqrt(n) n x（cri） = u0 + z（α /2） * σ / sqrt(n) z = (x - u1)/(σ / sqrt(n)) beta = ?? nornsdis(z)
P-value =Fdist(F,dfb,dfe) =Fdist(F,dfa,dfe) =Fdist(F,dfab,dfe)
Source of Variation
Rows Columns Error
SS
df =TB-1 =TA-1 =n-TA-TB+1
MS =SS/df =SS/df =SS/df
F =MSB/MSE =MSA/MSE
pi n
总体比例pi检验 p
σ =sqrt((1-p)p/n)
单样本 方差 卡方 s s^2 σ n df=n-1 limit1=(n-1)*s^2/L1 limit2=(n-1)*s^2/L2
σ ^2
χ ^2 =(n-1)s^2/σ ^2 χ ^2(1-α /2)=L1 χ ^2(α /2)=L2 p-value=chidist(χ ^2)
z（α /2）
s
mean
df自由度
u = mean ± t（α /2，df） * s / sqrt(n) 总体比例pi估计 np>5，n（1-p）>5 σ =sqrt((1-p)p/n) z（α /2） p n pi = p ± z（α /2） * sqrt((1-p)p/n) 假设检验 均值u检验 σ u mean σ 已知,Z分布 z=（mean - u）/ (σ / sqrt(n)) p-value =? normsdis(z)
σ 未知,t分布 s mean df=n-1
u
mean - u
t=（mean - u）/ (s / sqrt(n))
u1
sqrt(n)
s / sqrt(n) p-value =? tdis(t，df) np>5，n（1-p）>5 p-pi z= （p-pi）/ σ p-value =? normsdis(z)
均值u估计 σ mean
置信区间 n>= 30 or Normal σ 已知,Z分布 z（α /2） sqrt(n)
u = mean ± z（α /2） * σ / sqrt(n) σ 未知，t分布 s已知 or n>30,Z分布，均值u区间估计，P-value mean1 σ1 n1 mean2 σ2 n2 σ 1-2=sqrt（σ 1^2/n1+σ 2^2/n2） Δ mean u1-u2 = Δ mean ± z（α /2） * σ 1-2 z = (Δ mean -D0)/σ 1-2 P-value =? normsdis(z) 2总体，σ 未知 or n<30,t分布，均值u区间估计，P-value mean1 s1 n1 s1^2/n1 mean2 s2 n2 s2^2/n2 s1-2=sqrt（s1^2/n1+s2^2/n2） Δ mean df=(s1^2/n1+s2^2/n2)^2/((s1^2/n1)^2/(n1-1)+(s2^2/n2)^2/(n2-1)) u1-u2 = Δ mean ± z（α /2） * s1-2 z（α /2） z = (Δ mean -D0)/s1-2 P-value =? normsdis(z)
P-value =Fdist(F,dfb,dfe) =Fdist(F,dfa,dfe)