最新人教版初中八年级下册数学【二次根式的乘除 第二课时】教学课件

化简依据: 二次根式的乘除运算， 二次根式的基本性质， 分数基本性质．
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为 a，b．已知 S = 2 3 ， b = 10，求a .
解 ： ∵S =a·b
a S 2 3 2 3 10 b 10 10 10 2 30 30 10 5
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
例3 判断下列二次根式是否是最简二次根式．
（1） 12（2） （13） x2y2 （4） x2 +y2
.
3
1 被开方数不含分母； 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
例3 判断下列二次根式是否是最简二次根式．
（1） 12（2）1 （13被）开方x数2y不2 含分（母4；） x2 +y2
例4 把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） 32 （2） 40
（3） 1. 5（4） 4 3
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
例4 把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） 32 （2） 40
（3） 1. 5（4） 4 3
解 ：（1） 32 16 2 4 2； （2） 40 410 2 10 ； （3） 1.5 3 3； 2 6 2 22 2 （4） 4. 4 3 2 3 3 33 3
a b
（a≥0，b＞0 ）．
反之：
a a bb
（a≥0，b＞0 ）
（2）最简二次根式有何特征？
根据题目特点灵活使用
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
初中数学
课堂小结
二次根式的乘除（第二课时）
（3）把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？
把一个二次根式化为最简二次根式的依据是 二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算， 分数基本性质．
7
（3） （121） 2．
4
125
5
36a 25b
（b＞0）
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
练习 化简： （1） 2 8 7 （2）
7
（3） （121） 2．
4
125
5
36a 25b
（b＞0）
7 答 案 ：（1）2；（2）5 ；（3）11；（ ）4
6a 5b
．
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
1 这些结果能否再化简；
2 一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了.
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
15 ， 6 ，2 a 53 a 可以发现这些式子不能再化简了，它们有如下两个共同点： 1 被开方数不含分母； 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
例2 化简： （1） 3（ 100
2） 75 27
反之： a a bb
（a≥0，b＞0 ）
解 ：（1） ；3 3 3 100 100 10
（2） 7.5 27
52 3 32 3
52 5 32 3
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
练习 化简： （1） 2 8 7 （2）
反之： a a （a≥0，b＞0 ）． bb
如何证明？与乘法类似，平方转化
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
例1 计算： （1） 2（4 2） 3
3 1 2 18
二次根式除法法则：
aa
bb
（a≥0，b＞0 ）．
解 ：（1） ；24 24 8 4 2 2 2 33
（2） 3 1 3 1 3 18 3 9 3 3 . 2 18 2 18 2
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
课堂小结
（1）二次根式除法法则是怎样的？在进行计算时如何使用法则？
2 最简二次根式有何特征？ 3 把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
课堂小结
（1）二次根式除法法则是怎样的？在进行计算时如何使用法则？
二次根式除法法则： a b
（1） ４ = ９
2
4=
3 ；9
（2） 16 = 25源自4 516 = ； 25（3） 36 = 49
6 7
36 = ； 49
2 3；
4 5；
6 7．
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
规律： 二次根式除法法则：
一般地有
a a （a≥0，b＞0 ）． bb
二次根式与二次根式相除，等于各被开方数相除 的算术平方根．
问题2 计算：（1） （3 2） （3 2
5
27
3） 8 ． 2a
解：（1）
3= 5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 5
（2） 3 2 =3 27
2= 32 3
2= 3
6 3
（3） 8 =
2a
23 2a = 4 a = 2 a ．
2a 2a 2a a
观察上面各小题计算的最后结果并思考：
.
3
2
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
答案：（1）不是；（2）不是 ；（3）不是 ；（4）是 ．
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
二次根式除法法则：
a a （a≥0，b＞0 ） bb
是最简二次根式吗？
a a b ab b b b b
a ab ab b b2 b
分母有理化
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
二次根式的乘除（第二课 时）
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现
什么规律？
（1） ４ = ９
4= ；9
；
（2） 16= 25
16 = ； 25
；
（3） 36 =
； 36 =
．
49
49
初中数学 二次根式的乘除（第二课时）
问题1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？