含有定常时滞的中立型时滞系统的稳定性

含有定常时滞的中立型时滞系统的稳定
性
本文研究了中立型定常时滞系统的稳定性[1]问题。

首先构造新的李雅普诺夫
泛函，其次利用时滞区间分解方法、Jensen不等式等对李雅普诺夫泛函的导数进
行放缩处理，得到相关的稳定性判据。

最后用数值例子进行仿真，再与文献中结
果进行比较，来验证文章结论的正确性及有效性。

引言
目前关于时滞系统稳定性的研究成果，从结论的角度可分为两类:时滞依赖
稳定性和时滞独立稳定性。

时滞独立稳定性的结论，基本上都与时滞的大小无关,即对系统的稳定性及其它性能进行研究时,不考虑时滞的大小和对时滞不作任何
限制,所得的结论对任意的时滞均是成立的。

文献[2]将文献[3]的方法进行推广，得到了保守性较低的相关稳定性判据。

文献[4]考虑了具有常时滞的中立型离散
时滞系统的稳定性，采用自由权矩方法及牛顿-莱布尼兹公式，得到了离散时滞
和中立型时滞同时相关的稳定性判据，该方法在在一定程度上降低了系统的保守性。

文献[4]讨论了含有定常时滞的中立型系统的稳定性问题，分别讨论了离散
时滞与中立型时滞相等与不相等的情况，说明时滞区间分解方法适用于该中立型
时滞系统。

文献[4]讨论了中立型定常时滞系统的稳定性问题，在李雅普诺夫泛函的设
计过程中，对时滞区间进行了二等分解，得到了保守性较小的稳定性判据。

本章
对于一般时滞系统的函数形式，基于此文献的方法，设计了新的李雅普诺夫泛函，将其在原来基础上进行时滞区间三段分解，并分别在离散时滞与中立型时滞相等
及不相等的情况，得到了中立型定常时滞系统的稳定性判据。

最后对每一个结论
进行仿真验证，来说明该方法的正确性及优越性。

1 离散时滞与中立型时滞相等的时滞系统的稳定性
本章主要考虑如下系统：
（3.1）其中，为系统状态向量，为连续向量值函数，常数和
分别为离散型时滞和中立型时滞， ,为系数矩阵。

特别地，当时，时滞系统(3.1)即为：
（3.2）
2 主要结论
对于离散时滞和中立型时滞相等的时滞系统，有如下结论：
定理3.2.1:对给定正常数，若存在正定的矩阵
，使得：（其中：）
成立，则称中立型时滞系统(3.2)为渐近稳定的。

证明：选取新的李雅普诺夫泛函，形如：
其中： ,
,
,
.
计算函数的导数有：
,
- ,
,
.
由引理2.2.2可得：
- -
-
-
故：
其中：
利用引理2.2.1，可知可推出，即系统(3.2)渐近稳定。

参考文献
1.
李迪,熊良林,邓海云,李晶晶.一类中立型时滞系统的稳定性[J].贵州师范大学学报：自然科学版,2014,32（2）:47-51.
2.
陈德银.中立型系统时滞相关稳定性分析[D].广东工业大学硕士学位论文，2008.
3.
LiuXin Ge,WuMin,RalphMartin,etal.Stability analysis for Neutral systems with mixed delays. Journal of computational and applied mathematics 2007,202(2):478-497.
4.
Y.He, M.Wu, J.H.She, G.P.Liu. Delay Dependent Robust Stability Criteria for Uncertainty Neutral Systems with Mixed Delays. Systems and control letters,2004,51:57-65.
1*作者简介：李迪(1989.11-), 女, 讲师，云南省昆明市人,云南工商学院数学教师，研究生毕业于云南民族大学, 研究方向：非动力系统,
TEL:159****9460。