苏教必修一数学集合函数教案配套练习第16课——对数

第二章函数概念与基本初等函数I
听课随笔
第三节对数(1)
(2) a log a N N
4.对数恒等式(1) log a a b b
(5) log (2、3)(2 .3) 1
对数 对数函数及性质
【精典范例】 例1:将下列指数式写成对数式:
(1)24
16 ； (3)5a 20 ；
1 27
*0.45 •
学习要求： 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3 .会根据对数的概念求一些特殊的对数式 的值。

【课堂互动】 自学评价 1.对数定义： 一般地，如果 a ( a 0且 a 1 )的b 次 幕等于 N ，即a b N ，那么就称b 是以a_ 为 底 N 的对数 (logarithm ), 记作 log a N b ,其中，a 叫做对数的底数(base of logarithm) , N 叫 做真数(proper number)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化 关系，理解，a b N 与b log a N 所表 示的是a,b, N 三个量之间的同一个关系。

2.对数的性质：
(1) ________________________________ 零和负数没有对数 ________________________ , (2) log a 1
0 (3) log a a 1_ 这三条性质是后面学习对数函数的基础和 准备，必须熟练掌握和真正理解。

3.两种特殊的对数是①常用对数：以 10 作底 log 10 N 简记为lg N ②自然对数：以e 作底(为无理数)， e = 2.718 28 ............ , log e
N 简记为 lnN .
【解】
(1) log 216 4 1
(2) log 3
3
27
(3) log 5 20 a
(4) log 1
0.45 b
例2:. .将下列对数式写成指数式： (1) log 5 125 3; (2) log 1 3 2 ;
_3 (3)
1 lg 0.01
2 ; 3
(4) ln10 2.303.
【解】
(1) 3
5
125
1 2
⑵(
3)
3
(3) 10 2 0.01 (4) e 2.303 1 0 点
评： 两题的关键是抓住对数与指数幕的关
系进行变换
例3:. .求下列各式的值：
⑴log
2 64 ; 1
⑵ log 2
;⑶
lg10000
(4) . 1
3 27
;
(5) log (2、3)(2
.3)
分
析：
根据对数的概念，将对数式还原成指数 式即可得出(1) (2) (3) ( 5) , (4)用对数的 恒等式
【解】
(1) 由26 64 , 得 log 2 64 6 (2)
由2 4
1 1
得 log 2
4
16
16
(3)
由104 10000 ,得 lg10000
4
吨3痔
1
(4) 3
27
27
(4)
点评：利用对数恒等式a IogaN N (a 0 且a
1，N 0)，应用此公式时，一定要 注意公式的
结构，当指数的底和对数的底是 同一个数时，能用此公式化简。

追踪训练一
和真数的取值要求。

思维点拔：
要明确a,b,N 在对数式与指数式中各自的含
3
③ log x 3
5
【解】
3 ①
x 3
4
②3x 2
2x 1 2x 2 1 x 2 2x 0
x 0,x
2 但 必 须
：
2x 2 ：
1 0
2x 2 1 1
• x 0舍去，从
3x 2
2x 1 0
而x
2.
3
5 3 5
点评：本题的关键是根据对数的概念，将对 数式还原成指数式， 但要注意对数式中底数
1•将35
243化为对数式 义，在指数式a b N 中，a 是底数，b 是指数,
2•将lg a 0.4771化为指数式 3.求值：(1) log 3 81 (2) log 0.451 N 是幕；在对数式 b log a N 中，a 是对数的 底
数，N 是真数，b 是以a 为底N 的对数，虽 然
a,b, N 在对数式与指数式中的名称不同，但
答案：1. log 3243 5 2. 100.4771 3.(1)4 (2)0 【选修延伸】 一、对数式与指数式 关系的应用 对数式与指数式有密切的联系：求对数
log a
N
就是求a b N 中的指数，也就是确定 a 的多少 次幕等于N 。

例4:计算: ① Iog g 27，② log 354 625. 【解】解：①设x log 927 则9x 27 , 32x 33, ••• x 3 •••Iog 9 27 ②方法同① log 3-4 625 3 例5:求x 的值： ① Iog 3x -；
4
② log 2
3x 2 2x 1 1 .
2X 2 1
追踪训练二
求下列各式中的x 的值： ⑴ log x 9=2 :⑵ lg x 2= -2 ; ⑶ log 2[log 2(log 2x)]=0
1
答案：(1) x 3 (2) x
10
(3) x 4
听课随笔。