反比例函数与几何图形专题

反比例函数与几何图形（一）
类型一
1. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的正半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数
的图象经过点C ，且与边AB 交于点
D ，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 变式1：若∠AOB=60°，k=3,则点D 的坐标是（ ） 变式2: 如图2，已知反比例函数)0(>=
k x
k
y 的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为4，则k=______． 变式3: 如图，已知反比例函数)0(>=k x
k
y 的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点
D ，与直角边AB 相交于点C ．若B 的坐标为(3,4)，则S △OAC =______． 类型二：1. 如图，已知双曲线y= x
3
与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，且
DB ：OD=2：3，则矩形OABC 的面积为______．
2.如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）
3.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角
线OB 、AC 相交于D 点，双曲线x
k
y =（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，
且OB•AC=160， 则反比例函数的解析式为：
4. 如图，在△AOB ，∠BOA=90度，∠BOA 的两边分别与函数
、
的图象交于B 、
A 两点，若AB=的值为，则AO 6（ ）
直击中考：
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴
的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为（m,),33反比例函数x
k
y =的图象与
菱形对角线AO 交D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是（ ）
36.A 36.-B 312.C 312-D
专题练习
1.如图，A 、B 是双曲线
上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂
足为C ，若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ． B ． C ．3 D ．4 2.如图,已知反比函数x
k
y =
的图象过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D,与直角边AB 相交于C,连结AD 、OC,的周长为.，则△ACO 的面
积为（）
3.如图，在直角坐标系中，Rt △OAB 的边OB 在y 轴上，∠ABO=90°，AB=3，点
C 在AB 上，BC=3
1
AB ，且∠BOC=∠A ，若双曲线y=经过点C ，则k 的值为()
A. B. C.1 D.2
4．如图，四边形OABC AB//CO ，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，反比例函数()0,0>>=x k x
k
y 的图象经过AB 的中点D ，并且与CB 交于点E ，已知
27
,31==OC CB CE 。

则AB 的长等于（ ）
A 、2.5
B 、2
C 、1.5 D. 1
O
G
F E
D
C
B
A
5. 如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，
=．∠AOB 的角
平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y=的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 7
6. 如图，等腰直角△OAB 的直角顶点O 是坐标原点，顶点在一、三象限的角平分线上，顶点B 在第四象限，Rt △ODE 的直角顶点E 在直线OB 上，且OD=4，∠ODE=30°，将Rt △ODE 绕点O 顺时针旋转15°，得到Rt △OD 1E 1，线段D 1E 1交直线OB 于点F ．若某反比例函数的图象经过点F ，则这个反比例函数的解析式为
7. 如图，正方形OBCD 的边长为2，点E 是BC 上的中点，点F 是边OD 上一点，
若双曲线x
k
y =（x ＞0）经过点E ，交CF 于G ，且△OBG 的面积为DF OF ，则251+的值等于
8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与
反比例函数x
k
y =（K>0）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，
过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若m
BF BE 1
=
（m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则S 1 ：S 2=
9. 如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k
y k x
=
≠在第一象限的图象经过顶点A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，2
3
），过点E 的直
线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），则点F 的坐标是（ ）
A 、5(,0)4
B 、7(,0)4
C 、9(,0)4
D 、11
(,0)4
y
x
O
D C
B
A
10.如图所示，在平面坐标系中，AB ⊥x 轴，反比例函数)0(
11
>=k
x
k y 过B 点，反比例函数)0(22
>=
k x
k y 过C 、D 点，
OC BC ，(2,3)B ，
则D 点的坐标为（ ） A ．35(,)29
B ．55(
,)32 C ．45
(,)34
D ．1010(,)32 11.如图8，点A 在双曲线
上，点B 在双曲线
上（点B 在点A 的右侧），且AB//轴，若四边形OABC 是菱形，且
AOC=60°，则
．
12. 如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90度，点A 在反比例函数
x y 4-=的图像上，点B 、C 都在反比例函数x y 2
-=的图像上，AB //x 轴，则点A 的
坐标为
13. 矩形OABC 在平面直角坐标系中如图，已知AB=10，BC=8，EB 是C 上一点，
将△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数x
k
y =（k
＞0）与AB 相交于点F ，则线段AF 的长为（ ）
14. 如图，双曲线Y=-x
2
(x ＜0)经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC
平分OA 与x 轴负半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ′C ，B ′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBCD 的边OD=2，且OB 、OD 分别在x 轴，
y 轴的正半轴上，直线m x y +-=2
1
与x 轴交于E 、与y 轴交于F ，将矩形沿直线
EF 折叠，使点O 落在边DC 上的O ′处，此时O'在某反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为 A
B C。