Aa连续自交数学模型的建构与运用

Aa连续自交数学模型的建构与运用
杂合子Aa连续自交相关遗传问题的分析是一个难点，通过建构数学模型能很好地解决此类生物学问题。

1 子代基因型频率的计算
1.1 正常情况下子代基因型频率的数学模型建构
图1
从图1可知，Aa的基因型频率依次为1，1/2，1/4，1/8……，依次类推，杂合子Aa自交n代，Aa的基因型频率=（1/2）n，n代表自交次数。

由于每一代中，AA和aa的基因型频率相同，则AA的基因型频率 = aa的基因型频率 = [1－（1/2）n]/2=1/2－（1/2）n+1。

利用公式计算出前几代各基因型的频率，再利用描点法绘制相关曲线，得到正常情况下子代基因型频率的数学模型（见图2）。

图2
1.2 aa幼体致死（或淘汰）后子代基因型频率的数学模型建构
从图3可知，Aa的基因型频率依次为1，2/3，2/5，2/9……，依次类推，杂合子Aa自交n代，Aa的基因型频率 = 2/（2n+1），所以AA的基因型频率 = 1－2/（2n+1）。

利用上述方法，得到aa幼体致死（或淘汰）后子代基因型频率的数学模型（见图4）。

图3
图4
2 子代基因频率的计算
2.1 正常情况下子代基因频率的数学模型建构
表1
利用前几代各基因型的频率，根据基因频率的计算公式：某基因的基因频率 = 某基因的数目 / 该等位基因的总数，得到A或a的基因频率（见表1）。

利用描点法，得到正常情况下子代基因频率的数学模型（见图5）。

图5
2.2 aa幼体致死（或淘汰）后子代基因频率的数学模型建构
表2
根据表2可知，a的基因频率为1/2，1/3，1/5，1/9……，依次类推，a的基因频率= 1/（2n+1），则A的基因频率= 1－1/
（2n+1）。

利用描点法，得到aa致死（或淘汰）后子代基因频率的数学模型（见图6）。

图6
3 Aa自交次数的计算
在育种中，杂合子Aa连续自交，隐性纯合子逐代被淘汰，至少要几代能使稳定遗传的种子的概率达到95%以上？
利用aa淘汰后子代AA的基因型频率的计算公式建立关系式：1－2/（2n+1）> 95% ，化简得到2n >39，所以n的最小值为6代。

4 典例分析。