人教A版高中数学必修一电子题库第二章第课时知能演练轻松闯关Word含答案(2)

1．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 在[－1,0]上的最大值是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
解析：选D.函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 在[－1,0]上是减函数，则最大值是f (－1)＝⎝⎛⎭
⎫13－1＝3. 2．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )
A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞
B ．(－∞，0)
C.⎝
⎛⎭⎫－∞，12 D.⎝⎛⎭
⎫－12，12 解析：选B.由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0.
3．方程3x －1＝19
的解是________． 解析：∵3x －1＝19
，∴3x －1＝3－2， ∴x －1＝－2，∴x ＝－1.
答案：－1
4．已知2x ≤(14)x －3，则函数y ＝(12
)x 的值域为________． 解析：由2x ≤(14
)x －3，得2x ≤2－2x ＋6， ∴x ≤－2x ＋6，∴x ≤2.∴(12)x ≥(12)2＝14
， 即y ＝(12)x 的值域为[14
，＋∞)． 答案：[14
，＋∞)
[A 级 基础达标]
1．若a ＝0.512，b ＝0.513，c ＝0.514，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．a >b >c
B ．a <b <c
C ．a <c <b
D ．b <c <a
解析：选
B.∵函数y ＝0.5x 是减函数，又∵12>13>14
，∴a <b <c . 2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 的单调增区间为( )
A ．(－∞，＋∞)
B ．(0，＋∞)
C ．(1，＋∞)
D ．(0,1)
解析：选A.设t ＝1－x ，则y ＝⎝⎛⎭⎫12t ，则函数t ＝1－x 的递减区间为(－∞，＋∞)，即为y ＝⎝⎛⎭
⎫121－x 的递增区间．
3．设函数f (x )＝a －|x |(a ＞0且a ≠1)，f (2)＝4，则( )
A ．f (－1)＞f (－2)
B ．f (1)＞f (2)
C ．f (2)＜f (－2)
D ．f (－3)＞f (－2)
解析：选
D.由f (2)＝4得a －2＝4，又a ＞0，∴a ＝12
，f (x )＝2|x |，∴函数f (x )为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
4．设23－2x <0.53x －4，则x 的取值范围是________．
解析：原不等式变形为23－2x <24－3x ，
∵函数y ＝2x 为R 上的增函数，故原不等式等价于3－2x <4－3x ，解得x <1.
答案：(－∞，1)
5．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．
解析：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在定义域内单调递减，
∴m ＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3，n ＝⎝⎛⎭
⎫13－2＝9， ∴m ＋n ＝12.
答案：12
6．比较下列各题中两个值的大小：
(1)0.8－0.1,0.8－0.2；(2)1.70.3,0.93.1；
(3)a 1.3，a 2.5(a >0，且a ≠1)．
解：(1)由于0<0.8<1，
∴指数函数y ＝0.8x 在R 上为减函数．
∴0.8－0.1<0.8－0.2.
(2)∵1.70.3>1,0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1.
(3)当a >1时，函数y ＝a x 是增函数，此时a 1.3<a 2.5；
当0<a <1时，函数y ＝a x 是减函数，此时a 1.3>a 2.5，
即当0<a <1时，a 1.3>a 2.5；当a >1时，a 1.3<a 2.5.
[B 级 能力提升]
7．若⎝⎛⎭⎫122a ＋1<⎝⎛⎭⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(12
，＋∞) C ．(－∞，1)
D ．(－∞，12
)
解析：选B.函数y ＝(12
)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12
. 8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12
)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 1>y 3>y 2
解析：选D.y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，
y 3＝(12
)－1.5＝21.5， ∵y ＝2x 在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y 1>y 3>y 2.
9．某厂2011年的产值为a 万元，预计产值每年以n %递增，则该厂到2018年的产值(单位：万元)是________．
解析：2012年的产值为a (1＋n %)，
2013年的产值为a (1＋n %)2，…，
2018年的产值为a (1＋n %)7.
答案：a (1＋n %)7
10．如果a －5x >a x ＋7(a >0，a ≠1)，求x 的取值范围．
解：(1)当a >1时，∵a －5x >a x ＋7，
∴－5x >x ＋7，解得x <－76
. (2)当0<a <1时，∵a －5x >a x ＋7，
∴－5x <x ＋7，解得x >－76
. 综上所述，当a >1时，x 的取值范围是x <－76
； 当0<a <1时，x 的取值范围是x >－76
. 11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2
，求a 的值． 解：①若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，
最大值为a 2，最小值为a .
∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32
或a ＝0(舍去)． ②若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，
最大值为a ，最小值为a 2.
∴a －a 2＝a 2，即a ＝12
或a ＝0(舍去)， 综上所述，所求a 的值为12或32
.。