重庆市綦江区八校联盟2017届高三上学期期末联考数学文试题含答案

2016—2017学年上期重庆市“八校联盟”高2017级联考
数学（文科）试题
学校：重庆市进盛实验中学校等八校
( 满分150分．考试时间120分钟 )
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A={x|﹣1≤x ≤2｝，B=｛x|0≤x ≤4｝，则A ∩B=（ ）
A ．｛x ｜1≤x ≤4｝
B ．｛x|1≤x ≤2｝
C ．｛x ｜0≤x ≤4}
D ．{x|0≤x ≤2}
2. 命题“0>∃x ,2
210x x -+<"的否定是（ ）
A ．0≥∀x ，221x x -+≥0
B ．0≤∀x ，2
210x x -+>
C ．0>∀x ，221x x -+≥0
D ．0>∀x ，2
210x x -+<
3、在复平面内，复数i
i
Z 437++=（i 是虚数单位）,则复数Z 对应的点位于
（ ）
A 。

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限
4. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 A 。

4 B. 5 C. 6 D 。

7
5. 如果1cos 5α=
，且α是第四象限的角,那么⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+3cos πα=（ ） A ． 10261- B ．106
23+ C ． 10
261+ D ． 10623-
6. 已知2log 3a =,12
log 3b =， 1
2
3
c -=，则( ）
A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>
7、如果实数,x y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为( ）
A ．2
B ．1
C ．-2
D ．-3 8、已知数列{n a ｝的通项公式为22
n a n n
=
+，那么数列{n a }的前99项之和是（ ）
A. 99100 B 。

101100 C 。

9950 D 。

10150
9、 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．
73 B ．73π- C ．83 D ．83
π- 10、已知ABC △的三个内角为A B C 、、,若函数2
cos cos cos )(2
2
C
B A x x x f -⋅-=有一零 点为1， 则AB
C △一定是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 11．已知函数()x x
x
x f tan 11ln
+-+=，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是( ）
A ．(32)
B ．(32)-，
C ．(12)，
D ．(35)，
12。

设函数()f x 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('
x f ，且有0)()(2'
>+x xf x f ,则不等式
0)2(4)2016()2016(2<--++f x f x 的解集为( ）
A ．)2018,(--∞
B ．)2016,2018(--
C ．)2,2016(--
D ．)0,2(-
第Ⅱ卷
注意事项：
1、第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

若在试卷上作答,答案无效。

2、本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22题～ 第23题为选考题,考生根据要求做答。

二。

填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置。

） 13、已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥,则=m ___________.
14。

在等差数列{}n a 中,已知23,55421=+=+a a a a ，则该数列的前10项的和=10S 。

15、（原创）已知A(1,3）, B(a ，1), C （-b,0)，(a> 0，b>0),若A ，B ，C 三点共线，则
3a +1
b
的最小值是 16。

设函数3,1()(3)(2),1
x
a x f x x a x a x π⎧-<=⎨--≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围
是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本题满分12分）已知函数2
3)3
cos()2
cos(
2)(+
+
-=π
π
x x x f 。

（Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ)求函数()f x 在区间[0,
]2
π
上的值域.
18、（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列,前n 项和为n S 且满足 12,4313==-S a a 。

(1）求数列{}n a 的通项公式; （2)设1
2
-⋅=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T
19、(本题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若cos cos 2cos b A a B c C +=-． （1)求角C 的大小； （2）若6a b +=，且ABC ∆的面积为23，求边c 的长． 20．（本题满分12分）如图，△ADM 是等腰直角三角形，AD ⊥DM,四边形ABCM 是直角梯形, AB ⊥BC,MC ⊥BC ，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM ⊥平面ABCM ． (1）求证：AD ⊥BD ；
（2）若点E 是线段DB 上的一动点,问点E 在何位置时， 三棱锥M ﹣ADE 的体积为
?
21．（本题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()312
23g x ax x e
=--． (1）求()f x 的单调增区间和最小值；
（2)若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；
（3）若(
20,x e ⎤∈⎦时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =，2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
22、（本题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,
sin x y αα=⎧⎨=⎩
（α为参数)，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴
的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 42
ρθπ⎛⎫-= ⎪
⎝
⎭ （1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；
（2）若l 和C 交于,A B 两点，且()2,3Q ，求QA QB +． 23、（本题满分10分）选修45-：不等式选讲:
2016—2017学年上期重庆市“八校联盟”高2017级联考
数学（文科)试题
一、选择题：1-4: D C A B 5-8：C D B C 9-12：D A A B 二。

填空题： 13、8 14、 145 15、2611+ 16、11
[,)
[3,)32+∞
三、解答题：
17、解：2
33
sin
sin sin 23
cos
cos sin 2)(+
-=π
π
x x x x x f 2
3
sin 3cos sin 2+-=x x x 2
3
)2cos 1(232sin 21+
--=
x x =)3
2sin(π
+x …………………3分
（1)T=
ππ
=2
2 …………………………………4分 Z k k x k ∈+
≤+
≤+
,3
23
22
2π
ππ
π
π
12
712
πππ
π+
≤≤+
k x k )(x f ∴的单调递减区间为Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
+
127,12
πππ
π …………………7分
（2）1)3
2sin(23343
23
,2
0≤+≤-∴≤
+
≤∴
≤≤πππ
π
π
x x x ……………….。

9分 当 2
3
2π
π
=
+x 即6
π
=
x 时，1)(max =x f .
当 343
2ππ
=
+
x 即2π=x 时，2
3)(min -=x f
f （x ）值域为⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-1,23……………………………..12分
18。

解：(1)设等差数列｛}的公差为
∵ , 3
12s ∴2d=4 ，
解得, d=2 。

.。

..。

.。

.。

..。

.3分
故(*n ∈N ） 。

.。

.。

.。

....6分 （2）
（*n ∈N ）
n n n T 2.......232221321⋅+⋅+⋅+⋅= …①
… ② .。

....。

..。

.。

.。

.。

.9分
①-②得：
∴
....。

.。

.。

.。

.12分
19、解:(1)由题意知，bcosA+acosB=-2ccosC,
由正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC ，……………………………………2分
sin （A+B ）= -2sinCcosC ， ……………………………………4分
由A ，B ，C 是三角形的内角可知，sin(A+B)= sinC 0≠
所以cosC=2
1
- ……………………………………5分 由π C 0得，C=32π
……………………………………6分
(2）因为ABC S ∆=
32sin 21=C ab ,即322
321=⨯ab ，
所以8ab = …………8分 由余弦定理得，222
2cos c a b ab C
=+-
………………9分
所以()2
2
22cos 3616828c a b ab ab C =+--=-+= ……………11分
所以72=c ………………12分
20、证明：（1）因为四边形ABCM 是直角梯形，
222,,===⊥⊥MC BC AB BC MC BC AB
2==∴AM BM
222AB AM BM =+∴
即BM AM ⊥……………2分 又平面ADM ⊥平面ABCM 且平面ADM ∩平面ABCM=AM ，， ∴BM ⊥平面DAM ，
∴BM ⊥AD,………………。

4分 又AD ⊥DM, DM ∩BM=M ， ∴AD ⊥平面BDM ， ∵BD ⊂平面BDM ，
∴AD ⊥BD ．……………………………………..6分 （2)由（1)可知BM ⊥平面ADM,BM=，
设
，则E 到平面ADM 的距离d=
． (8)
∵△ADM 是等腰直角三角形， AD ⊥DM,AM=，
∴AD=DM=1，
∴12
2
3
1
=⋅==∆--d S V V ADM ADM E ADE M ……………………………10分 即=．
∴
．
∴E 为BD 的中点． (12)
21、（1)因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>,得1x e
>
， 所以()f x 的单调递增区间为1,e
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
……………………………2分
又当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<,则()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，
当1,x e
⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，则()f x 在1,e
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增，
所以()f x 的最小值为11
f e e
⎛⎫=-
⎪⎝⎭
……………………………4分 （2)因为()()2
1ln 1,32
f x x
g x ax ''=+=-
, 设公切点处的横坐标为0x ，则与()f x 相切的直线方程为:00(ln 1)y x x x =+-， 与()g x 相切的直线方程为：2
3
00123223y ax x ax e
⎛⎫=-
-- ⎪
⎝
⎭ ……………………………6分 所以2
003001ln 132223x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--
⎪⎩
解之得001ln x x e =-，所以01x e =，所以26e a = ………8分
(3）若直线1l 过()
22
,2e e ，则2k =，此时有0ln 12x +=（0x 为切点处的横坐标），
所以0,x e m e ==- ………9分 当2k >时,有()()20010:ln 1,:ln 1l y x x x l y x x =+-=+，且0x e >， 所以两平行线间的距离是
d =
………10分
令()()00ln ln 1h x x x x x x =-++，因为()00ln 1ln 1ln ln h x x x x x '=+--=-， 所以当0x x <时,()0h x '<，则()h x 在()00,x 上单调递减；
当0x x >时,()0h x '>,则()h x 在()
2
0,x e 上单调递增，
所以()h x 有最小值()00h x =，即函数()f x 的图像均在2l 的上方， ………11分
令()2
2ln 2ln 2
x t x x x =++，
则()()
()
222
2
2
2
2ln 4ln 42ln 22ln 2ln 20ln
2ln 2ln
2ln 2x x x x x x x x
x x x x x
t x x x x x ++--++'=
=
>++++
所以当0x x >时，()()0t x t x >,所以当d 最小时，0,x e m e ==- ………12分
22、解：（1）C 的普通方程是2
214
x y += ………………2分
由sin 42
πρθ⎛⎫
-
= ⎪
⎝
⎭，得sin cos 1ρθρθ-= ………………3分 所以:10x y -+=，即l 的倾斜角为:4
π
………………5分 方法一：
（2）由（1)可知，点()2,3Q 在直线l 上，因此可设直线l
的参数方程为2232
x x ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数)
………………6分
将其代入2
214
x y +=
，并化简得25720t ++= ………………7分
由于(2
45721280∆=-⨯⨯=>
设,A B 两点对应的参数分别为12,,t t
则121272
0,05
t t t t +=<=> ………………8分 所以120,0t t <<，所以(
)1212QA QB t t t t +=+=-+=
………………10分 方法二:联立直线与椭圆的方程22
114
y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得()830,1,,55A B ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭ ………7分
所以
5
QA QB
==………9分
所以QA QB
+=………………10分
23
3分
所以
111111111
363632624
a b a b
+≤+<⨯+⨯=………………5分
（2)由（
1)得22
11
,
44
a b
<<, ………………6分
8分
10分。