最新-江苏省平潮中学2018学年度九年级数学第一学期第

江苏省平潮中学2018~2018学年度第一学期
第一次月考九年级数学试卷
（考试时间： 120分钟 总分：150分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．
一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 1、下列运算正确的是（ ） A ．532=
+ B ．228=÷ C ．
()3-3-2
= D ．2323=
+
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是
A.
221
0x x +
= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D.
223250x xy y --= 4、如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A 、顺时针旋转90°
B 、逆时针旋转90°
C 、顺
时针旋转45°
D 、逆时针旋转45°
第4题 第5题
5、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是 ( ) A.110° B.70° C.55° D.125°
6、已知点A 的坐标为A(3,4),⊙A 的半径为5，则原点Ｏ与⊙A 的位置关系是（ ） A.点Ｏ在⊙A 内 B.点Ｏ在⊙A 上 C.点Ｏ在⊙A 外 D.不能确定
班级 姓名 考号
7、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x 名教师，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B.x （x-1）=240 C.2x （x+1）=240 D.
2
1
x （x+1）=240 8.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）
A 、5
B 、2
C 、22
D 、3
9、⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为m ，关于x 的一元二次方程02x 22-mx 2
=+ 无实数根，则⊙O 与直线l 的位置关系（ ）
A.相交.
B.相离
C.相切
D. 相切或相交
第8题 第10题 第１３题
10、量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第25秒时，点E 在量角器上对应的读数是（ ）度。

A 、25
B 、50
C 、75
D 、100
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填
在题中横线上． 11、若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________________． 12、若x ，y 为实数，且02|2|=-++y x ，则（
y
x ）2012
的值为______________． 13、如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE，则CE 的长度为 _________ ．
14、设a ，b 是方程220130x x +-=的两个不相等的实数根，a b —a —b 的值是_________．
15、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=50°，则∠BOC =______________.
第15题 第1７题 第１８题 16、O 是△ABC 的内心，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是___________．
17、如图，在⊙O 中，直径AB 丄弦CD 于点M ，AM=18，BM=8，则CD 的长为 ． 18、如图,△ABC 中,∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 2 ，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为___________ 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19、（本题每小题5分，共15分） （1）计算)5.023
1
3()81412(----
（2）解方程：
)5(2)5(2-=-x x x 2
- 4x -2=0
O
F
E
D
C
B
A
20、(本小题8分)如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F 且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm ，求AF ，BD ，CE 的长。

21、(本小题8分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，且点D 是AC ⌒ 的中点，过点D 作DE 垂直于AB ，E 为垂足。

求证：DE=2
1
AC 。

22、（本小题9分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ．△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；
（3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C ，并写出点A 的对应点A 3的坐标．
23、（本小题8分）据媒体报道，我国2018年公民出境旅游总人数约5000万人次，2018年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2018年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
24、（本小题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD⊥CD 于点D ．求证：∠AOC＝2∠ACD；
班级 姓名 考号
25、（本小题9分）如图，将Ｒt△ＡCF绕着点Ａ顺时针旋转９０°得△ＡBD，ＢＤ的延长线交ＣＦ于点Ｅ，连接ＢＣ，∠1＝∠2.
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由.
（2）若BD=4.求ＣＥ的长．
26、（本小题9分）已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
27、（本小题10分）已知，如图，D(0，1)，⊙D交y轴于A、B两点，交x负半轴于C点，过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
⑴试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.
⑵判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=2S△CDO，若存
在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
A A C C C
A1
A B
B
B
1
E P
θ
28、（本小题12分）在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C
(1)如图1，当AB∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；
(2)如图2，设CB 与A 1B 1交于点F ，连接BB 1 ，当△BB 1F 是等腰三角形，求旋转角θ的度数； (3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝_________ °时，EP 的长度最大，最大值为_______________________ 。

答案
一、选择题
1、B
2、D
3、C
4、B ．
5、D
6、B
7、Ｂ
8、A
9、B 10、D
第28题图（1） 第28题图（2） 第28题图（3）
二、填空题
11、x ≥2 ，12、1，13、2，14、-2018 ，15、50°，16、140°，17、24，18、 3 三、解答题
19、（1）33 （2）x 1=5 x 2=7 x 1=2+6 x 2=2-6 ２０、ＡＦ＝４ｃｍ，ＢＤ＝５ｃｍ，ＣＥ＝９ｃｍ 2１、延长DE 交⊙O 于F
∵D 是弧AC 的中点 ∴弧AD=弧DC ∵DE 垂直于AB ，AB 是⊙O 的直径
∴弧AD=弧AF ，DE=2
1DF
∴弧AC=弧DF ∴AC=DF ∴DE=2
1
AC
22、解答：解：（1）如图；
（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y 轴对称得到的；
（3）如图：△A3B3C 即是将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的，点A 的对应点A ３的坐标为（１，３）．
23、解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得 5000（1+x ）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
2４、证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD＝90°。

即∠ACD＋∠ACO＝90°。

∵OC＝OA ，∴∠ACO＝∠CAO。

∴∠AOC＝180°－2∠ACO，即1
2∠AOC+∠ACO＝
90°。

∴∠ACD－1
2∠AOC＝0，即∠AOC＝2∠ACD。

2５、（1）∠F=∠ADB=∠BCF=∠CDE 理由：由旋转知：∠F=∠ADB ，∠1=∠FCA ，又∠1＝∠2.∴∠2=∠FCA ，∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF （2）由旋转知：BD=CF ，又∠F=∠BCF …，∴CF=2CE, ∴CE=2 26、解：（1）证明：连接OE ，则OB=OE 。

∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°。

∴△OBE 是等边三角形。

∴∠OEB=∠C =60°。

∴OE∥AC。

∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°。

∴∠OEF=∠EFC=90°。

∴EF 是⊙O 的切线。

（2）连接DF, DE ， ∵DF 是⊙O 的切线，∴∠ADF=90°。

设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，EC=4r -，AD=42r -。

在Rt△ADF 中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=84r -。

∴FC=
()48444
r r --=-。

在Rt△CEF 中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2FC。

∴4r -=2（(
)
44r -）。

解得
43r =。

∴⊙O 的半径是4
3。

27、（1）解： PC 是⊙O 的切线， 证明：∵直线y=-2x-4
令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2 ∴C(-2,0), P(0,-4)
又∵D(0,1) ∴OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5 又∵在Rt △COD 中, CD2=OC2+OD2=4+1=5
在Rt △COP 中, CP2=OC2+OP2=4+16=20 在△CPD 中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25 ∴CD2+CP2=DP2
即：△CDP 为直角三角形,且∠DCP=90°
（2）解：假设在直线PC 上存在这样的点E(x0,y0),使得S △EOC =2S △CDO ，
1
122
1
21ΔCOD =⨯⨯=∙=OD CD S 2
2
1
0=∙=∴∆y OC S
EOC
∵E 点在直线PC ：y=-2x-4上，
∴当y0=2时有： 当y0=-4时有：
∴在直线PC 上存在满足条件的E 点，其的坐标为(-3,2) , (-1,-2) .
28、解：（1）证：∵△A1B1C 是△ABC 旋转得到，
∴∠A1B1C＝∠ABC＝30°，∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠CA1B1＝∠CAB＝60°。

又∵AB∥CB1，∴∠BCB1＝∠ABC＝30°。

∴∠A1CD＝60°。

∴∠A1DC＝60°。

∴△A1CD 是等边三角形。

(2) 40°或20°。

（3）120，32a 。

20=∴y 2
0±=∴y 2
42=--x 3
-=∴x 242-=--x 1
-=∴x。