【5套打包】南通市初三九年级数学上期中考试单元综合练习题(含答案)

新九年级上册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）
A．8B．6C．4D．10
4．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）
A．29°B．31°C．59°D．62°
5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）
A．A点B．B点C．C点D．D点
6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）
A．4πB．3πC．2πD．π
7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2
以上结论中其中的是（）
A．①④B．②④C．②③D．③④
8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）
A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）
11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．
12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．
14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：
15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．
16．（2分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：∠ACB是△ABC的一个内角．
求作：∠APB＝∠ACB．
小明的做法如下：
如图
①作线段AB的垂直平分线m；
②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；
③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；
④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．
所以∠APB＝∠ACB．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：
（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；
（2）∠APB＝∠ACB的依据是．
三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）
17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．
（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）
18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．
（1）确定二次函数的解析式；
（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．
20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．
（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．
（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．
21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．
22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；
（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．
24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．
25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是．
（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．
（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．
（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．
26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；
（2）点Q是x轴上一点，
①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．
②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含
点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．
27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；
（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；
（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．
28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图
（1）已知点A（0，4），
①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别
为，；
②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；
（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．
2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），
∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．
故选：A．
3．【解答】解：连接OA，
∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，
∴AC＝＝＝4，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8．
故选：A．
4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝59°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，
∴∠C＝∠A＝31°．
故选：B．
5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，
故旋转中心是B点．
故选：B．
6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．
∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠CBO＝60°，
∵CD⊥AB，CD＝6，
∴＝，CE＝ED＝3，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，
∴∠CBO＝∠BOD，
∴BC∥OD，
∴S△BCD＝S△BCO，
∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．
故选：C．
7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），
①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；
②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；
③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．
故选：D．
8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，
故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．
故答案为：（﹣2，3）．
10．【解答】解：∵点A（
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)
一、选择题
1.已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40°
B.50°
C.130°
D.140°
答案 B
2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
答案 B
3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案 B
4.如图,小于平角的角有( )
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
答案 C
5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )
A.3cm
B.6cm
C.11cm
D.14cm
答案 B
6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )
A.∠ABC=22.5°
B.∠ABC=45°
C.∠ABC=67.5°
D.∠ABC=135°
答案 D
7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )
A.∠COD=∠AOB
B.∠AOD=∠AOB
C.∠BOD=∠AOB
D.∠BOC=∠AOD
答案 D
8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )
A.全
B.明
C.城
D.国
答案 C
9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )
A.30°
B.80°
C.100°
D.140° 答案 B
10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5
B.3
C.1
D.5或3
答案 D
11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°
B ．95°
C ．105°
D ．165°
答案B
12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =
A ．40°
B ．50°
C ．25°
D ．60°
答案C
13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线
段的长度之和为
A ．24
B ．22
C ．20
D ．26
答案D
14.角α和β互补，α>β，则β的余角为
A ．α–β
B ．180°–α–β
C ．
D ．
答案C
二、填空题
1
()2
αβ-90α
β
︒-
15.如图,从A到B的最短的路线是.
答案A→F→E→B
16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.
答案3
17.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.
答案12
18.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.
答案24
19.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.
(1)图中互余的角是;
(2)图中互补的角是.
答案(1)∠AOD与∠DOC
(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC
20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.
(1)∠MON= ;
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会
三、解答题
21.计算:
(1)48°39'40″+67°41'35″;
(2)49°28'52″÷4.
答案
(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.
22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.
答案设这个角的度数为x°,
则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,
根据题意得90-x=×(180-x),
解得x=30.
答:这个角的度数是30°.
23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.
(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?
(3)求出线段BD的长度.
答案(1)如图.
(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.
(3)BC=AB=×2=1(cm),
因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).
而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).
24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:
(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?
(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.
答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).
(2)成立.理由:如图,
若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).
25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.
答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,
所以∠BOE=45°.
又∠EOF=60°,
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.
又因为OF平分∠BO
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)
一、选择题
1.已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40°
B.50°
C.130°
D.140°
答案 B
2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
答案 B
3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案 B
4.如图,小于平角的角有( )
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
答案 C
5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )
A.3cm
B.6cm
C.11cm
D.14cm
答案 B
6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )
A.∠ABC=22.5°
B.∠ABC=45°
C.∠ABC=67.5°
D.∠ABC=135°
答案 D
7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )
A.∠COD=∠AOB
B.∠AOD=∠AOB
C.∠BOD=∠AOB
D.∠BOC=∠AOD
答案 D
8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )
A.全
B.明
C.城
D.国
答案 C
9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )
A.30°
B.80°
C.100°
D.140°
答案 B
10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )
A.5
B.3
C.1
D.5或3
答案 D
11.用一副三角板不能画出的角为
A ．75°
B ．95°
C ．105°
D ．165°
答案B
12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =
A ．40°
B ．50°
C ．25°
D ．60°
答案C
13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线
段的长度之和为
A ．24
B ．22
C ．20
D ．26
答案D
14.角α和β互补，α>β，则β的余角为
A ．α–β
B ．180°–α–β
C ．
D ．
答案C
二、填空题
15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .
答案 A →F →E →B
16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.
1
()2
αβ-90α
β
︒
-
答案3
17.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.
答案12
18.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.
答案24
19.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.
(1)图中互余的角是;
(2)图中互补的角是.
答案(1)∠AOD与∠DOC
(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC
20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.
(1)∠MON= ;
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)
答案(1)42°(2)不会
三、解答题
21.计算:
(1)48°39'40″+67°41'35″;
(2)49°28'52″÷4.
答案
(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.
22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.
答案设这个角的度数为x°,
则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,
根据题意得90-x=×(180-x),
解得x=30.
答:这个角的度数是30°.
23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.
(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?
(3)求出线段BD的长度.
答案(1)如图.
(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.
(3)BC=AB=×2=1(cm),
因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).
而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).
24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:
(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?
(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.
答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).
(2)成立.理由:如图,
若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).
25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.
答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,
所以∠BOE=45°.
又∠EOF=60°,
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.
又因为OF平分∠BO
新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)
1.已知∠A=40°,则它的余角为( )
A.40°
B.50°
C.130°
D.140°
答案 B
2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.③④
答案 B
3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.
其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案 B
4.如图,小于平角的角有( )
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
答案 C
5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )
A.3cm
B.6cm
C.11cm
D.14cm
答案 B
6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )
A.∠ABC=22.5°
B.∠ABC=45°
C.∠ABC=67.5°
D.∠ABC=135°
7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )
A.∠COD=∠AOB
B.∠AOD=∠AOB
C.∠BOD=∠AOB
D.∠BOC=∠AOD
答案 D
8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )
A.全
B.明
C.城
D.国
答案 C
9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )
A.30°
B.80°
C.100°
D.140°
答案 B
10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )
A.5
B.3
C.1
D.5或3
答案 D
11.用一副三角板不能画出的角为
A．75°B．95°C．105°D．165°
答案B
12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=
A ．40°
B ．50°
C ．25°
D ．60°
答案C
13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线
段的长度之和为
A ．24
B ．22
C ．20
D ．26
答案D
14.角α和β互补，α>β，则β的余角为
A ．α–β
B ．180°–α–β
C ．
D ．
答案C
二、填空题
15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .
答案 A →F →E →B
16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.
答案 3
17.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.
1
()2
αβ-90α
β
︒
-
答案12
18.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.
答案24
19.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.
(1)图中互余的角是;
(2)图中互补的角是.
答案(1)∠AOD与∠DOC
(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC
20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.
(1)∠MON= ;
(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)
答案(1)42°(2)不会
三、解答题
21.计算:
(1)48°39'40″+67°41'35″;
(2)49°28'52″÷4.
答案
(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.
22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.
答案设这个角的度数为x°,
则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,
根据题意得90-x=×(180-x),
解得x=30.
答:这个角的度数是30°.
23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.
(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;
(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?
(3)求出线段BD的长度.
答案(1)如图.
(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.
(3)BC=AB=×2=1(cm),
因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).
而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).
24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:
(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?
(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.
答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN
的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).
(2)成立.理由:如图,
若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).
25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.
答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,
所以∠BOE=45°.
又∠EOF=60°,
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.
又因为OF平分∠BO
新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.x=2不是下列哪一个方程的解（）
A. B. C. D.
4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）
A. 正数
B. 非负数
C. 一切实数
D. 零
6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）
A. B. 0 C. 或1 D. 1
7.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）
A. B.
C. D.
8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线的对称轴是
C. 当时，y的最大值为4
D. 抛物线与x轴的交点为，
9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角
形的周长是（）
A. 13
B. 16
C. 12或13
D. 11或16
10.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的
是（）
A. 点B和点E关于点O对称
B.
C. △ ≌△
D. △与△关于点B中心对称
11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下
列结论成立的有（）
①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则
△ABD为等腰三角形
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以
下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；
⑤4a＞c．其中正确的是（）
A. ①②④
B. ①④
C. ①②
D. ①③
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．
14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．
15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价
的百分率为x，根据题意可列方程是______．
16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．
17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象
对应的解析式为______．
18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到
△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．
20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图
象上
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．
四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）
21.用适当的方法解下列方程
（1）（y+3）2-81=0
（2）2x（3-x）=4（x-3）
（3）x2+10x+16=0
（4）x2-x-=0
22.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比
赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1
元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，
得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；
B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；
C、=，是一元二次方程，正确；
D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．
故选：C．
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
结合中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度
后两部分重合．
3.【答案】D
【解析】
解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，
则左边=右边，
故x=2是A中方程的解；
B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，
则左边=右边，
故x=2是B中方程的解；
C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，
则左边=右边，
故x=2是C中方程的解；
D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，
则左边≠右边，
故x=2不是D中方程的解；
故选：D．
把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．
本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，
∴△≥0，即22-4×3×a≥0，
解得a≤．
故选：A．
根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
5.【答案】B
【解析】
解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．
故选：B．
利用平方根的定义可确定m的范围．
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元
二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
6.【答案】D
【解析】
解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，
∴m2+m=2，m+2≠0，
解得：m=1．
故选：D．
直接利用二次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
解：当a＞0时，
y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，
当a＜0时，
y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，
故选：B．
根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】C
【解析】
解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，
抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），
所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，
当x=1时，y的最小值为-4，
与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．
故选：C．
把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．
9.【答案】A
【解析】
解：∵x2-5x+6=0，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x1=3，x2=2，
∵三角形的两边长分别是4和6，
当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；
当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．
∴这个三角形的第三边长是3，
∴这个三角形的周长为：4+6+3=13
故选：A．
首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．
此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．
10.【答案】D
【解析】
解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；
B、CE=BF，说法正确；
C、△ABC≌△DEF，说法正确；
D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；
故选：D．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
11.【答案】C
【解析】
解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，
∴△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，故①正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，
∴∠EAC=∠BAD，故②正确；
连接BD，则△ABD为等腰三角形，故④正确，
故选：C．
根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】
解：由图象可得，
c＞0，a＞0，b＞0，故①正确，
当x=1，y=a+b+c＞0，故②正确，
函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故③错误，。