山东省淄博第一中学2019-2020学年高一上学期期中模块考试数学试题 Word版含答案

高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试
数学试题 2019.11
一.选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)
1.已知全集U={0,1,2,3,4},且集合B={1,2,4},集合A={2,3},则B ∩(C U A)=（ ）
A ．{1,4}
B ．{1}
C ．{4}
D ．φ 2.下列各命题中,真命题是( )
A ．∀x ∈R,1-x 2<0
B ．∀x ∈N,x 2≥1
C ．∃x ∈Z,x 3<1
D ．∃x ∈Q,x 2=2
3.若不等式x 2
+ax+b<0(a,b ∈R)的解集为{x|2<x<5},则a,b 的值为( )
A ．a=-7,b=10
B ．a=7,b=-10
C ．a=-7,b=-10
D ．a=7,b=10
4.“k>0”是“一次函数y=kx+b(k,b 是常数)是增函数”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.若集合A={x|x 2
-3x<0},B={x|x 2
≥1},则图中阴影部分表示的集合为( )．
A.{x|x>0}
B.{x|0<x ≤1}
C.{x|1≤x<3}
D.{x|0<x<1或x ≥3} 6.若不等式-x 2
+ax-1≤0对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围为( )．
A ．{a|-2≤a ≤2}
B ．{a|a ≤-2或a ≥2}
C ．{a|-2<a<2}
D ．{a|a<-2或a>2}
7.如果函数y=x 2+(1-a)x+2在区间(-∞,4]上单调递减,那么实数a 的取值范围是( )
A ．a ≤-7
B ．a ≤－3
C ．a ≥5
D ．a ≥9 8.设集合A={x|-1≤x<3},集合B={x|0<x ≤2},则“a ∈A ”是“a ∈B ”的( )．
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A.y=x+1
B.y=-x 3
C.y=x|x|
D.y=1x
10.已知a=20.4,b=30.2,c=50.2
,则( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<a<b
11.小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a 和b(a>b),其全程的平均时速为v,则( )
A ．a<v<ab
B ．b<v<ab
C ．ab<v<a ＋b 2
D ．v ＝a ＋b
2 12.若函数f(x)=x+1
x-2(x>2)在x=n 处取得最小值,则n=( )
A. 52 B ．7
2 C ．4 D ．3
二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分.请将结果直接填在题中横线上) 13.若命题“∃x ∈R,x 2-3ax+9≤0”为假命题,则实数a 的取值范围是_______.
14.函数y=1
1-x 2的定义域为_______．
15.若a>0,b>0,且满足1a +1
b =1,则2a+b 的最小值为_____.
16.已知f(x)=⎩⎨⎧x 2
+1 (x ≥0)
-2x (x<0),若f(x)=10,则x=______.
三.解答题(本题共6个题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题12分)
已知集合A={x|0≤x ≤4},集合B={x|m+1≤x ≤1-m},且A ∪B=A,求实数m 的取值范围
18.(本题12分)
已知集合A={x|x 2+x-2=0},集合B={x|x 2+ax+a+3=0},若A B=B,求实数a 的取值集合．
19.(本题12分)
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,若f(1-a 2)+f(1-a)<0,求实数a 的范
围.
20.(本题12分)
要制作一个体积为32m 3,高为2m 的长方体纸盒,怎样设计用纸最少？
21.(本题10分)
已知二次函数f(x)=x 2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求实数a 的值.
22.(本题12分) 已知函数f(x)=x+2
x .
(1)求它的定义域和值域
(2)用单调性的定义证明:f(x)在(0,2)上单调递减.
高2019级2019—2020学年度第一学期期中模块考试
数学试题参考答案
一.选择题 ACAC CADB CBBD
二.填空题
13. -2<a<2; 14.(-1,1)； 15. 3+22; 16. 3或-5
三.解答题
17.解:由A ∪B=A 得B ⊆A 2分 当m+1>1-m,即m>0时,B=φ,显然B ⊆A 5分 当B ≠φ时,由B ⊆A 得⎩⎪⎨⎪
⎧m+1≤1-m m+1≥01-m ≤4,解得-1≤m ≤0 10分
综上可知,m ≥-1 12分
18.解:A={-2,1}, 2分 由A B=B 得B ⊆A,
当a 2
-4(a+3)<0,a 2
-4a-12<0,即-2<a<6时,B=φ,显然B ⊆A; 4分 当B ≠φ时,由B ⊆A 得B={-2},{1},{-2,1}
若B={-2},则⎩⎨
⎧a 2
-4(a+3)=04-2a+a+3=0,即⎩⎨⎧a=-2或a=6a=7,φ; 6分 若B={1},则⎩⎨
⎧a 2-4(a+3)=01+a+a+3=0,即⎩⎨⎧a=-2或a=6
a=-2,a=-2; 8分
若B={-2,1},则⎩⎪⎨⎪⎧a 2
-4(a+3)>0-a=-1a+3=-2,即⎩⎪⎨⎪
⎧a<-2或a>6a=1a=-5
,φ; 10分
综上可知,实数a 的取值集合为{a|-2≤a<6} 12分
19.解:由题意得⎩⎨⎧-1≤1-a 2
≤1-1≤1-a ≤1,解得⎩⎨
⎧0≤a 2
≤2
0≤a ≤2,即0≤a ≤ 2 5分
由f(1-a 2)+f(1-a)<0得f(1-a)<-f(1-a 2)
∵函数y=f(x)是奇函数 ∴-f(1-a 2)=f(a 2-1)
∴f(1-a)<f(a 2-1) 8分 又∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是减函数
∴1-a>a 2
-1,a 2
+a-2<0,解得-2<a<1 10分
由⎩
⎪⎨⎪⎧0≤a ≤2-2<a<1得,0≤a<1 12分
20.解:由题意得,长方体纸盒的底面积为16m 2
, 1分 设长方体纸盒的底面一边长为xm,则另一边长为16
x m,长方体纸盒的全面积为ym 2
, 2分 则由题意得y=2(2x+32x +16)=4(x+16
x )+32(x>0) 6分 ∵x>0
∴x+16x ≥8,当且仅当x=16
x ,即x=4时,等号成立
∴当x=16
x =4时,y 的最小值为64 10分 答:当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时,用纸最少为64m 2. 12分
21.解:二次函数f(x)=x 2
-2ax+a-1图像的对称轴是x=a 当a ≤0时,f(x)在区间[0,1]上单调递增
∴f(x)min =f(0)=a-1=-2,解得a=-1; 3分 当a ≥1时,f(x)在区间[0,1]上单调递减
∴f(x)min =f(1)=1-2a+a-1=-2,解得a=2; 6分 当0<a<1时,f(x)min =f(a)=a 2
-2a 2
+a-1=-2,即a 2
-a-1=0,解得a=1±5
2,不合题意,舍去; 9分
综上可得,a=-1或a=2 10分
22.(1)解:函数的定义域是{x|x ≠0} 1分 当x>0时,x+2x ≥22,当且仅当x=2
x 即x=2时等号成立； 3分
当x<0时,-x>0,-x+2-x )≥22,当且仅当-x=2
-x 即x=-2时等号成立； 5分 ∴函数f(x)的值域是(-∞,-22]∪[22,0) 6分 (2)证明:设0<x 1<x 2<2,则f(x 1)-f(x 2)=(x 1+2x 1)-(x 2+2x 2)=(x 1-x 2)(x 1x 2-2)
x 1x 2 9分 ∵0<x 1<x 2< 2
∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<2 ∴x 1x 2-2<0
∴f(x 1)-f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2) 11分 ∴f(x)在(0,2)上单调递减 12分。