河南省天一大联考高三上学期期末考试数学(文)试卷(有答案)【精选】.doc

天一大联考
高三年级上学期期末考试
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为
A.8
B. 7
C. 6
D. 4 2.设i 为虚数单位，复数
21a i
i
++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
3.“22a b >”是“ln ln a b >”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方
形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾股+（股-勾）2
=4朱实+黄实=弦实，化简得：
+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1:若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不
计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 134
5.已知圆()2
2
3
14
x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两
个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是
A. (
B. ()1,2
C.
)
+∞ D.()2,+∞
6.函数()cos
21x
f x x x
π
=
+的图象大致是
7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[
)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是 A. (]
1,2 B. 1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
C. ()1,2
D. [)2,+∞ 8. 已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-≤⎩
，N 为直
线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是
A.
9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，
1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为
A. 10π
B. 12π
C. 14π
D. 16π 10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫
=+-
><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12
x π
=对称，若对任意的0,
2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，都有()2
3m m f x -≤，则实数m 的取值范围是
A. 31,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ B. []
1,2 C. 3,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D. 3322⎡-⎢
⎣
⎦
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
12.已知()f x '是定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数，若方程()0f x '=无解，且
()()20160,,log 2017x f f x x ∀∈+∞-=⎡⎤⎣⎦
，设()()()0.5
42,log 3,log 3a f b f c f π===，则,,a b c 的大小关系是
A. b c a >>
B. a c b >>
C. c b a >>
D. a b c >>
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += . 14.已知()0,απ∈，3sin 5α=
，则tan 4πα⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭ .
15.已知抛物线()2
1:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()22
22:
104y x C b b
+=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫
⎪⎝⎭
分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16. 如图，在圆内接四边形ABCD 中，
2,1,cos sin ,AB AD CD αβ===+则四边形ABCD 周
长的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验
算过程.
17.（本题满分10分）
已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，334,7b S ==，数列{}n a 满足
()11n n a a n n N *+-=+∈，且11a b =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）求数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和. 18.（本题满分12分）
如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且
.A D A B A E ==
（1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ；
（2）求几何体ADG BCE -P EF B --的体积.
19.（本题满分12分）
2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.
然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；
（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
20.（本题满分12分）
已知椭圆()22
22:10y x C a b a b
+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直
的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.
21.（本题满分12分）
已知函数()ln f x x a x =+与()3b
g x x
=-
的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()()3222
m m
F x x g x f x ⎛⎫=-
+- ⎪⎝⎭有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()22 1.F x x <-.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
已知极坐标系的极点为直角坐标系xoy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C 的直角坐标方程为2
2
220x y x y ++-=，直线l 的参数方程为
1x t y t
=-+⎧⎨
=⎩（t 为参数），射线OM 的极坐标方程为34π
θ=. （1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；
（2）已知射线OM 与圆C 的交点为O,P,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()3 2.f x x x =++-
（1）若()2
,6x R f x a a ∀∈≥-恒成立，求实数a 的取值范围；
11
12
13。