隧道监控量测回归分析方法很好的EXCLE计算方法

EXCEL在隧道监控量测数据分析中的应用〔一〕
郭军起
〔中铁十六局五公司〕
【摘要】本文通过例题讲述了利用电子表格〔Excel〕处理隧道监控量测数据的详细步骤，以与回归成果在围岩收敛根本稳定判定中的应用，不需第三方软件的情况下，在Excel完成所有数据的回归分析工作，可使监控量测数据分析更准确、更快捷、更与时、更方便观测数据的管理，为隧道施工与时提供反应与预测信息，使施工更科学、更平安。

【关键词】隧道围岩变形监控量测回归分析回归函数 Excel
我国公路隧道的设计越来越多地采用了复合式衬砌形式，复合式衬砌一般由锚喷支护和模筑混凝土衬砌两局部组成，为了掌握施工中围岩稳定程度与支护受力、变形的力学动态或信息，以判断设计、施工的平安与经济，必须将现场监控量测项目列入施工组织设计，并在施工中认真实施。

《公路工程质量检验评定标准》JTG F80/1-2004第条规定：采用钻爆法施工、设计为复合式衬砌的隧道，承包商必须按照设计和施工规要求的频率和量测项目进展监控量测，用量测信息指导施工并提交系统、完整、真实的量测数据和图表。

由此可见，监控量测工作是复合式衬砌隧道施工中的一项非常重要的工序。

本文主要介绍利用Excel对收敛量测数据的分析整理与应用。

收敛量测数据的分析整理主要包括：绘制收敛—时间曲线、回归分析、量测成果的分析应用，而以上局部的数据分析整理均可通过Excel来实现，可防止繁琐的手工计算。

一、利用Excel绘制收敛—时间曲线
例1：〔某隧道一个断面〕收敛观测数据表
表1
1、将表1中的数据输入Excel工作表中：如图1所示
图1：表1的Excel工作表2、选择区域A1：C12，如图1所示，在工具栏中点击Excel图表向导，在“图表类型〞中选择“折线图〞：如图2所示，在“子图表类型〞中选择第4种折线图，并点击“下一步〞，即可得到图3和图4。

图2：折线图的绘制图3：折线图的绘制
图4：折线图的绘制
3、点击“完成〞，并对图形进展修饰编辑，得到如图5所示的收敛—时间曲线图
收敛--时间曲线
1
2
3
4
5
6
7
812345678910
时间（d）收敛值（m m ）
图5： 收敛—时间曲线
二、 利用Excel 对收敛观测数据进展回归分析
1、《公路隧道施工技术规》JTJ042—94中要求采用回归分析时，根据测试数据散点分布规律，可选用以下之一的函数式关系：
✓ 对数函数：)t 1(lg /b a u )
t 1(lg a u ++=+⨯=
✓ 指数函数：b/t -bt e a u )
e -(1a u ⨯=⨯=-
✓ 双曲函数：])bt
11(1[a u bt)
a /(t u 2+-=+= 式中：a 、
b ——回归常数；
t ——初读数后的时间〔d 〕；
u ——位移值〔㎜〕。

2、非线性回归方程的线性化
仍以例1为例：根据例1的收敛--时间曲线走向〔图5〕选用指数函数公式t /b e a u -⨯=作为回归函数可能合理些〔如果不能做出较明确的判断，可以分别按以上几种函数进展回归，取拟合的最优者〕，由于指数函数为非线性函数，但可将其线性化，方法如下：
t /b e a u -⨯=…………….式〔1〕
对其两边取自然对数，得：
)t
1(b lna lnu -+=
令t
1t lnu
u -='=' 那么t b lna u '+='……………式〔2〕
式〔2〕那么是式〔1〕线性化的直线方程，其参数确实定可按线性回归的方法确定。

3、Excel 的数据分析工具
利用Excel 对观测数据进展回归分析，要使用Excel 的数据分析工具，使用数据分析工具之前，要确认“分析工具库〞处于加载状态：
图6：加载分析工具库
如果在“工具〞→“加载宏〞中找不到“分析工具库〞，那么必须通过添加Office 附件的方法来添加“分析工具库〞。

4、利用Excel 分析例1的观测数据
以例1中的水平收敛观测数据为例：首先在图1所示的Excel 工作表中计算出线性化方程式〔2〕中的u '和t '，点击Excel 菜单中的“工具〞→“数据分析〞，出现数据分析窗口：图7，选择“回归〞，确定后出现回归分析窗口：图8，在Y 值输入区域选择：$E$2:$E$10；在X 值输入区域选择：$D$2:$D$10；选择“确定〞，得到回归分析结果：图9。

图7：数据分析窗口
图8：回归分析窗口
图9：回归分析结果
从图9的回归分结果可得：截距02705.2lna =，那么592.7a =；43099.1b =，代入式〔1〕那么得到水平收敛观测数据的回归方程：t -1.43099e
592.7u ⨯=………….式〔3〕； 判定系数：9918.0r 2=；
由回归方程式〔3〕，取∞=t ，可得到水平收敛位移值的终值592mm .7u =；
按照以上一样的步骤，可得到拱顶下沉观测数据的回归方程：t 0949.1413e .4u -=………….. 式〔4〕； 判定系数：9979.0r 2
=；
由回归方程式〔4〕，取∞=t ，可得到拱顶下沉位移值的终值 4.413mm u =； 三、 量测成果的分析和应用
1、 周边位移相对值分析
周边位移相对值是指两测点间实测位移累计值〔或用回归分析推算的最终位移值〕与两测点间距离之比，或拱顶实测位移值与隧道宽度之比。

如例1中水平收敛两测点间间距L=6637.74㎜，水平收敛位移终值u=7.592㎜，那么周边位移相对值为：u/L=7.592㎜/6637.74㎜=0.11%，此值应小于隧道周边允许位移相对值，如果测得的周边位移相对值超过允许位移相对值，说明初期支护设计参数偏小，应增加喷层厚度，或增加锚杆数量和长度加强支护。

如果测得的周边位移相对值远小于允许位移相对值时，可降低其他地段初期支护设计参数。

修改设计参数应注意：
〔1〕、根据一个断面的量测信息结果进展设计参数修正，只适用于该断面前后不大于5m 的同类围岩地段。

〔2〕、隧道较长地段同类围岩设计参数的修正，特别是降低设计参数，必须以不少于三个断面的量测信息为依据。

按修正后的设计参数进展开挖的地段，其设计参数的正确性和合理性仍应根据量测信息分析予以验证。

2、围岩收敛根本稳定的判断
《锚杆喷射混凝土支护技术规》GB 50086－2001规定，围岩到达根本稳定的条件是：1、隧洞周边水平收敛速度小于0.2㎜/d ；拱顶或底板垂直位移速度小于0.1㎜/d ；2、隧洞周边水平收敛速度，以与拱顶与底板垂直位移速度明显下降；3、隧洞位移相对值以到达总相对位移量的90%以上。

第一条中位移速度是指至少7天观测的平均值，其值可由量测记录表中直接得到；第二条位移速度明显下降，可由时间—位移曲线直观看出，或由回归方程的二阶导数0dt
u d 22〈 说明变形速率不断下降，位移趋于稳定；0dt u d 22= 说明变形速率保持不变，发出警告，与时加强支护；0dt
u d 22〉 说明变形速率加快，已进入危险状态，需立即停工，采取有效措施进展加固。

通过以上步骤地工作，可以完成对监控观测数据的分析，分析步骤程序化，操作简单，不须利用第三方软件，可较好的完成监控量测数据的分析工作，有利于监控量测数据的信息化管理，更好的为指导隧道施工发挥作用。

参考文献：
1、《公路工程施工监理质量控制技术手册》 文德云 主编 人民交通出版〔市区安定门外外馆斜街3号〕 ：100011 2006年1月第1版
2、《锚杆喷射混凝土支护技术规》GB 50086－2001 原国家冶金工业局主编中国计划〔市西城区木樨地北里甲11号国宏大厦C座4层〕：100038 2006年1月第7版
3、《公路隧道施工技术规》JTJ042—94 交通部公路科学研究所主编人民交通出版〔市区安定门外外馆斜街3号〕：100011 2006年4月第8版
作者简介：郭军起，男，1971年10月13日生人，工程师，1992年毕业于铁道学院桥梁工程系，学历大专，从事铁路、公路桥梁、隧道施工。

联系方式：省市阳东县东平镇中铁隧道集团公司转监理部，：529941，座机：0，手机：，：gjqgm163.
二〇〇六年八月二十二日
隧道监控量测数据分析与应用〔二〕
摘要：在隧道施工中，监控量测是隧道新奥法施工三大要素之一，通过量测与时掌握施工中围岩变形与支护受力数据，对数据整理分析与时反应信息指导施工。

隧道施工监控量测因用途的不同有各种选项，拱顶沉降和周边位移是最常用的二项，本文以某隧道量测结果为例，主要讲述拱顶沉降和周边位移量测数据通过回归分析建立数学模型,从而评价和预测围岩的稳定情况。

关键词：监控量测沉降周边位移收敛回归分析函数
1 概述
1.1我国公路隧道设计越来越多的采用了复合式衬砌形式，即由初期支护和模筑砼两局部组成。

设计的初期支护形式是否可以满足围岩的变形压力，模筑砼最正确浇注时间都是要通过监控量测来确定。

拱顶沉降和周边位移是最常用的二项量测方法。

1.2隧道开挖后，对已开挖裸露的围岩与时进展初期支护，对初期支护的受力进展监控量测。

通过观测拱顶沉降与周边位移变化情况，掌握围岩和支护的变化信息并对量测数据运用概率论与数理统计学原理，通过数学公式计算进展分析评估，并预测出围岩以后的开展趋势，以到达以下目的：了解隧道围岩、支护变形情况，以便与时调整支护形式，保证开挖坑道的稳定。

依据量测数据的分析资料采取相应的支护措施和应急措施，保证施工平安。

为二次衬砌施工提供依据。

2 监控量测方法
2.1人员与设备组织
成立监控量测小组，小组成员为3～5名，设一名组长，编制量测方案，根据现场情况，和施工工序，合理安排，尽量减小现场监控量测与隧道施工的相互干扰。

周边位移采用收敛仪，根据开挖断面合理选择收敛仪型号。

拱顶沉降多采用精细水准仪和铟钢尺进展量测。

一般应选用简单可靠、耐久、本钱低、稳定性好，且被测的物理概念明确，有足够大的量程，便于携带量测仪器。

2.2监控量测点布置
图1监控量测点布置
拱顶沉降与周边位移观测布点如图1，拱顶沉降每个断面根据开挖跨度布设1～3个测点，周边位移观测每个断面根据开挖方法布设1～3条水平测线。

一般全断面开挖布设1条水平测线，台阶法开挖时每台阶设1条水平测线，特殊地段按规要求布设水平测线。

拱顶沉降与周边位移观测点应布于同一断面上，为保证初次读数的与时性，测点应距开挖面2m 围，根据围岩情况5～50米一个断面。

2.3 数据采集
量测点的初读数最为重要,一般应在开挖12h 或下次爆破前，喷锚支护施作2h 后即埋设测点，并进展第一次量测数据采集。

每次测试前检查仪表设备是否完好，如发现故障应与时修理或更换；确认测点是否松动或人为损坏，只有测点状态良好时方可进展量测工作。

按各项量测操作规程安装好仪器仪表，并按相应仪器使用方法读取数据。

严格按照隧道施工规，按时进展监控量测，并用专用表格记录量测数据，根据围岩稳定情况，1～15天1～2次/天，16天～1个月1次/天，1～3个月1～2次/周，大于三个月1～3次/月。

3 数据分析处理
3.1根据量测数据绘制位移u 与时间t 的关系曲线，可以较直观的看出围岩位移变化的情况，并初步判定围岩是否趋于稳定或出现异常情况。

建议采用在Excel 表格中与时输入量测结果，并利用其图表功能自动生成曲线图，能保证量测数据与曲线图同步，更能与时、直观的得到围岩变化情况。

3.2由于量测的偶然误差所造成的离散性，因此对量测数据采用统计学原理进展分析，并以相应的数学公式进展描述，采用回归分析对量测数据进展处理和计算，得到u 、t 两个变量之间的函数关系，用这个函数曲线能代表测试点数据的散点分布，并能推算出因变量的变化速率和极限值，主要采用以下指数、对数和双曲三种曲线函数进展线性回归计算，三种曲线函数的原形公式与换算公式如下：
指数函数：)/(T B e A u -⋅=求导：2)/('--⋅⋅=t e AB u t B
将其转化为直线函数：t
B A u 1)(ln ln -+= 极限公式：A t f t =∞→)(lim 对数函数：)1lg(/t B A u ++=求导：()[]
2'1lg 10ln )1(1t t B u +⨯+⋅-= 将其转化为直线函数：])1lg(1[
t B A u +⋅+= 极限公式：A t f t =∞→)(lim 双曲函数：t B A t u ⋅+=求导：()
2'Bt A A u += 将其转化为直线函数：t A B u 11⋅+= 极限公式：B
t f t 1)(lim =∞→
其中：A 、B — 回归常数 ；u — 位移值〔mm 〕；t — 初读数后的时间〔天〕
3.3 线性回归分析需要分别将三种函数独立进展回归计算，将其转化为直线函数bx a y +=的形式求出a 、b ，并通过a 、b 换算出曲线函数常数A 、B 值，以指数函数为例，视u ln 为Y ，t 1为X ，按直线方程进展回归计算，得到直线方程常数a 、b ，并计算其相关系数r ，指数函数常数a e A =、b B -=，由此可得到指数函数方程。

对三种曲线函数进展回归分析后，根据三种曲线方程的相关系数r ，取r 最趋近于1的曲线方程代表所分析测点数据的变化情况，一般情况下所选择曲线函数的相关系数r 的绝对值应大于0.9。

其a 、b 、r 的计算公式如下：
n x b y a ∑∑⋅-=()22∑∑∑∑∑-⋅-⋅=x x n y x xy n b })(}{)({2222∑∑∑∑∑∑∑-⋅-⋅-⋅=y y n x x n y x xy n r
3.4 线性回归分析数据处理量大，计算复杂，一般采用工程计算器进展回归计算，常用的工程计算器〔如：CASIO4500、4800、4850〕都具有回归分析的功能，可在较短时间能完成量测数据的回归计算。

3.5根据回归分析结果选定代表测点的曲线方程,并可根据求导公式计算某一天的位移速率,也可根据极限公式计算其总位移量,通过代表测点的曲线函数方程可消除偶然误差并推断出围岩的稳定情况，或估计二次衬砌施作的时机。

4数据分析与应用实例
4.1 下表为某公路隧道Ⅲ级围岩全断面开挖时一个断面拱顶沉降和周边位移的局部量测数据：
4.2 周边位移回归计算
将上表周边位移数据分别代如三种曲线函数方程中,并按bx a y +=的直线方程形式回归分析,得到a 、b 、r 值，由a 、b 得到曲线方程中的A 、B 常数。

经回归计算得到以下三个方程：
指数函数:)/6219.1(3212.21T e u -⋅=相关系数9855.0-=r
对数函数:)18904.68028.24t u +-= 相关系数9556.0-=r
双曲函数:t
t u ⋅+=0379.01680.0 相关系数9984.0=r 结论:以上三种回归方程中双曲函数的相关系数r 的绝对值最趋近1，其回归精度较高，应选用该方程来代表此水平测线的收敛情况。

4.3 拱顶沉降回归计算
将上表拱顶沉降数据分别代如三种曲线函数方程中,并按bx a y +=的直线方程形式回归分析,得到a 、b 、r 值，由a 、b 得到曲线方程中的A 、B 常数。

经回归计算得到以下三个方程：
指数函数:)/5245.1(1993.33T e u -⋅=相关系数9931.0-=r
对数函数:)1lg(1388.102074.38t u +-= 相关系数9726.0-=r
双曲函数:t
t u ⋅+=0248.00988.0 相关系数9913.0=r 结论:以上三种回归方程中指数函数的相关系数r 的绝对值最趋近1，其回归精度较高，应选用该方程来代表此水平测线的收敛情况。

4.4 分析与应用
4.4.1周边位移分析：根据选定的双曲函数方程对此测点进展分析，由极限公式可求得其最终总位移量为1÷B=1÷0.0379=26.39mm 21.13mm ，为总位移量的80.1%，根据求导公式求得第23天的位移速率为0.16mm/天，由此可判定围岩与初期支护周边位移在开挖23天后根本稳定，证明支护参数合理，能保证施工平安。

4.4.2拱顶沉降分析：根据选定的指数函数方程对此测点进展分析，由极限公式可求得其最终总位移量为33.20mm31.01mm ，为总位移量的93.4%，根据求导公式求得第19天的位移速率为0.13mm/天，由此可判定围岩与初期支护拱顶沉降在开挖19天后根本稳定，证明支护参数合理，能保证施工平安。

4.4.3 由上分析结果可看出拱顶沉降量约为周边位移量的1.5倍，拱顶沉降变化速度稳定较周边位移快。

根据有关资料与实际量测结果显示，隧道拱顶沉降量一般为周边位移量的1～2倍。

综上分析，可得出以下结论：此段围岩在开挖23天后围岩周边位移与拱顶沉降均已稳定，可进展二次衬砌施工。

4.4.4为保证二次衬砌模板台车的平安使用，以与开挖、铺底和防水层作业等各项工序工作面的要求，综合考虑开挖掌子面距二次衬砌模板台车最小距离为120m ，此段开挖速度为每天3m ，需要40天，可根据回归曲线方程计算开挖后40天时周边位移量为23.75mm ，为总位移量的90%，位移速率为0.06mm/天，拱顶沉降量为31.96mm ，为总沉降量的96.3%，沉降速率为0.03mm
4.4.5 根据以上结果，可得到围岩在开挖23天后围岩周边位移速率小于0.2mm/天，位移量占总位移量的80%，拱顶沉降速率小于0.10mm/天，沉降量占总沉降量的93.8%，满足二次衬砌施作的要求。

二次衬砌采用12m 模板台车施工，每两天可完成一模，平均一天完成6米，由上计算开挖允许最快速度为120÷23=
5.2m，但实际每天开挖3m ，因此开挖是控制施工进度的主要因素，可结合现场实际情况，提高开挖速度，加快工程进度。

5综合应用
5.1在隧道施工中，不同的围岩采用不同的施工方法，如采用台阶法、侧壁导坑法、核心土法等开挖，量测的方法和结果也也不同，根据JTJ042-04《公路隧道施工技术规》中，条文说明中规定了不同围岩与施工方法的量测要求。

因此，可根据施工的实际情况采取合理的布点和量测方法。

5.2不同的施工方法与工序可能造成围岩变形中位移与时间变化并非一条单一的曲线，如图3所示，根据实际量测结果总结得到，台阶法开挖时，下断面开挖可能会使已稳定围岩再次出现变形，如图3左图所示，已趋于稳定的围岩再次出现变形速度增大，然后逐渐稳定。

仰拱开挖时也可能造成围岩位移发生突变，但如与时浇筑仰拱砼和填充可有效控制围岩变形，砼浇筑到达一定强度后〔一般2至3天〕，围岩变形便会迅速稳定，因此位移-时间曲线中间突变局部接近直线变化〔如图3右侧〕。

因此仅靠单一的曲线方程对围岩位移的描述是不能准确反映围岩的动态变化的，因此需要以回归分析方法为根底，加强目测围岩与初支的稳定情况，对围岩变形进展更全面的分析。

可根据实测数据绘制的曲线图将其分段进展回归分析，不同区间用不同曲线方程描述。

当突变处呈曲线变化时〔如图3左侧〕，可将O-A 段曲线作为第一区间，A-C 段作为第二区间分别进展回归分析，并计算出两段曲线回归方程的极限进展比拟。

当突变近似呈直线变化时〔如图3右侧〕，可将B-C 段移至A 点按一条曲线进展回归分析，忽略其直线变化段，回归计算等到的曲线方程计算其极限时，应将极限值加上△u 。

C O B A u t(天) u
位移
图3
5.3分析出现每个区间变化的影响因素，将影响因素分为可控因素和不可控因素，以用于指导施工，消除可控因素影响，减小不可控因素的影响。

如调整施工方法，减小对围岩的扰动，或加强支护参数，保证施工平安。

如下断面开挖属不可控因素，但可根据控制边墙一次开挖的长度减少围岩的变形，使围岩变形在可控围。

仰拱开挖对围岩的影响也可通过施工质量与工序的控制改善，根据实践证明，初期支护拱架的锁脚锚杆可有效减小仰拱开挖对围岩变形的影响，因此在拱架施工时，应严格控制锁脚锚杆的安装质量，尤其是底脚的锁脚锚杆，可根据实际情况，适当将底脚径向锚杆变为锁脚锚杆，同时也要求径向锚杆与拱架焊接结实。

同时也可以调整施工工序，如仰拱开挖测量合格后立即浇筑仰拱砼，并在24小时后立即施作填充。

在仰拱与填充砼凝固后，可迅速控制围岩的变形。

此外，如初期支护不与时，一次开挖进尺过长，钻爆方案不合理等对围岩的影响都属于可控因素，可通过调整工序，改良方案消除其影响。

5.4此外，还可绘制位移速度与时间关系曲线图以与位移与掌子面距离关系曲线图进展综合评估，前者可更直观的反映出围岩稳定的快慢，后者可以反映出开挖爆破对围岩位移变化的影响，对围岩位移变化分析有一定的参考价值。

隧道的监控量测原本就属于动态的过程，因此要充分应用项目管理理论中动态控制的原理进展隧道监控量测管理，不断总结和改良，使监控量测更好的指导施工，保证隧道平安。

5.5对围岩位移的监控量测也不能完全遵循围岩稳定后施做二衬的原那么，尤其是在洞口段通
常围岩较差，一般应与时施作二衬。

某隧道洞口段因二衬施工不与时导致围岩变形严重，拱顶沉降达60cm，周边位移达40cm，造成了初期支护返工。

因此在围岩位移出现线性变化或不断波动且不趋于稳定甚至出现凹型曲线变化时，应立即制定处理方案，采取加强支护或立即进展二衬施作，必要时暂停开挖，以控制围岩的变形，保证施工平安。

因此，监控量测数据的分析并非单一数据分析，而是集数学统计、岩土力学、现场观察、经历积累多方面的综合应用，是评估围岩特性和指导隧道施工不可缺少的科学手段。