内蒙古包头市高二数学4月(第一次)月考试题 理

内蒙古包头市2016—2017学年高二数学4月（第一次)月考试题 理
一、选择题（每小题5分,共60分）：
1、用反证法证明：“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A 、a 、b 、c 中都是奇数或至少两个偶数 B 、a 、b 、c 都是奇数
C 、a 、b 、c 中至少有两个偶数
D 、a 、b 、c 都是偶数
2、有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数.”结论显然是错误的,这是因为 A 、大前提错误
B 、小前提错误
C 、推理形式错误
D 、非以上错误
3、设1z i =+(i 是虚数单位)，则在复平面内，22
z z
+
对应的点在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限
D 、第四象限
4、设曲线1
1
x y x +=-在点(
)3,2处的切线与直线1
0ax y ++=垂直，则a
= A 、2
B 、—2
C 、12-
D 、1
2
5、()325f x ax x x =-+-在R 上既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为 A 、1
3
a >
B 、13
a ≥
C 、13a <
且0a ≠ D 、13
a ≤且0a ≠ 6、如果圆柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为 A 、8
27
π
B 、1627
π
C 、错误!π
D 、错误!π
7、已知x 、y 满足420
2802
x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
，设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
8、函数()cos f x x x =的导函数()'f x 在区间[],ππ-上的图象大致是
9、直线l 过点()2,0且与曲线4
1
x y e =-+相切，设其倾斜角为α，则=α A 、30
B 、45
C 、60
D 、135
10、设n ∈N *
，f （n ）＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!，计算知f (2)＝错误!，f （4）＞2,f （8）＞错误!，f (16）＞3，f （32）＞错误!，由此猜想
A 、()2122n f n +>
B 、()222
n
n f +>
C 、()
2
22
n
n f +≥
D 、以上都不对
11、过原点的直线l 与抛物线()220y x ax a =->所围成的图形的面积为3
92
a ，则直线l 的方程为 A 、y ax =
B 、y ax = 或 6y ax =-
C 、y ax =-
D 、y ax = 或 5y ax =-
12、设()'f x 为奇函数()f x 在R 上的导函数,且在区间()0+∞，上满足()2'f x x <.若
()()()3
31113f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣
⎦，则实数m 的取值范围为
A 、11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B 、1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，
C 、1,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝⎦ D 、11,,22⎛
⎤⎡⎫
-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
二、填空题(每小题5分，共30分）： 13、复数z 满足()11z i i -=--，则1z +=。

14、已知()[]()
2
11,11
1,+x x f x x x
⎧-∈-⎪
=⎨∈∞⎪⎩，计算
()2
f x dx =⎰。

15、()2
1ln 22
f x mx x x =
+-在定义域内单调递增，则实数m 取值范围为 。

16、已知函数()231f x x =+，()39g x x x =-.若函数()()f x g x +在区间[],3k 上的最大值为28,则k 的取值范围为
.
17、在计算“()12231n n ⨯+⨯+
++”时,某同学学到如下一种方法,先改写第k 项：
()()()()()1
112113
k k k k k k k k +=++--+⎡⎤⎣⎦， 由此得到：
()1
121230123⨯=
⨯⨯-⨯⨯ ()
1
232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯
……
()()()()()1112113
n n n n n n n n +=++--+⎡⎤⎣⎦
相加,得()()()1
12231=123
n n n n n ⨯+⨯+
++++。

类比上述方法，请你计算“()()12323412n n n ⨯⨯+⨯⨯++++”之值,则其结果为。

18、设函数()sin f x x x =,()x R ∈，试比较()4f -、43
f π⎛⎫ ⎪⎝⎭
、54
f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的大小关系:
(用“<"连接）.
三、解答题（每小题12分,共60分）：
19、当实数m 为何值时，复数(
)(
)
2
2
lg 41128z m m m m i =--+--为：
（1）实数；（2）纯虚数。

20、已知函数()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极值0。

（1）试确定a 、b 之值；
（2）若方程()f x k =有三个解，试确定k 的取值范围.
21、用数学归纳法证明：()()()()()()12321321n n n n n n n n N *++++=⋅⋅-∈。

22、()()1x f x e ax a =->,试讨论()f x 在[]0,a 上的最大值。

23、已知函数2
1()2ln 2
f x ax x =
-，a R ∈。

(1）求函数()f x 的单调区间；
（2）已知点()0,1P 和函数()f x 图象上动点()()
,M m f m ，对任意[]1,m e ∈,直线PM 倾斜角都是
钝角，求a 的取值范围。

包头市第九中学高二年级下半学期四月月考试题
理科数学
一、 选择题（每小题5分，共60分):
1、用反证法证明：“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时正确的反设为A
A 、a 、b 、c 中都是奇数或至少两个偶数
B 、a 、b 、c 都是奇数
C 、a 、b 、c 中至少有两个偶数
D 、a 、b 、c 都是偶数
2、有这样一段演绎推理:“有些有理数是真分数，整数是有理数,则整数是真分数．"结论显然是错误的，这是因为C
A 、大前提错误
B 、小前提错误
C 、推理形式错误
D 、非以上错误
3
、设1z i =+(i 是虚数单位），则在复平面内，22
z z
+
对应的点在D A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限
D 、第四象限
4、设曲线1
1
x y x +=-在点()3,2处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =B A 、2
B 、-2
C 、12-
D 、1
2
5、()3
2
5f x ax x x =-+-在R 上既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为C A 、1
3
a >
B 、13
a ≥
C 、1
3
a <
且0a ≠
D 、1
3
a ≤
且0a ≠ 6、如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为A
A 、错误!π
B 、错误!π
C 、错误!π
D 、错误!π
7、已知,x y 满足不等式420,
280,2,
x y x y x -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪≤⎩
设y z x =，则z 的最大值与最小值的差为D
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
8、函数()cos f x x x =的导函数()'f x 在区间[],ππ-上的图象大致是A
9、直线l 过点()2,0且与曲线4
1
x
y e =-+相切，设其倾斜角为α，则=αB A 、30
B 、45
C 、60
D 、135
10、设n ∈N ＊
，f （n )＝1＋错误!＋错误!＋…＋错误!，计算知f （2)＝错误!，f （4)＞2，f （8)＞错误!，f （16)＞3，f （32）＞错误!，由此猜想C
A 、f （2n ）＞错误!
B 、f （2n ）>错误!
C 、f （2n
）≥错误! D 、以上都不对 11、过原点的直线l 与抛物线()2
20y x ax a =->所围成的图形的面积为
3
92
a ，则直线l 的方程为D A 、y ax =
B 、y ax = 或 6y ax =-
C 、y ax =-
D 、y ax = 或 5y ax =-
12、设()'f x 为奇函数()f x 在R 上的导函数,且在区间()0+∞，上满足()2'f x x <。

若
()()()3
31113f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣
⎦，则实数m 的取值范围为B
A 、11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
B 、1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭
，
C 、1,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
D 、11,,2
2⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥
⎢⎝
⎦
⎣⎭
二、
填空题(每小题5分，共30分)：
13、复数z 满足()11z i i -=--，则1z +=
.2
14、已知()[]()
2
11,11
1,+x x f x x x
⎧-∈-⎪
=⎨∈∞⎪⎩，计算
()2
f x dx =⎰
.
+ln24π
15、()2
1ln 22
f x mx x x =
+-在定义域内单调递增，则实数m 取值范围为。

[)1+∞，
16、已知函数()2
31f x x =+，()3
9g x x x =-.若函数()()f x g x +在区间[],3k 上的最大值为28，则k 的取值范围为。

()
,3-∞
17、在计算“()12231n n ⨯+⨯+
++”时,某同学学到如下一种方法，先改写第k 项：
()()()()()1
112113
k k k k k k k k +=++--+⎡⎤⎣⎦，由此得到: ()
1
121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()
1
232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯
……
()()()()()1112113n n n n n n n n +=++--+⎡⎤⎣
⎦
相加，得()()()1
12231=123
n n n n n ⨯+⨯+
++++.
类比上述方法,请你计算“()()12323412n n n ⨯⨯+⨯⨯+
+++”
，其结果为 。

()()()1
1234n n n n +++
18、()sin f x x x =，试比较()4f -、43
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭
、54
f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
大小：
(用“〈"连接）。

()4543
4
f f f ππ⎛⎫⎛⎫
<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
三、
解答题(每小题12分，共60分）：
19、当实数m 为何值时,复数()()
22
lg 41128z m m m m i =--+--为：
（1）实数;(2）纯虚数(1）m=-2（2）m=6
20、已知函数()3
2
2
3f x x ax bx a =+++在1x =-处取得极值0。

（1)试确定a 、b 之值;（2）若方程()f x k =有三个解，试确定k 的取值范围。

(1)2
9
a b =⎧⎨
=⎩(2）04k <<
21、用数学归纳法证明：()()()
()()()12321321n n n n n n n n N *++++=⋅⋅⋅-∈。

22、()()1x
f x e ax a =->，试讨论()f x 在[]0,a 上的最大值。

2
a e a -
23、已知函数2
1()2ln 2
f x ax x =
-，a R ∈。

（1)求函数()f x 的单调区间；
（2）已知点()0,1P 和函数()f x 图象上动点()()
,M m f m ，对任意[]1,m e ∈，直线PM 倾斜角都是
钝角，求a 的取值范围。