湘教版九年级数学下册第二章《圆心角》公开课课件
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．(8 分)如图所示，点 A，B，C 在⊙O 上，A︵C＝ B︵C，∠C＝30°，求∠A 的度数．
解：∵A︵C＝B︵C，∴AC＝BC，∴∠A＝∠B，
180°－∠C 180°－30°
∴∠A＝
2
＝
2
＝75°
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 10．如图，在⊙O 中，A，C，B，D 是⊙O 上的四 点，OC，OD 分别交 AB 于点 E，F，且 AE＝FB，下 列结论中不正确的是( C ) A．OE＝OF B.A︵C＝B︵D C．AC＝CD＝DB D．CD∥AB 11．如图，在⊙O 中，A︵B＝2C︵D，则下列结论正 确的是( C ) A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12．如图，矩形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 且A︵D∶D︵C＝1∶2，则∠AOB＝__120°__． 13．如图①所示，正方形 OCDE 的边长为 1，阴 影部分的面积记作 S1；如图②，最大圆的半径 r＝1， 阴影部分的面积记作 S2，则 S1__＜__S2.(用“＞”“＜” 或“＝”填空)
3．(4 分)下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心 的角；②两个圆心角相等它们所对的弦相等；③两条 弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角 相等．其中正确的命题个数有( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．(4 分)如图，AB，CD 分别为⊙O 的两条弦， OM⊥AB 于点 M，ON⊥CD 于点 N，且 OM＝ON，则
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:30:45 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
解：∵∠CAB＝∠CBA，∴BC＝AC，∴∠COB ＝∠COA
16．(10 分)如图所示，AB，CD 是⊙O 的两条直径， 弦 BE＝BD.求证：A︵C＝B︵E.
解：∵∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD， 又∵BE＝BD， ∴AC＝BE，∴A︵C＝B︵E
【综合运用】 17．(10 分)如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，M， N 分别为 OA，OB 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足 分别为 M，N.求证：A︵C＝B︵D. 解：连接 OC，OD，∵OM＝12OA，ON＝12OB， OA＝OB，∴OM＝ON，在 Rt△COM 和 Rt△DON 中，OC＝OD，OM＝ON，∴Rt△COM≌Rt△DON， ∴∠AOC＝∠BOD，∴A︵C＝B︵D
三、解答题(共 40 分) 14．(10 分)如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上四 点，若 AC＝BD，求证：AB＝CD. 解：∵AC＝BD，∴A︵C＝B︵D，
∴A︵C＋B︵C＝B︵D＋B︵C，
即A︵B＝C︵D，∴AB＝CD
15．(10 分)如图所示，AB，AC，BC 都是⊙O 的 弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA.
(D) A．AB＝CD B．∠AOB＝∠COD C.A︵B＝C︵D D．以上结论都对
5．(4 分)如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，B︵C＝ C︵D＝D︵E，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝( B )
A．40° B．60° C．80° D．120° 6．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC，CD，DE， EF，FB 都是⊙O 的弦，且 AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 则∠AOC＝__36°__，∠COF＝__108°__．
九年级数学下册（湘教版）
第2章 圆
2.2 圆心角 圆周角
2.2.1 圆心角
1．顶点在__圆心__，并且两边与圆相交的角叫做 圆心角．
2．在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所 对的__弧__相等，所对的__弦__也相等．
3．在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__，两条 __弧__和两条__弦__中有一组量相等，那么它们对应 的各组量都对应相等．
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
7．(4 分)如图所示，AB，CD，EF 都是⊙O 的直 径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦 AC，BE，DF 的大 小关系是__AC＝BE＝DF__．
8．(4 分)一条弦把圆分成 1∶3 两部分，则劣弧所 对的圆心角的度数为__90°__．
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
圆心角的概念
1．(4 分)如图，AB，CD 为⊙O 的两条直径，弦 DE∥AB，如果∠DOE＝40°，则∠BOC＝( A )
A．110° B．80° C．40° D．70°
2．(4 分)如图，已知⊙O 的半径 OA＝5 cm，弦 CD＝5 cm，则弦 CD 所对的圆心角为__60°__．
圆心角、弦、弧之间的关系
解：∵A︵C＝B︵C，∴AC＝BC，∴∠A＝∠B，
180°－∠C 180°－30°
∴∠A＝
2
＝
2
＝75°
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 10．如图，在⊙O 中，A，C，B，D 是⊙O 上的四 点，OC，OD 分别交 AB 于点 E，F，且 AE＝FB，下 列结论中不正确的是( C ) A．OE＝OF B.A︵C＝B︵D C．AC＝CD＝DB D．CD∥AB 11．如图，在⊙O 中，A︵B＝2C︵D，则下列结论正 确的是( C ) A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．以上都不正确
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 12．如图，矩形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 且A︵D∶D︵C＝1∶2，则∠AOB＝__120°__． 13．如图①所示，正方形 OCDE 的边长为 1，阴 影部分的面积记作 S1；如图②，最大圆的半径 r＝1， 阴影部分的面积记作 S2，则 S1__＜__S2.(用“＞”“＜” 或“＝”填空)
3．(4 分)下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心 的角；②两个圆心角相等它们所对的弦相等；③两条 弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角 相等．其中正确的命题个数有( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．(4 分)如图，AB，CD 分别为⊙O 的两条弦， OM⊥AB 于点 M，ON⊥CD 于点 N，且 OM＝ON，则
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 10:30:45 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
解：∵∠CAB＝∠CBA，∴BC＝AC，∴∠COB ＝∠COA
16．(10 分)如图所示，AB，CD 是⊙O 的两条直径， 弦 BE＝BD.求证：A︵C＝B︵E.
解：∵∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD， 又∵BE＝BD， ∴AC＝BE，∴A︵C＝B︵E
【综合运用】 17．(10 分)如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，M， N 分别为 OA，OB 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足 分别为 M，N.求证：A︵C＝B︵D. 解：连接 OC，OD，∵OM＝12OA，ON＝12OB， OA＝OB，∴OM＝ON，在 Rt△COM 和 Rt△DON 中，OC＝OD，OM＝ON，∴Rt△COM≌Rt△DON， ∴∠AOC＝∠BOD，∴A︵C＝B︵D
三、解答题(共 40 分) 14．(10 分)如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上四 点，若 AC＝BD，求证：AB＝CD. 解：∵AC＝BD，∴A︵C＝B︵D，
∴A︵C＋B︵C＝B︵D＋B︵C，
即A︵B＝C︵D，∴AB＝CD
15．(10 分)如图所示，AB，AC，BC 都是⊙O 的 弦，且∠CAB＝∠CBA，求证：∠COB＝∠COA.
(D) A．AB＝CD B．∠AOB＝∠COD C.A︵B＝C︵D D．以上结论都对
5．(4 分)如图所示，已知 AB 是⊙O 的直径，B︵C＝ C︵D＝D︵E，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝( B )
A．40° B．60° C．80° D．120° 6．(4 分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC，CD，DE， EF，FB 都是⊙O 的弦，且 AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 则∠AOC＝__36°__，∠COF＝__108°__．
九年级数学下册（湘教版）
第2章 圆
2.2 圆心角 圆周角
2.2.1 圆心角
1．顶点在__圆心__，并且两边与圆相交的角叫做 圆心角．
2．在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所 对的__弧__相等，所对的__弦__也相等．
3．在同圆或等圆中，如果两个__圆心角__，两条 __弧__和两条__弦__中有一组量相等，那么它们对应 的各组量都对应相等．
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
7．(4 分)如图所示，AB，CD，EF 都是⊙O 的直 径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦 AC，BE，DF 的大 小关系是__AC＝BE＝DF__．
8．(4 分)一条弦把圆分成 1∶3 两部分，则劣弧所 对的圆心角的度数为__90°__．
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
圆心角的概念
1．(4 分)如图，AB，CD 为⊙O 的两条直径，弦 DE∥AB，如果∠DOE＝40°，则∠BOC＝( A )
A．110° B．80° C．40° D．70°
2．(4 分)如图，已知⊙O 的半径 OA＝5 cm，弦 CD＝5 cm，则弦 CD 所对的圆心角为__60°__．
圆心角、弦、弧之间的关系