浙教版 七年级数学下册 第三章 3.2：单项式的乘法 学案

3.2单项式的乘法
班级______姓名_____
学习目标：
1、掌握单项式与单项式相乘的法则；
2、掌握单项式与多项式相乘的法则。

课前准备：
1.题组训练一：(同底数幂相乘) 题组训练二：（幂的乘方） 题组训练三：（积的乘方）
51217
x x x ⋅=
246x x x -⋅=- ()253()()a b a b a b -⋅--= 三组训练让我们回顾了哪些法则？
① 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ② 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ③积的乘方，等于把积的每
一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
2.探究新知一：
一位旅行者用步长测量天安门广场(形状是长方形)的面积：他从南到北，记下所走的步数为1100步；再
从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。

（1）如果用字母a 表示此人的步长，你能用含a 的代数式表示广场的面积吗？ 2
687500a
（2）假设这位旅行者的步长为0.8m ，那么广场的面积大约是多少m 2？
440000
（3）通过上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算依据是什么？
把他们的系数、同底数幂分别相乘。

依据是乘法的交换律
学生小组交流，合作学习：
计算：（1） 3x 2y ·2x 3y 2 =6x 5 y 3 （2） （abc ）·（a 2c ）=a 3bc 2
总结：单项式与单项式相乘法则：
（1） 系数 相乘
（2） 同底数幂 相乘
（3） 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式
强调：（1）单项式的乘法应遵循“ 符号优先 ”，先确定 符号 ，再把它们的绝对值相乘。

（2）单项式乘法最后结果的系数若是带分数应化为 假分数 。

（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

例题1 计算：
（1）325
36b b ⨯ （2）()()326ay a -- （3）()()3
235x x y -• （4）()()43721061010⨯⨯⨯ 43121133⎡⎤=⎛⎫ ⎢⎥⎝⎣⎦⎪⎭（）4312()x x -=-243622()493y x y x -=()32682()a b a b ⎡⎤=⎦--⎣24812)6x x =（()5210
()a b a b ⎡⎤=++⎣⎦
=552b =336a y =5135x y - =151.210⨯ 注意：（1）任何一个因式都不可丢掉 （2）结果仍是单项式 （3）要注意运算顺序
4.巩固练习
1、计算：
（1）2x 5·5x 2=__710x ____；（2）2a b 2·23a 3=___4243a b __； （3）2329().()316
xy x y z =__3438x y z ____； 2、（1）()242y xy •- （2）()2542x x ⎛⎫-
•- ⎪⎝⎭ （3）()()22332m m •- （4）()()23232ab c a b -•- =38xy - =310x =812m =876a b c -
5.探究新知二：
一幅画的尺寸如图：
（1） 用两种不同的方法表示这幅画的面积，并写出一个等式。

()22a b m ab am --， ()22a b m ab am -=-
（2） 你能用运算律解释它们相等吗？
用分配律作出解释
（3） 通过上面的讨论，你能总结出单项式和多项式相乘的运算规律吗？
单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
例题2 计算： 231
2(31)2xy xy xy --=2325262x y x y xy -- ()2131234x x y y ⎛⎫-•- ⎪⎝⎭
=2249xy x y -+
通过上面的讨论，我们总结出单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 注意：项是包括符号的
注意：单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项
6.巩固练习：
（1） -2（a+b-c ）=-2a-2b+2c (2) (x -3y) (-6x )=2618x xy -+ (3)
7.提升训练： (1) 3a （2a -5）+2a （1-3a ） (2) 5x （x 2-2x +4）-x 2（5x -2）
13a =- 2820x x -=+
（4） ()()2222232x
xy x x y x --- 32272x y x +=- （4）3214224x x x ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 252x x =-- 2
23244-3(51415)933
a a a a a a --=-++。