盐城中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学

江苏省盐城中学2013— 2014 学年度第二学期期中考试
高一年级数学试题（2014.04 ）
命题人：王金文范进审查人：张万森
一、填空题（每题 5 分，共70 分）
1、1 2 与 1 2 的等差中项是▲。

2、角是第二象限， sin 3
sin 2▲。

，则
5
3、已知函数f ( x)sin2 x ，则函数 f (x)的最小正周期是▲。

4、等比数列{ a n}中，已知a1=1，a581，则 a3▲。

5、等差数列{ a n}中，a2a12 32 ，则 a3a11的值是▲。

6、已知平面和是空间中两个不一样的平面，以下表达中，正确的选
项是▲。

（填序
号）
①由于 M， N，因此 MN；
②由于 M， N，因此MN ；
③由于 AB， M AB，N AB ，因此 MN；
④由于 AB， AB，因此AB 。

7、设S n为等差数列{ a n}的前n项和，若a1 1 ,公差d 2 ,S2m S m 108 ，则正整数 m
的值等于▲。

8、已知数列{ a n}的前n项和为S n3n1（n N*），则 a4▲。

9、在ABC 中，a、 b 、c分别是角 A 、 B 、 C 所对的边， A， a 3 ，c 1，
3
则ABC 的面积是▲。

10、若对于x 的方程sin 2x cos2x k 在区间 [0, ] 上有实数解，则实数k 的最大值为
2
▲。

11、已知数列{ a n}的通项公式是a n n （n N *），数列{ a n}的前n项的和记为S n，则
1 1 1 1
▲。

S 1 S 2
S 3
S
10
12、设 0
，且 sin(
) 5 ， cos
2 5
，则 cos
▲。

2
13
2 5
13、在
ABC 中，点 D 在线段 AB 上，且 AD
2DB ， CA : CD : CB 3 : m : 2 ，则实数
m 的取值范围是 ▲ 。

14、用 a ， b ， c 三个不一样的字母构成一个含
有
n 1（ n
N * ）个字母的字符串，要求如
下：由字母 a 开始，相邻两个字母不可以同样。

比如： n 1时，排出的字符串是： ab ，
ac ； n 2 时，排出的字符串是 aba ， aca ， abc ， acb 。

在这类含有 n 1 个字母的
全部字符串中，记排在最后一个的字母仍旧是 a 的字符串的个数为 a n ，获得数列 { a n }
（ n N * ）。

比如： a 1 0 ， a 2
2 。

记数列 { a n } （ n N * ）的前 n 项的和为 S n ，
则 S 10
▲。

（用数字回答）
二、解答题（共 80 分）
15、（此题 12 分）
已知 0
，且 cos
5 ， cos(
4
13)。

2
5
（1）求 sin( ) 的值；
（2）求 cos(
)
的值。

4
16、（此题 12 分）
在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A
、 B 、 C 所对的边。

已知 a 2 ， c
5 ， cos B
3 。

5
（1）求边 b 的值； （2）求 sin C 的值。

17、（此题 12 分）
已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n
2n c （ n N * ），此中 c 是常数。

（1）若数列 { a n } 为等比数列，求常数
c 的值；
（2）若 c 2 ，求数列 { a n } 的通项公式。

18、（此题 14 分）
某个公园有个池塘，其形状为直角三角形ABC, C 90，AB100米， BC 50米。

（1）此刻准备养一批供旅客赏析的鱼，分别在AB 、 BC 、 CA 上取点 D 、 E 、 F ，而且，EF // AB ， EF ED （如图1），旅客要在DEF 内喂鱼，希望DEF 面积越大越好。

设 EF x （米），用x表示DEF 面积 S ，并求出 S 的最大值；
（2）此刻准备新建筑一个走廊，方便旅客通行，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，建筑正DEF 走廊（不考虑宽度）（如图2），旅客希望DEF 周长越小越好。

设
FEC，用表示DEF 的周长 L ，并求出 L 的最小值。

19、（此题 15 分）
在ABC 中，a、 b 、c分别是角 A 、 B 、 C 所对的边，若 tan A tan B 2 sin C 。

cos A
（1）求角B的大小；
（2）已知a
c3 c a
①求 sin A sin C 的值；
②求
11
的值。

tan A tan C
20、（此题15 分）
在数列 { a n} 中，a n1（ n N *）。

从数列{ a n}中选出 k （ k 3 ）项并按原次序构成的
n
1 ， 1，1
，
1
新数列记为 { b n } ，并称 {b n } 为数列 { a n } 的k项子列，比如：数列为 { a n } 的
2358
一个 4 项子列。

（1）试写出数列{ a n}的一个 3 项子列，并使其为等差数列；
（2）假如{b n}为数列{ a n}的一个 5 项子列，且{ b n}为等差数列。

证明： { b n } 的公差d知足1
d0 ；8
（3）假如{c n}为数列{ a n}的一个m（m 3 ）项子列，且{ c n}为等比数列。

证明： c1 c2 c3c m2
1
m 1。

2
江苏省盐城中学2013—2014 学年度第一学期期中考试
高一年级数学试题（ 2014.4 ）
一、填空题 (14*5 分 )
1、 1
3、 5、 32 7、 6
3 9、
2
20 11、
11
13、 (1 , 7
)
3 3
二、解答题
15、（ 12 分） （ 1） 3
5
（ 2）
7 2
26
24 2、
25
4、 9
6、④
8、 54
10、
2
16 12、
65
14、 682
16、（ 12 分）
17、（ 12 分）
c1
2n 1
18、（ 14 分）
座位号
19、（ 15 分）（ 1）
tan A tan B sin A sin B sin Acos B cos Asin B cos A cos B cos Acos B
sin( A B)sin C
，cos A cos B cos Acos B
20、（ 15 分）解：（1）答案不独一.如3项子列1
，
1
，
1
；
2 36
（2）证明：由题意1 b1b2b3 b4b50 d b2 b1 0≥，因此.
若1
4
10。