2014届高三数学一轮复习精讲精练：8.2两条直线的位置关系

2014届高三数学一轮复习精讲精练：8.2两条直线的位置关系
故（１）当m ≠－１且m ≠３且m ≠０时1
l 与2
l 相
交。

（２）m ＝－１或m ＝０时1
l ∥2
l ，
（３）当m ＝３时1
l 与2
l 重合。

点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.
例2.已知直线l 经过点P （3，1），且被两平行直线1
l ：x +y +1=0和2
l ：x +y +6=0截得的线段之长为
5。

求直线l 的方程。

分析：可以求出直线l 与两平行线的交点坐标，运用两点距离公式求出直线斜率
解法一：:若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，此时与1
l 、2
l 的交点分别是A 1（3，-4）
和
B 1（3，-9），截得的线段AB 的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。

若直线l 的斜率存在，则设l 的方程为y =k （x -3）+1，
解方程组()1031x y y k x ++=⎧⎪⎨
=-+⎪⎩
得A （,123+-k k －1
14+-k k ） 解方程组 ()60
31
x y y k x ++=⎧⎪⎨=-+⎪⎩得B （173+-k k ，－1
1
9+-k k ） 由|AB|=5得
2
323711k k k k --⎛⎫
- ⎪++⎝
⎭+
2
419111k k k k --⎛⎫
-+ ⎪++⎝
⎭=25，
解之，得k =0，即所求的直线方程为y =1。

综上可知，所求l 的方程为x =3或y =1。

解法二.设直线l 与1
l 、2
l 分别相交于A （x 1，y 1）、
B （x 2，y 2），则x 1+y 1+1=0，
x 2+y 2+6=0。

两式相减，得（x 1-x 2）+（y 1-y 2）=5 ① 又（
x 1-x 2）
2
+（
y 1-y 2
）
2
=25
②
联立① ②，可得1
21
2
5
0x x y y
-=⎧⎨
-=⎩
或1
21
2
05
x x y y
-=⎧⎨-=⎩
由上可知，直线l 的倾斜角为0°或90°，又由直线l 过点P （3，1），故所求l 的方程为x =3或y =1。

点拨：用待定系数法求直线方程时，要注意对斜率不存在的情况的讨论. 【反馈练习】
1.已知直线l 在x 轴上的截距为1，且垂直于直线
x y 21
=，则l 的方程是22+-=x y 2.若直线3)1(=-+y a ax 与5)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则
=
a -3或1
3.若直线l 1：ax +2y +6=0与直线l 2：x +（a －1）y +（a 2－1）=0平行，则a 的值是___-1___.
4.已知2
0πθ≤≤，且点)cos ,1(θ到直线1cos sin =+θθy x 的距离等于41，则θ等于6
π 5. 经过直线0732=-+y x 与01157=++y x 的交点，且平行于直线032=-+y x 的直线方程是3x+6y-2=0 6.线1
l 过点)0,5(A ，2
l 过点)1,0(B ，1
l ∥2
l ，且1
l 与2
l 之间的
距离等于5，求1
l 与2
l 的方程。

解：1
l 与2
l 的方程分别为：12x-5y-60=0,12x-5y+5=0
或x=5,x=0
7.已知 ABC 的三边方程分别为AB:43100x y -+=，BC:20y -=，CA:3450x y --=. 求：（1）AB 边上的高所在直线的方程；（2）∠BAC 的内角平分线所在直线的方程. 解：（1）AB 边上的高斜率为34-
且过点C ，解方程组203450
y x y -=⎧⎨--=⎩得点C （13
3，2）所以AB 边上的高方程为34210x y +-=.
（2）设P (),x y 为∠BAC 的内角平分线上任意一点，则
()
()
2
2
2
2
43103454334x y x y -+--=
+-+-解
得7750x y -+=或150x y ++=，由图形知7750x y -+=即为所求.。