高考物理提高题专题复习法拉第电磁感应定律练习题含详细答案

一、法拉第电磁感应定律
1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。

求：
（1）线圈中的感应电流的大小和方向；
（2）电阻R两端电压及消耗的功率；
（3）前4s内通过R的电荷量。

【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。

4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。

【解析】
【详解】
（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：
线圈中的感应电流大小为：
由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。

4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：
线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。

（2）0﹣4s内，R两端的电压为：
消耗的功率为：
4﹣6s内，R两端的电压为：
消耗的功率为：
故R消耗的总功率为：
（3）前4s内通过R的电荷量为：
2．光滑平行的金属导轨MN 和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP 间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg 的金属杆ab 垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F 沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v−t 图象如图(b)所示.g=10m/s 2，导轨足够长．求： (1)恒力F 的大小；
(2)金属杆速度为2.0m/s 时的加速度大小；
(3)根据v−t 图象估算在前0.8s 内电阻上产生的热量．
【答案】(1)18N(2)2m/s 2（3）4.12J 【解析】 【详解】
（1）由题图知，杆运动的最大速度为4/m v m s =，
有22sin sin m
B L v F mg F mg R
αα=+=+
安，代入数据解得F=18N ． （2）由牛顿第二定律可得：sin F F mg ma α--=安
得222222
212sin 182100.5
2/2/2
B L v F mg R a m s m s m α⨯⨯----⨯⨯===， （3）由题图可知0.8s 末金属杆的速度为1 2.2/v m s =，前0.8s 内图线与t 轴所包围的小方格的个数约为28个，面积为28×0.2×0.2=1.12，即前0.8s 内金属杆的位移为 1.12x m =， 由能量的转化和守恒定律得：2
11sin 2
Q Fx mgx mv α=--， 代入数据解得： 4.12J Q =． 【点睛】
本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．
3．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，ad 边与磁场边界平行。

从ad 边刚进入磁场直至bc 边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v 匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P；（2）ab边产生的焦耳热Q.
【答案】(1)P=
222
B L v
R
（2）Q=
23
4
B L v
R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv 感应电流
I=E R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL 拉力的功率
P=Fv=
222 B L v R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R 运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
4．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。

已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6 Ω，线圈电阻R2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a 、b 两点间电压U ab 。

【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】
（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为
0.2T/s B
t
∆=∆ 则磁通量的变化率为：
0.04Wb/s B
S t t
∆Φ∆==∆∆ 根据E n
t
∆Φ
=∆可知回路中的感应电动势为： 4V B
E n
nS t t
∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：
112
2.4V ab E
R R R U =+=
答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。

（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

5．如图所示，在倾角30o θ=的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L 。

一质量为m 、边长为L 的正方形线框距磁场上边界L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。

ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。

重力加速度为g 。

求：
（1）线框ab 边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q 和所用的时间t 。

【答案】(1)安培力大小2mg ，方向沿斜面向上(2)4732mgL Q = 7
2L
t g
= 【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
2
1sin 302
mgL mv ︒=
， 则线框进入磁场时的速度
2sin30v g L gL =︒=
线框ab 边进入磁场时产生的电动势E =BLv 线框中电流
E I R
=
ab 边受到的安培力
22B L v
F BIL R
== 线框匀速进入磁场，则有
22sin 30B L v
mg R
︒= ab 边刚越过ff '时，cd 也同时越过了ee '，则线框上产生的电动势E '=2BLv 线框所受的安培力变为
22422B L v
F BI L mg R
==''=
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v '，则
224sin 30B L v mg R
︒=
'
解得
4gL
v
v='=根据能量守恒定律有
22
11
sin302
22
mg L mv mv Q
︒'
⨯+=+
解得
47
32
mgL
Q=
线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间
1
L
t
v
=
设线框ab通过ff'后开始做匀速时到gg'的距离为0x，由动量定理可知：
22
sin302
mg t BLIt mv mv
︒-='-
其中
()
2
2BL L x
I
t R
-
=
联立以上两式解得
()
2
43
2
L x v
t
v g
-
=-
线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有
00
3
4
x x
t
v v
=
'
=
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
123
7
2
L
t t t t
g
=++=
6．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30︒角，上端连接 1.5
R=Ω的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值0.5
r=Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d＝4m，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．
（1）若磁感应强度B=0.5T，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R两端的电压；（2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab棒保持静止，当t＝2s时外力
恰好为零.求ab 棒的热功率；
（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t T π=，在平行于导轨平面的外力F 作用下ab 棒保持静止，求此外力F 的最大值。

【答案】（1）3V （2）0.5W （3）(1)(1)44
N F N π
π
-≤≤+ 【解析】 【分析】
本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。

【详解】
（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：E
BL=mgsin θR+r
，求出电动势为E=4V ，所以金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt ，则电路中产生的电动势为
ΔΦΔB E=n =S =kS Δt Δt ，安培力的大小为kS
F =kt L R+r
安，当t=2s 时，外力等于零，可得：kS
2k
L=mgsin θR+r
，解出k=0.5T/s ，最后可得P=I 2R=0.5W 。

（3）根据法拉第电磁感应定律可得：ΔΦΔB
E=
=S Δt Δt
，根据F =BIL 安可得，E F =BL
R+r 安，最后化简可得π
F =-sin200πt(N)4
安，所以外力F 的取值范围ππ
1-N F 1+N 44
≤≤（）（）
【点睛】
过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。

7．如图1所示，MN 和PQ 为竖直放置的两根足够长的光滑平行金属导轨，两导轨间距为l ，电阻均可忽略不计．在M 和P 之间接有阻值为R 的定值电阻，导体杆ab 质量为m 、电阻不计，并与导轨接触良好．整个装置处于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．将导体杆ab 由静止释放．求：
（1）a. 试定性说明ab 杆的运动；b. ab 杆下落稳定后，电阻R 上的热功率．
（2）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电动势为E ，内阻为r 的直流电源，发现杆ab 由静止向上运动（始终未到达MP 处），如图2所示．
a. 试定性说明ab 杆的运动：
b. 杆稳定运动后，电源的输出功率．
（3）若将M 和P 之间的电阻R 改为接一电容为C 的电容器，如图3所示．ab 杆由静止释放．请推导证明杆做匀加速直线运动，并求出杆的加速度．
【答案】（1）加速度逐渐减小的变加速直线运动；P=2222
m g R
B l （2）加速度逐渐减小的加速；P=mgE Bl -2222
m g r B l
（3）a=22mg
m B l C + 【解析】
(1)a 、对ab 杆下滑过程，由牛顿第二定律22B l v
mg ma R
-=，可知随着速度的增大，加速
度逐渐减小，当22B l v
mg R
=时，加速度为零，杆做匀速直线运动；故杆先做加速度逐渐
减小的加速，再做匀速直线运动.
b 、ab 杆稳定下滑时，做匀速直线运动：22B l v
mg R
=,可得22mgR v B l =
故22222222
B l v mgR m g R
P v mg R B l B l =⋅=⋅=
(2)a 、对ab 杆上滑过程，由牛顿第二定律：BIL mg ma -=，上滑的速度增大，感应电流与电源提供的电流方向相反，总电流逐渐减小，故加速度逐渐减小；同样加速度为零时杆向上匀速直线运动.
B 、杆向上匀速时，BIl mg = mg I Bl
=
电源的输出功率2P EI I r =- 解得：2
()Emg mg P r Bl Bl
=
- (3)设杆下滑经t ∆时间，由牛顿第二定律：mg BIl ma -=，
电容器的充电电流
Q I
t
∆
=
∆
电容器增加的电量为：Q C U CBL v
∆=∆=∆
而
v
a
t
∆
=
∆
联立解得：mg B CBla l ma
-⋅⋅=
可知杆下滑过程给电容器充电的过程加速度恒定不变，故为匀加速直线运动．
解得：
22
mg
a
m B l C
=
+
【点睛】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
8．如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场中。

长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝0.1kg，电阻R＝0.1Ω，与导轨之间的动摩擦因数
3
μ=，导轨上端连接电路如图所示。

已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2Ω，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。

(1)求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；
(2)假若棒由静止释放并向下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。

【答案】(1)a＝2.5 m/s2 (2) v＝0.8m/s
【解析】(1)棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用
根据牛顿第二定律有mg sinα－μmg cosα＝ma
代入数据得a＝2.5m/s2
(2)由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡
有mg sinα－μmg cosα＝BId
代入数据得棒中的电流I＝1A
由于R1＝R2，所以此时通过小灯泡的电流
2
1
0.5A
2
I I
==
2
22
0.05W
P I R
==
此时感应电动势12
12
R R
E Bdv I R
R R
⎛⎫
==+
⎪
+
⎝⎭
得v ＝0.8 m/s
【点睛】本题考查导体棒切割磁感线的过程中的最大值问题，综合了共点力的平衡、牛顿第二定律的应用、闭合电路的电路知识、电磁感应知识等知识点的内容，要注意正确理清题目设置的情景，注意电磁感应的过程中的能量转化的关系与转化的方向。

9．如图所示，两根相距d=1m 的足够长的光滑平行金属导轨位于xoy 竖直面内，两金属导轨一端接有阻值为R=2Ω的电阻．在y ＞0的一侧存在垂直纸面的磁场，磁场大小沿x 轴均匀分布，沿y 轴大小按规律0.5B y =分布。

一质量为m=0.05kg 、阻值r=1Ω的金属直杆与金属导轨垂直，在导轨上滑动时接触良好，当t=0时位于y=0处，速度v 0=4m/s ，方向沿y 轴的正方向。

在运动过程中，有一大小可调节、方向为竖直向上的外力F 作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为a ，方向沿y 轴的负方向．设导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，重力加速度为g 。

求：
(1)当金属直杆的速度大小v=2m/s 时金属直杆两端的电压； (2)当时间分别为t=3s 和t=5s 时外力F 的大小； (3)R 的最大电功率。

【答案】（1）233U V =
(2) 1 1.1N F = ; 20.6N F = (3) 8
9
m P W = 【解析】(1)当金属杆的速度大小为v =2m/s
此时的位移22
3m 2v v y a
-=
=- 此时的磁场0.53T B =
此时的感应电动势0.5312V=3V E Bdv ==⋅ 金属直杆两端的电压2
3V 3
R U E R r =
=+ (2)金属直杆在磁场中运动的时间满足0
24s v t a
<
⋅= 当t =3s 时，金属直杆向上运动，此时速度02m/s v v at =-=-
位移22
3m 2v v y a
-=
=- 所以0.53T B =
由牛顿第二定律得1Bdv
F mg B d ma R
r
--=+ 解得1 1.1N F =
当5s 4s t =>时，金属直杆已向上离开磁场区域 由2F mg ma -= 解得： 20.6N F =
(3)设金属直杆的速度为v 时，回路中的电流为I ，R 的电功率为P
Bdv I R r =+ ， 2200.52v v B a -= ， ()
()
2222222
1672v v B d v
P I R R R r -===+ 当28v =即22v =m/s 时P 最大
89
m P =
W 【点睛】本题是电磁感应与力学的综合题，解决本题的关键抓住金属杆做匀变速运动，运用运动学公式，结合切割产生的感应电动势公式、牛顿第二定律进行求解．
10．如图所示，平等光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L ，A 、C 两点间连接有阻值为R 的电阻，一根质量为m 、电阻也为R 的直导体棒EF 跨在导轨上，两端与导轨接触良好。

在边界ab 和cd 之间（ab 与cd 与导轨垂直）存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，现将导体棒EF 从图示位置由静止释放，EF 进入磁场就开始匀速运动，棒穿过磁场过程中棒中产生的热量为Q 。

整个运动的过程中，导体棒EF 与导轨始终垂直且接触良好，其余电阻不计，取重力加速度为g 。

（1）棒释放位置与ab 间的距离x ； （2）求磁场区域的宽度s ；
（3）导体棒穿过磁场区域过程中流过导体横截面的电量。

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】(1)导体棒EF 从图示位置由静止释放，根据牛顿第二定律
EF 进入磁场就开始匀速运动，由受力平衡：
由闭合电路欧姆定律：
导体棒切割磁感线产生电动势：E=BLv
匀加速阶段由运动学公式v2=2ax
联立以上各式可解得棒释放位置与ab间的距离为：
(2)EF进入磁场就开始匀速运动，由能量守恒定律：
A，C两点间电阻R与EF串联，电阻大小相等，则
连立以上两式可解得磁场区域的宽度为:
(3) EF在磁场匀速运动：s=vt
由电流定义流过导体棒横截面的电量q=It
联立解得：
【点睛】此题综合程度较高，由运动分析受力，根据受力情况列方程，两个运动过程要结合分析；在匀速阶段要明确能量转化关系，电量计算往往从电流定义分析求解．
11．53．如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1，粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处于相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，且平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2．
（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
式中由各式可得到
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即
式中
解得
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，
有得
此时导体棒重力的功率为
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
所以，
（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，
此时安培力大小为
由于导体棒ab做匀加速直线运动，
有根据牛顿第二定律，有
即：
由以上各式解得
考点：电磁感应，牛顿第二定律，匀加速直线运动。

【名师点睛】本题考查了关于电磁感应的复杂问题，对于这类问题一定要做好电流、安培力、运动情况、功能关系这四个方面的问题分析；也就是说认真分析物理过程，搞清各个力之间的关系，根据牛顿定律列方程；分析各种能量之间的转化关系，根据能量守恒定律
列出方程；力的观点和能量的观点是解答此类问题的两大方向．
视频
12．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2Ω，导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1m处，有一根阻值r＝2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝
10m/s2，导轨电阻不计．求：
(1)ab在磁场中运动速度的大小v；
(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.25s时刻电阻R1的电功率之比；
(3)整个过程中，电路产生的总热量Q．
【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J
【解析】
试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2
得
（2）棒从释放到运动至M1P1的时间
在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有
此时，R2与金属棒并联后再与R1串联
R总＝3 Ω
由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间
故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V
此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V
电功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1的电功率比值
（3）设ab的质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab的电流
ab受到的安培力F A＝BIL
又mgsinθ= BIL
解得m=0．024kg
在t=0～0．2s时间里，R2两端的电压U2=0．2V，产生的热量
ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动，到M2P2处的速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生的热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J
由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0．006J
故R2产生的总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J
考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识的综合应用，关键要搞清电路的连接方式及能量转化的关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．
13．一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1 T增加到0.5T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量的平均变化率是多少？线圈中感应电动势的大小是多少伏？
【答案】4×10－4Wb 8×10－3Wb/s 1.6V
【解析】
【分析】
【详解】
磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb＝4×10－4Wb．
磁通量的变化率：
4
410
/
0.05
Wb s
t
ϕ-
∆⨯
=
∆
＝8×10－3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为
E＝＝200×8×10－3V＝1.6 V
14．如图甲所示，倾角为足够长的倾斜导体轨道与光滑水平轨道平滑连接。

轨道宽度，电阻忽略不计。

在水平轨道平面内有水平向右的匀强磁场，倾斜轨道平面内有垂直于倾斜轨道向下的匀强磁场，大小都为B，现将质量、电阻的两个相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，同时由静止释放。

导体cd下滑过程中加速度a和速度v的关系如图乙所示。

cd棒从开始运动到最大速度的过程中流过cd棒的电荷量（，，），则：，
（1）cd和倾斜轨道之间的动摩擦因数是多少；
（2）ab和水平轨道之间的最大压力是多少；
（3）cd棒从开始运动到速度最大的过程中ab棒上产生的焦耳热是多少．
【答案】(1) ；(2) (3)
【解析】
【详解】
解：(1) 刚释放时，加速度：
对棒受力分析，由牛顿第二定律得：
解得：
(2)由图像可知，时棒速度达到最大，此时电路中的电流最大，此时速度：
，安培力达到最大，对地面压力也达到最大
对受力分析：
对棒受力分析：
解得：，
(3)安培力大小：
解得：
由：
解得：
从开始到速度最大的过程中，根据动能定理得：
产生的总焦耳热：
棒上产生的焦耳热：
15．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，且接有阻值为R的电阻。

整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆MN由静止沿导轨开始下滑.求：
（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv
I R =,方向为从N 到M (2)22
sin m mgR v B L θ= 【解析】 【详解】
（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv = 回路中的电流大小为Blv
I R
=
由右手定则可知电流方向为从N 到M
（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为
22B L v
F ILB R
== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：
22sin m
B L v mg R
θ=
可解得最大速度为:
22
sin m mgR v B L θ
=
答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv
I R
=,方向为从N 到M ；
（2）导体棒运动的最大速度22
sin m mgR v B L θ
=。