10透视投影(孙怀林)

视仍互相平行。 所有互相平行的诸画面平行线的透
视仍互相平行
C
D
cd
C0
h D0
V
h
S O
s
X
H
铅垂线的透视仍为铅垂线
【例10-1】求图所示直线AB的透视和基透视。
F
h x'
fx
a'
A0
s' a0 a x' a
b'
B0
b0 b x' b
a0 b0 s
解题步骤： N 1、确定直线的迹点N和灭点F。
h 2、确定AB的基透视a0b0和透视A0B0
其次是站点的左右位置：站点的左右位置影响着透视表达 的侧重面。一般来说，如果想侧重表达建筑物的左侧，站点就 适当右移；同理，如果想使右边成为重点，站点就适当左移； 而站点在正中央，即是左右平衡。
关于视高，正常人的视高为1.7米左右（由人的身高确定）， 对于一般绘图，就选择正常值。但有时为了取得某种特殊的效 果，可以适当增加或者降低视高。
一般来说，对于一点透视，画面宜平行于造型复杂、重要的 墙面；而两点透视则画面与建筑物的主要立面所成角度要小一些， 以便尽可能多的表达此立面。
画面和建筑物的夹角
2）站点、视角和视高的选择
首先是站点的前后位置：站点的前后位置影响着视角的大 小。如果站点离画面太近，势必使最左、最右视线之间的夹 角——视角过大，而使两边的透视失真。一般室外透视理想的 视角在280和300之间，即人眼睛观察物体最清晰的视锥角度，对 于表达室内近景的一点透视，视角可以在450～600之间。
【例10-2】如图为一已知矩形的透视，试将其分为四等分。
h F1 B0
C0
E0
D0
F2 h
A0
作图步骤： (1)连接矩形A0B0C0D0的对角线，交于E0；
(2)过E0分别向F1和F2作连线，并反向延长与矩形边相交。
将如图所示矩形沿长度方向三等分。
B0
hF
作图步骤：
C0
4
56 D0
3
2h
1
A0
（1）在铅垂线A0B0上，以适当的长度自A0量取3个等分点1、2、3；
在H面上连接sa，sa即为视线SA 在H上的基投影。
2、在V面上连接s’a’，s’a’x即为视线 Sa和Sa在V面上的正投影。
x
ax a0
3、过sa与ox的交点a0向上引铅垂线，
o
分别s‘ax’和s‘a’与a0和A0，即
为A点在V面上的基透视和透视。
s
点的透视作图的实质：求直线（视线）与平面（画面）的交点
o'
no
10.2.3 平面的透视
平面图形的透视，在一般情况下仍然是平面图形 ， 只有当通过视点时，其透视是一条直线。
平面图形的透视，由组成该平面图形的各条边线的 透视确定，绘制平面图形的透视，实际上就是求作组成 平面图形的各边线的透视。
为了节省图幅，可将H面布置在V面上方，将画面V上 的o’x’轴，及h-h布置在站点s到ox轴之间。
（2）连线1F、2F、3F与矩形A034D0的对角线交于点5、6；
（3）过点5、6作铅垂线，即将矩形纵向分割为全等的三个矩形。
将如图所示矩形沿长度方向2:1:3分割。
B0
hF
作图步骤：
C0 6
5 D0
3
1h
2 A0
（1）将铅垂线A0B0划分为2:1:3的三个比例线段；
（2）过分割点向F作连线交对角线B0D0的于点5、6；
10.2.2 直线的透视
A
C
B V
B0 C0
A0
1、直线的透视一般情况下仍然为直线； 当直线通过视点时，其透视为一点，当 直线在画面时，其透视即为自身。
2、直线上的点，其透视在该直线的透视上。 直线上等长的线段，距视点愈远，其透视长 度愈短。
S
直线对画面的两种位置：画面的相交线、画面平行线
1、画面相交线的透视特性
10.5.2 画面位置、视点的选择
1)画面位置的选择 画面与建筑物的前后位置的不同，影响着透视图的大小；画
面与建筑物的左右位置（夹角）的变化，影响着透视图侧重面的 不同。为使表达的对象不过分失真，一般将建筑物放置在画面的 后面，同时考虑作图的简便，还需使建筑物象的一些主要轮廓线 在画面上，以使其透视反映真实高度或长度。
。 【例10-5】已知某室内的平面图和剖面图，试作其透视图
这是一个画面相交圆的应用实例，
有铅垂圆——圆形窗；水平圆——
灯池（天花）、地花及圆形柱等。
其主要作图步骤如下：
灯池
1）视线交点法确定室内墙面、地
?
地花
面和顶面的透视轮廓。
2）确定灯池、地花及圆窗等圆心
的透视位置，并注意它们的真高或
x
真o 长的确定。
站点位置和视角的选择
增加视高，会使得表达的对象有相对矮小的感觉。另外，提 高视高也可使地面在透视图中展现得比较开阔。如图所示，由于 增加了视高，使室内的家具布置一览无余。
降低视高会使得表达的对象有相对高大的感觉。 位于高坡上的建筑物本来并不高大，但是由于降低了视高， 便给人有比较雄伟的感觉。
两点透视图一般比较适合表达视野比较开阔的室外效果。
【例10-4】已知房屋模型的平面图和侧立面图，试作其两点透视图。
x
fy n
a
Fl
N
Fy h x'
n0
s A0 a0
解题步骤：
fx
(1)确定长（X）、宽（Y） o 两个主方向的透视灭点Fx和Fy。
(2)视线交点法作各轮廓线的透视
位置和方向，其中墙线Aa在画面
10 透视投影
10.1 概述 10.2 点、直线、平面的透视 10.3 平面立体的透视 10.4 圆和曲面体的透视 10.5 透视种类、视点和画面的选择
10.1 概述
➢ 10.1.1 基本知识 ➢ 10.1.2 常用术语
10.1.1 基本知识
10—1 建筑效果图——透视图
10—2 透视图的形成
F
A
F
B
V
B0
N
A0
F
迹点－－画面相交线（或其延长线）与画面的交点。 迹点的透视为其本身，其基透视则在基线上。 直线的透视必通过画面的迹点，直线的基透视必通过 该迹点在基面上的正投影。
灭点－－画面相交线上无穷远点的透视。 直线的透视的延长线一定通过灭点。 基灭点—直线在基面上投影ab上距画面无穷远点的透视。 基灭点一定位于视平线h-h 上 全长透视－－迹点N与灭点F的连线。 推论：线段两端点的透视必定在该直线的全长透视NF上。
（3）过点5、6作铅垂线，即将矩形纵向分割为2:1:3 三块。
10.3 平面立体的透视
根据立体和画面的相对位置的不同，透视可分为 一点透视、两点透视和三点透视。
➢ 10.3.1 一点透视 ➢ 10.3.2 两点透视
10.3.1 一点透视
一点透视就是当画面和立体的主要立面平行时，立体有两个主方向 （一般是长度和高度方向）因平行于画面而没有灭点，只有一个主方向 （一般是宽度方向）有灭点——即为心点。所以一点透视也称为平行透视。
Cc
作图步骤：
首先在基面上作图：
Bb
Gg
Dd
（1）过站点s作直线AB、 BC的平行线，分别交基线
Hx
f1
h F1
Aa n E e
f2
o
Ox于f1和f2 （2）过站点s向平面的各个
F2
h
端点A、B、C、D、E、G 作视线，与基线ox得到一
C0
V x'
B0 A0
G0
D0
E0
N
s
其次在画面V上作图：
系列的交点。
一点透视图一般比较适合近距离地表达室内效果。
【例10-3 】已知某房间的平面图和剖面图，作其室内一点透视图。
h
s'
x'
x s
h
门 窗 等 真 高 线
o'
解题步骤： 这里假设画面、站点、视角和视高等几个参数
是已知的。 （1）确定灭点—心点 （2）视线交点发作各主要对象的透视位置； （3）确定真高线。对于不在画面上的门、窗、 写字台等，为了确定其透视高度，可以从右侧
上，其透视A0a0就是其本身；
(3)作屋脊线的真高线Nn0；
(4)作斜坡屋面的投影：屋面斜线
和山墙在一铅垂面上，所以它的
灭点FL和FY在一铅垂线上，根据平 行线的透视共灭点的原理，作出
另一条斜线的透视。
Fx
h
o'
10.4 圆和曲面体的透视
根据圆平面和画面的相对位置的不 同，其透视一般有圆和椭圆两种情况。 当圆平面和画面相交时，其透视为椭圆。
➢ 10.4.1 画面平行圆的透视 ➢ 10.4.2 画面相交圆的透视
10.4.1 画面平行圆的透视
圆平面和画面平行时，其透视仍为圆。 圆的大小依其距画面的远近不同而改变。
画出如图所示带切口圆柱的透视
c3
c2
x
c1
h
R2
R1
c0 3
c0 2
c0 1
R3
x'
o s' h s
作图步骤为： (1）确定前、中、后三个圆心C1、C2、C3的 透视C10、C20、C30：C10在画面上，其透视就 是其本身；过C10作圆柱轴线的透视，再用 视线交点法求作C20、C30的透视位置。 2）确定前、中、后三个圆的透视半径R1、 R2、R3：R1在画面上，其透视反映实长；过 C20作水平线与圆柱的最左、最右透视轮廓 线相交，得到R2；同理可得R3。 3）作前后圆的共切线，并加深轮廓线，完 成全图。
A
h a
X
V h
A0 s'
Q
a0
OS
a0 s
H
10.2 点、直线、平面的透视
➢ 10.2.1 点的透视 ➢ 10.2.2 直线的透视 ➢ 10.2.3 平面的透视
10.2.1 点的透视
(a) 空间情况
A
V h
A0 s'
ha'
a
a0
O S
ax a0
X
s
H
（b）透视作图
a' h
x'
ax'
a
A0 s' h
10.1.2 常用术语
画面－－绘制透视图的投影平面，一般用正立面V作为画面。 基面－－建筑物所在的地面，一般以水平面H作为基面。 基线－－画面与基面的交线OX。 视点－－观察者眼睛所在的位置，用S表示。 站点－－观察者所站定的位置，即视点S在基面H上的投影s. 心点－－视点S在画面上V上的正投影s’。 主视线－－垂直V面的视线Ss’。 视平线－－视平面Q与画面V的交线h-h。 视高－－视点S到画面V的距离，即人眼的高度Ss. 视距－－视点S到画面V的距离Ss’。 视线－－空间点A与视点的连线称SA。 透视－－视线SA与画面V的交点A0就是A点在画面V上的透视。 基点－－A点在基面H上的正投影。 基透视－－基投影的透视a0
S
A
B
V
如果画面相交线是水平线，其灭
N h 点一定在视平线上。
hF a
b
S O
n
s
f
X
H
A
B
V
C D
Nh
F
MS
h ab
O
cd Xf
m H
n s
互相平行的画面相交线，其透视相 交于同一个灭点。
2、画面平行线的透视特性
B
V
A
B0
h
A0 bh a
S O
s
X
H
画面平行线的透视和直线本身平行，
仅长短不等。 互相平行的画面平行线，它们的透
（3）延长直线DE交基线
o'
Ox于n。 （4）过基线ox上的一系列
的交点向下作铅垂线。
（1）在视平线h-h上确定灭点F1和F2；
（2）在基线o’x’上确定迹点A(A0）、N；
（3）分别过A（A0）、N向F1和F2作连线，与相应的铅垂线交于B0、E0、D0；
（4）根据平行线的透视共灭点的特性，作出C0和G0
o 墙面把它们的高度延伸至画面上以便反映真高， 这样的线称为真高线； （4）其他细部可按前述平面图形的作法， 最后完成全图。
10.3.2 两点透视
两点透视，就是当画面和立体的主要立面倾斜时，立 体有两个主方向（一般是长度和宽度方向）因与画面相 交成角度而有两个灭点，只有高度方向与画面平行而没 有灭点，所以两点透视也称为成角透视。
o'
10.4.2 画面相交圆的透视
0
(a)水平圆的透视
h
s' F1
0
D
20 B 6 0 100
30 70 C 0
h
80
10
0
E
30
0
D
40
80
7 2 0
0
0
x'
50 10 C
60
A0 9 0
100
0
B
0
E 40
50
90 A0
o
(b)铅垂圆的透视
透视椭圆的画法通常采用八点法。现以图（A）的水平圆为例（铅垂圆只要把心 点S换为灭点F1），介绍其作图步骤如下： 1）作圆的外切正方形ABDE的透视A0B0D0E0。 2）作对角线以确定透视椭圆的中心C0和四个切点10、20、30、40。 3）作圆周与对角线的交点5、6、7、8的透视50、60、70、80。 4）光滑连接10、20、30、40、50、60、70、80这八个点，并加深轮廓线，即得到相 应的透视椭圆。
3）用八点法作各个圆的透视椭圆。
h
s'
h
x'
o'
s
10.5 透视种类、视点和画面位置的选择
➢ 10.5.1 透视种类的选择 ➢ 10.5.2 画面位置、视点的选择
10.5.1 透视种类的选择
在绘制透视图之前，必须根据所表达对象的特点和要求，选择 合适的透视种类。一般来说，对于狭长的街道、走廊、道路及室内 需要表达纵向深度的建筑物，宜选择一点透视；而对于纵、横方向 均需要表达，以显示视野比较开阔的建筑物，宜选择两点透视。相 对而言，一点透视显得比较庄重，稳重有余而活力不足；两点透视 则反之。