安徽省蚌埠二中高三12月份月考数学试题(理)

安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考
数学试题（理）
考试时间：120分钟 试卷分值：150分 命题人：王鸿翔
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则 A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42<<m D ．42≤<m
2. 设,,,,R d c b a ∈则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是 A ．0=-bc ad B ．0=-bd ac
C ．0=+bd ac
D ．0=+bc ad
3．若随机变量ζ的分布列为：a n p m P ===
=)(,31
)(ζζ，若2=ζE ，则ζD 的最小值等于
A ．0
B ．2
C ．4
D ．无法计算
4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。

为统计三校学生某方面的情况，计划
采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人
D ．30人，50人，10人
5．数列
}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相邻三项.若b2=5， 则bn=
A ．5·1
)35(-n
B ．5·1
)53(-n
C ．3·1
)53
(-n
D ．3·1
)35
(-n
6．不等式logax ＞sin2x(a ＞0且a ≠1)对任意x ∈(0，π
4
)都成立，则a 的取值范围为 A (0，π4
)
B (π
4
，1)
C (π4，1)∪(1，π2)
D [π
4
，1)
7)(x g 满足
2)()(+-=+-x x a a x g x f ，且a b g =)(，则)2(f 的值为
A. 2
a
B. 2
C.417
D. 415
b a
A. 4,2-=-=b a
B. 4,2-==b a
C.
4,2=-=b a
D. 4,2==b a
9．定义在R x 的取值范围
是
A. B.
C. D. 10．已知两个向量集合M={a ︱a ＝（cos α，22cos 7α
-），α∈R}，N ＝{b ︱b ＝（cos β，λ＋sin β）
β∈R}，若M ∩N ≠Φ，则λ的取值范围是
A.（－3，5]
B.[11
4
,5]
C.[2，5]
D.[5，＋∞)
11．设函数y=f （x ）的反函数为f －1（x ）,将y ＝f （2x －3）的图像向左平移两个单位，再关于x 轴对称后所得到的函数的反函数是
A. y ＝21
)(1---x f
B. y ＝
21
)(1
--x f
C. y ＝
2
)
(11
x f
--
D. y ＝2)(11x f ---
12．已知函数 b x a
x ax x x f +++
+=221)( )0,(≠∈x R x 若 0)(=x f 有实数解，则求 22b a +的最
小值为
A. 52
B. 54
C.0
D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．数列{14－2n}的前n 项和为Sn ，数列{︱14－2n ︱}的前n 项和为Sn ′，若Sn 的最大值为Sm ，则n
14．已知为常数）a a x x x f (62)(2
3+-= 在[-2，2]上有最小值3，那么)(x f 在[-2，2]上的最大值是
15．已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 .
16．已知++∈∈=+R y R x y x ,,12，则y x 2的最大值为 .
三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分）
17．已知集合},012|{2
<-+=mx x x A }0)4()8)(6(|{32
<-+-=x x x x B ，若,A B ⊆求m 的取值范围.
18．（本小题满分12分）
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345
A a a a a a =，其中A 的各位数字中，
11,(2,3,4,5)k a a k ==出现0的概率为13，出现1的概率为2
3．例如：10001=A ，其中
152341,0a a a a a =====．记12345a a a a a ξ=++++,当启动仪器一次时
(Ⅰ)求3ξ=的概率； (Ⅱ)求ξ的概率分布列及E ξ 19．（本小题满分12分）
若方程
0cos 2)2sin 2(2
=++θθx x （其中)0πθ<<的两实根为α、β，数列1，βα1
1
+
，
（2
)1
1
β
α+
，……的所有项的和为2－2，试求θ的值。

20．设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ的图像的一条对称轴是直线8π
=
x 。

（1）求ϕ；
（2）求函数)(x f y =的单调递增区间；
（3）证明：直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图像不相切。

21．已知定义在实数集合R 上的奇函数)(x f 有最小正周期为2，且当)1,0(∈x 时，
142)(+=x
x
x f 。

（1）求函数)(x f 在[-1，1]上的解析式； （2）判断)(x f 在（0，1）上的单调性；
（3）当λ取何值时，方程λ=)(x f 在[-1，1]上有实数解？
22 （14分）
已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），数列}{n b ，满足
11-=n n
a b （+∈N n ） （1）求证数列{n b }是等差数列；
（2）若
)1()1(21-⋅-=a a s n +)1()1(32-⋅-a a + )1()1(1-⋅-++n n a a
是否存在，与Z b a ∈使得：b s a n ≤≤恒成立.若有，求出.的最小值的最大值与b a 如果没有，请说明理
由.
安徽省蚌埠二中2008届高三12月份月考 数学试题（理）参考答案及评分标准 一、选择题：
DDABD DDABB AB 二、填空题：
13. 84132
+-n n 14. 43 15.)52,32( 16. 272
三、解答题：
17解：0)4()8)(6(3
2
<-+-x x x 得B=)6,4(
设函数,12)(2-+=mx x x f 由,A B ⊆可知⎪⎩⎪⎨⎧≤-+⨯=≤-+⨯=01662)6(01442)4(22
m f m f
解得
.671
-
≤m
另解：0122
<-+mx x 对于)6,4(∈x 恒成立通过反解m 来做.
18解（Ⅰ）
222
4128(3)()()3327P C ξ==
由题意得：＝ （Ⅱ）ξ的概率分布列为：
令21,)143
E E ηξηξη2=-~B(4,∴=+=⋅11由题知：+1=
33
19解：α 、β是方程0cos 2)2sin 2(2
2=++θθx x 的两实根
0cos 24)2sin 2(2≥⨯-=∆∴θθ （1）
θαβθβαcos 2,2sin 2=-=+
……4分
θθθ
θθθαββαβ
α
sin 2cos 2cos sin 22cos 22sin 21
1
-=⋅-=-=+=
+
由已知2
2|sin |1|sin 21|1|1
1
|<
<-∴<+θθβα即
而),0(πθ∈
)2(22
s i n 0 <
<∴θ
……8分
2
2)
11(11
-=+-β
α
2
2sin 211
-=+∴
θ
21sin =
∴θ
满足（2）
6,656π
θππ
θ==
∴且或不满足（1）故πθ65=
……12分
20．（1）43πϕ-
= （2）)(85,8z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ（3）利用导函数值小于等于2证明。

21解：（1）{}
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧∈+-∈-∈+-=)1,0(,1421,1,0,0)0,1(,142)(x x x x f x x x
x
；（2）减函数；
（3）当0
)2
1,52()52,21(=⋃--∈λλ或时，方程在[-1，1]上有实数解
22解：（1）由题意知
1111-=
--n n a b ，
∴
1
11
11111=-=-=
-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n …………3分 ∴ {
n b }是首项为
25
1111-=-=
a b ，公差为1的等差数列． …………5分
（2）依题意有
)1()1(21-⋅-=a a s n +)1()1(32-⋅-a a +)1()1(1-⋅-++n n a a
=
52
-
5.3)1(1-+-
n （ 裂项求和）…………………8分
设函数
5.31
-=
x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0<y'，在（3.5，∞+）上为减函数．
故当n ＝3时，n s =-52
-5.3)1(1-+n 取最小值512-
.…………………………10分
而函数5.31-=
x y 在x ＜3.5时，y ＜0，0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减
函数．
故当n ＝2时，取最大值：2s ＝58
． ………………………… 12分
的最小值的最大值与b a 分别为23,- …………………………14分。