创新教程2016年高考数学大一轮复习第九章第1节随机抽样课时冲关理新人教A版

【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第九章第1节随机抽样
课时冲关理新人教A版
对应学生用书课时冲关理四十七/第323页文四十三/第285页
一、选择题
1．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( ) A．分层抽样法B．抽签法
C．随机数法D．系统抽样法
解析：由系统抽样方法的特点可知选D.
答案：D
2．(2015·青岛模拟)(1)某学校为了了解2013年高考数学的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．(2)从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．
问题与方法配对正确的是( )
A．(1)Ⅲ，(1)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法，对于(2)，应采用简单随机抽样法．故选A.
答案：A
3．(2014·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( )
A．P1＝P2<P3B．P2＝P3<P1
C．P1＝P3<P2D．P1＝P2＝P3
解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，
每个个体被抽到的概率都是n
N
，即P1＝P2＝P3，故选D.
答案：D
4．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160
名学生从1～160进行编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( ) A．7 B．5
C．4 D．3
解析：设第一组确定的号码是x，则x＋(16－1)×8＝125，解得x＝5. 故选B.
答案：B
5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)
使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
解析：因为③可以为系统抽样，所以选项A不对；因为②可以为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不能为系统抽样，所以选项C不对，故选D.
答案：D
6．(2015·潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( ) A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
解析：高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15
150＝10%，
45
150
＝30%，
90
150
＝60%，
故选B.
答案：B
7．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A．5 B．7
C．11 D．13
解析：间隔数k ＝800
50＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组
中抽取的数为7.故选B.
答案：B
8．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( )
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13
解析：根据分层抽样的特点，用比例法求解．依题意得360＝n 120＋80＋60
，故n ＝13. 故选D.
答案：D
9．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6枚导弹的编号可能是( )
A ．5,10,15,20,25,30
B ．3,13,23,33,43,53
C ．1,2,3,4,5,6
D ．2,4,8,16,32,48
解析：60
6＝10，间隔应为10.故选B.
答案：B
10．某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )
A.1
10
B.
9
20
C.
1
2 000
D.12
解析：利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝1
10
，故选A.
答案：A
11．(2015·沈阳模拟)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．16
解析：由题意，应把52人分成4组，每组13人，故两个序号之间应该相差13，所以与3号相差13的是16号. 故选D.
答案：D
12．(2015·佛山模拟)某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )
A.24 ．12
解析：由题意，二年级女生有2 000×0.19＝380(人)，所以三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×2
8
＝16. 故选C.
答案：C 二、填空题
13．(2014·天津高考)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生.
解析：设应从一年级本科生中抽取x 名学生， 则
x
300＝4
4＋5＋5＋6
，解得x ＝60. 答案：60
14．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
解析：由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案：76
15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步
和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级 高二年级 高三年级
跑步 a b c 登山
x
y
z
其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的2
5.为了了解学生对本次活动
的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________．
解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×3
5＝120，所以从高二年级参与跑步
的学生中应抽取的人数为120×3
2＋3＋5
＝36.
答案：36
16．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x
100
，解得x ＝20.
答案：37 20
[备课札记]。