COMSOL多物理场模拟软件-简单入门教程
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第三十六页，共74页。
移动网格案例：电化学抛光
• 问题描述
• 电化学抛光：利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 • 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，
表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损 耗 • 模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE)
Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing
✓ 任意耦合的多物理场分析平台
➢ 多物理场耦合
➢ 多维度/尺度耦合
➢ 与实验结果进行耦合
➢ 突出的特点 ✓ 易用性
➢ 可自由切换的多种语言操作界面
➢ 简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场 ✓ 开放性
➢ 对用户透明，支持用户建立自己的模型 ✓ 灵活性
➢ 与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能
第十页，共74页。
• 使用彩色图案显示网格质量
第三十四页，共74页。
网格框架
• 轻松地在不同网格间转换 • 手动调整网格，应用于求解器设定
第三十五页，共74页。
自适应网格
• 稳态计算中，根据结果调整网格
模型库>Heat Transfer Module>Process and Manufacturing>continous casting
MATLAB ® & Simulink
COMSOL 产品
COMSOL Multiphysics
Simpleware ®
ECAD (ODB++)
准静态电磁
AC/DC Module
微机电系统
MEMS Module
射频
RF Module
声学
Acoustics Module
传热
Heat Transfer Module
• 缺点：内存开销大
第四十四页，共74页。
– 脚本：使用命令行函数提取所需数据
– 数据导出：从COMSOL中导出数据到文本文件
第十九页，共74页。
后处理技巧
• 使用逻辑运算 • 使用叠加图 • 嵌入辅助线或面、体 • 导出数据，用脚本或其他软件处理
第二十页，共74页。
3、COMSOL高级技巧
网格、求解器
第二十一页，共74页。
自由网格生成器
ux
u x
u [ux u y uz ]
u uxx u yy uzz
第四页，共74页。
• 对流输送方程
• Laplace方程
线性问题
ut bux 0
u0
• 传热方程 • 波动方程
ut (ku)0 utt(u)0
对非均匀问题，将0用一个自变量的函数来代替
• Helmholtz方程 (u)u
• NASTRAN 数据文件
– 最通用的网格文件格式
– 一阶和两阶单元
• 从网格开始建模
– 跳过创造几何结构和网格 剖分步骤
第三十二页，共74页。
网格统计
• 检查各单元类型的单元数目 • 检查自由度数目
• 检查网格质量
• 可单独检查各子域、边界或边 上的统计信息
第三十三页，共74页。
网格可视化
• 显示基于坐标的单元（比如，横截面）
边上的单元 数量
单元增长 比例
单元增长 关系：线 性或对数
手动定义单 元位置
复制网格
• 通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格 • 自动检查目标面上源网格的取向
第三十页，共74页。
拉伸和旋转2D网格
• 在2D中绘制几何并剖分网格 • 把网格拉伸或旋转形成3D结构
第三十一页，共74页。
网格导入
• 分类
– 线性 vs. 非线性 – 标量方程 vs. 系统
线性PDE系统 线性标量 PDE
非线性PDE系统 非线性标量 PDE
困难程度
PDE分类矩阵
第三页，共74页。
初期要点
• “求解” PDE 意味着什么?
– 适定的问题；存在，唯一，以及平滑
• COMSOL使用 FEM 来数值逼近解
•
一些约定
优化实验室
Optimization Lab
CAD导入
CAD Import Module
材料库
Material Library
SolidWorks ® AutoDesk® INVENTOR ®
Pro/E ®
Catia®, Pro/E®, NX ® SolidEdge ® …
第十一页，共74页。
COMSOL Multiphysics的主要特性
格式 Parasolid ACIS (SAT) STEP IGES CATIA V5 CATIA V4 Inventor Pro/Engineer VDA-FS STL VRML DXF (2D) GDS NASTRAN
第十六页，共74页。
版本 up to R18 up to R17 AP203, AP214 up to 5.3 R2 through R17 4.1.9 through 4.2.4 6 through 11 16 through Wildfire 3 up to 2.0
第十五页，共74页。
支持的文件格式
产品 CAD Import Module
CATIA V5 Import Module CATIA V4 Import Module Inventor Import Module Pro/E Import Module VDA-FS Import Module COMSOL Multiphysics
• 非结构化网格
– 2D中三角形和四边形单元
– 3D中四面体、六面体、棱柱单元 • 最通用的网格生成器 (对几何形状无限制)
• 自动或用户控制网格参数
第二十二页，共74页。
映射网格生成器
• 四边形单元的结构化网格
• 在2D子域和3D边界上使用
• 用户可以完全控制单元分布
第二十三页，共74页。
扫描网格生成器
• 交互式建模和模拟环境 － GUI
– 大量的预置物理应用模式
– 自定义PDE应用模式
菜单
工具条
• 无穷的耦合能力 – 无限的物理量耦合 – 不同维度/尺度耦合 – 与实验结果耦合
模式树
• 完备地前处理器功能
– 简单实用的几何建模
– 导入主流CAD文件格式
– 强大的网格剖分功能
• 多种功能强大的求解器 • 强大的后处理能力
第二十六页，共74页。
网格参数
• 从“extremely fine”到“extremely coarse”的9级缺省网格尺寸
• 可分别调整子域、边界或边上的所有参数
第二十七页，共74页。
缺省为结构的1/10
未设置最大单元 尺寸时有效，表 示最大单元为缺 省值的倍数
单元尺寸的增长倍率 ，必须大于1
乘上曲率半径的结 果决定了边界上的 最大值
自由网格参数
小于它与边长的乘积的曲率半径取这个乘积 最窄部位的网格单元层数
重置
剖分所有域上的网格
第二十八页，共74页。
只剖分被选中部分
自由网格参数，续
解析几何结构时所 需的点
单元比例是否 沿线取向
单元分布是 否对称
剖分网格时的 虚拟结构
第二十九页，共74页。
• 这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述
自然对流
焦耳热
（电热耦合）
自然对流 （流热耦合）
• 有限差分
• 有限元
• 有限体积法
•…
第九页，共74页。
COMSOL Multiphysics
全球第一款真正的多物理场耦合分析软件
➢ 一个功能强大的平台
✓ 有限元仿真平台
➢ 类似于公式解释器形式的图形化操作界面 ➢ 填空式的操作方法
第三十七页，共74页。
几何模型
10s/m
第三十八页，共74页。
n J 0
电场边界条件
30V
v=0
nJ 0
第三十九页，共74页。
移动网格边界
Vn=-K*Jn_dc
Vx=0
Vx=0
dx=0, dy=0
K是比例系数，Jn_dc是法向电流密度
第四十页，共74页。
计算结果
第四十一页，共74页。
自适应网格的设定
1.0 up to R14 2
后处理
• COMSOL Multiphysics提供了大量的工具进行后处 理和图形化。标准的绘图模式包括：
或者是这些绘图模式的组 合形式
第十七页，共74页。
图形化
摄像工具
网格工具
选择工具
• 对于3D如何抑制求解域和边界是很重 要的
平移/旋转/缩放 (不激活时为选择工具) 确认选择 (右键点击) 正交和透视图
– 可选专用附加软件
• 反应工程实验室
第十三页，共74页。
几何建模
• 内建功能强大的基本几何建模工具
• 支持多种文件格式的CAD导入模块
• 基本功能 –使用工作平面
–拉伸和旋转
–嵌入
第十四页，共74页。
CAD 文件导入
•导入CAD 文件
•导入零件和装配 •修复
•修复和损毁 •和SolidWorks 实时连接
结构力学
Structural Mechanics Module
化工
Chemical Engineering Module
反应工程实验室
Reactoin Engineering Lab
地球科学
Earth Science Module
CAPE-OPEN,
• CHEMKIN ® 中
第四十二页，共74页。
线性求解器
• 直接求解器
– UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等 – 易于使用，鲁棒性，占用内存大
– 适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题
• 迭代求解器
– GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等 – 占用内存少，更多的选择，调整比较困难
– 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域
– 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意 点的结果
第七页，共74页。
2、COMSOL简介及前后处理
简介、几何建模、 CAD导入、后处理
第八页，共74页。
什么是多物理场?
• 在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合 • 这些现象都基于某种物理规律
• 棱柱或六面体单元 • 从一个或多个源面开始通过子域扫
描 • 控制源面上的网格和在扫描方向上的
分布
第二十四页，共74页。
边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
• 边界层的构成 – 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
第二十五页，共74页。
网格拆分
• 从四边形单元拆分成三角形单元 • 从六面体单元拆分成四面体单元
第五页，共74页。
COMSOL PDE模式
• 应用
– 可用于标量方程或系统 • 注意：系数可能会变成更高阶算子
• COMSOL中的应用
– 系数形式
• 系数对应于常见的物理参数 (例如，扩散、对流等)
– 通式
• 很灵活和紧凑
– 弱形式
• 作为PDE的基础的PDE形式 • 积分形式提供更强大的灵活性
– 非标准化边界条件，边界方程耦合等
– 应用于特定的物理场，如，EM，CFD等 – 需要预处理器，网格框架，平滑器等
第四十三页，共74页。
直接线性求解器
• 直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F：
– 把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性 – u=U-1L-1F
– 等同于Gaussian消去法
• 优点：鲁棒性强
• 特定的应用模型和扩展
模式细节
• 支持Matlab®和Simulink®的双向调用
消息窗
主工作区
第十二页，共74页。
COMSOL脚本
•COMSOL 脚本 – 采用M文件进行存储，命令格式完全兼容于MATLAB – Windows化的编辑与调试界面 – 内建600多条命令 – 用户自定义GUI – Excel文件导入/导出
• Lagrange算子显式求解 • 需要推导方程，制约其应用
第六页，共74页。
有限元方法
• 定义
– 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结 在一起的单元的组合体
– 将PDE转换成离散的线性代数方程系统
(cu)f
• 特点
KuF
• K：刚度矩阵 • u：解变量，或解向量
• F：载荷向量 • u的数量：自由度数目（DOF）
隐藏选中的对象
显示所有隐藏的对象
平面视图
使用 Shift和Ctrl键
第十八页，共74页。
后处理，续
• 其他后处理特性包括：
– 耦合变量：从2D轴对称模型的解直接得到3D图 – 探测图：求解过程中实时绘制某个点上的结果
–求解时绘图：求解过程中实时地绘制结果图 –求解域和边界积分：在GUI中直接进行求解域或边界积分 –非结构函数：导入另一个软件的计算结果
内容和安排
• 1、有限元理论介绍 • 2、COMSOL简介及前后处理功能介绍 • 3、COMSOL高级技巧——网格、求解器 • 4、COMSOL典型算例分析
第一页，共74页。
1、有限元理论介绍
线性求解和非线性求解
第二页，共74页。
PDE的简介
• 定义：一个包含两个或多个变量的未知函数及其 偏微分的方程
移动网格案例：电化学抛光
• 问题描述
• 电化学抛光：利用金属电化学阳极溶解原理进行修磨抛光 • 简化的2D模型由两个电极和复合电解液构成。正极有一个凸点，
表示表面缺陷。模拟了一段时间后凸点和周围的电极材料的损 耗 • 模型使用了传导介质DC 和瞬态移动网格 (ALE)
Model Library Path: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/electrochemical_polishing
✓ 任意耦合的多物理场分析平台
➢ 多物理场耦合
➢ 多维度/尺度耦合
➢ 与实验结果进行耦合
➢ 突出的特点 ✓ 易用性
➢ 可自由切换的多种语言操作界面
➢ 简单鼠标操作和填空，自动建立耦合物理场 ✓ 开放性
➢ 对用户透明，支持用户建立自己的模型 ✓ 灵活性
➢ 与MATLAB无缝连接，强大的二次开发功能
第十页，共74页。
• 使用彩色图案显示网格质量
第三十四页，共74页。
网格框架
• 轻松地在不同网格间转换 • 手动调整网格，应用于求解器设定
第三十五页，共74页。
自适应网格
• 稳态计算中，根据结果调整网格
模型库>Heat Transfer Module>Process and Manufacturing>continous casting
MATLAB ® & Simulink
COMSOL 产品
COMSOL Multiphysics
Simpleware ®
ECAD (ODB++)
准静态电磁
AC/DC Module
微机电系统
MEMS Module
射频
RF Module
声学
Acoustics Module
传热
Heat Transfer Module
• 缺点：内存开销大
第四十四页，共74页。
– 脚本：使用命令行函数提取所需数据
– 数据导出：从COMSOL中导出数据到文本文件
第十九页，共74页。
后处理技巧
• 使用逻辑运算 • 使用叠加图 • 嵌入辅助线或面、体 • 导出数据，用脚本或其他软件处理
第二十页，共74页。
3、COMSOL高级技巧
网格、求解器
第二十一页，共74页。
自由网格生成器
ux
u x
u [ux u y uz ]
u uxx u yy uzz
第四页，共74页。
• 对流输送方程
• Laplace方程
线性问题
ut bux 0
u0
• 传热方程 • 波动方程
ut (ku)0 utt(u)0
对非均匀问题，将0用一个自变量的函数来代替
• Helmholtz方程 (u)u
• NASTRAN 数据文件
– 最通用的网格文件格式
– 一阶和两阶单元
• 从网格开始建模
– 跳过创造几何结构和网格 剖分步骤
第三十二页，共74页。
网格统计
• 检查各单元类型的单元数目 • 检查自由度数目
• 检查网格质量
• 可单独检查各子域、边界或边 上的统计信息
第三十三页，共74页。
网格可视化
• 显示基于坐标的单元（比如，横截面）
边上的单元 数量
单元增长 比例
单元增长 关系：线 性或对数
手动定义单 元位置
复制网格
• 通过复制网格可以在不同的边界上产生一致的网格 • 自动检查目标面上源网格的取向
第三十页，共74页。
拉伸和旋转2D网格
• 在2D中绘制几何并剖分网格 • 把网格拉伸或旋转形成3D结构
第三十一页，共74页。
网格导入
• 分类
– 线性 vs. 非线性 – 标量方程 vs. 系统
线性PDE系统 线性标量 PDE
非线性PDE系统 非线性标量 PDE
困难程度
PDE分类矩阵
第三页，共74页。
初期要点
• “求解” PDE 意味着什么?
– 适定的问题；存在，唯一，以及平滑
• COMSOL使用 FEM 来数值逼近解
•
一些约定
优化实验室
Optimization Lab
CAD导入
CAD Import Module
材料库
Material Library
SolidWorks ® AutoDesk® INVENTOR ®
Pro/E ®
Catia®, Pro/E®, NX ® SolidEdge ® …
第十一页，共74页。
COMSOL Multiphysics的主要特性
格式 Parasolid ACIS (SAT) STEP IGES CATIA V5 CATIA V4 Inventor Pro/Engineer VDA-FS STL VRML DXF (2D) GDS NASTRAN
第十六页，共74页。
版本 up to R18 up to R17 AP203, AP214 up to 5.3 R2 through R17 4.1.9 through 4.2.4 6 through 11 16 through Wildfire 3 up to 2.0
第十五页，共74页。
支持的文件格式
产品 CAD Import Module
CATIA V5 Import Module CATIA V4 Import Module Inventor Import Module Pro/E Import Module VDA-FS Import Module COMSOL Multiphysics
• 非结构化网格
– 2D中三角形和四边形单元
– 3D中四面体、六面体、棱柱单元 • 最通用的网格生成器 (对几何形状无限制)
• 自动或用户控制网格参数
第二十二页，共74页。
映射网格生成器
• 四边形单元的结构化网格
• 在2D子域和3D边界上使用
• 用户可以完全控制单元分布
第二十三页，共74页。
扫描网格生成器
• 交互式建模和模拟环境 － GUI
– 大量的预置物理应用模式
– 自定义PDE应用模式
菜单
工具条
• 无穷的耦合能力 – 无限的物理量耦合 – 不同维度/尺度耦合 – 与实验结果耦合
模式树
• 完备地前处理器功能
– 简单实用的几何建模
– 导入主流CAD文件格式
– 强大的网格剖分功能
• 多种功能强大的求解器 • 强大的后处理能力
第二十六页，共74页。
网格参数
• 从“extremely fine”到“extremely coarse”的9级缺省网格尺寸
• 可分别调整子域、边界或边上的所有参数
第二十七页，共74页。
缺省为结构的1/10
未设置最大单元 尺寸时有效，表 示最大单元为缺 省值的倍数
单元尺寸的增长倍率 ，必须大于1
乘上曲率半径的结 果决定了边界上的 最大值
自由网格参数
小于它与边长的乘积的曲率半径取这个乘积 最窄部位的网格单元层数
重置
剖分所有域上的网格
第二十八页，共74页。
只剖分被选中部分
自由网格参数，续
解析几何结构时所 需的点
单元比例是否 沿线取向
单元分布是 否对称
剖分网格时的 虚拟结构
第二十九页，共74页。
• 这种物理规律可以借助于偏微分方程得到精确描述
自然对流
焦耳热
（电热耦合）
自然对流 （流热耦合）
• 有限差分
• 有限元
• 有限体积法
•…
第九页，共74页。
COMSOL Multiphysics
全球第一款真正的多物理场耦合分析软件
➢ 一个功能强大的平台
✓ 有限元仿真平台
➢ 类似于公式解释器形式的图形化操作界面 ➢ 填空式的操作方法
第三十七页，共74页。
几何模型
10s/m
第三十八页，共74页。
n J 0
电场边界条件
30V
v=0
nJ 0
第三十九页，共74页。
移动网格边界
Vn=-K*Jn_dc
Vx=0
Vx=0
dx=0, dy=0
K是比例系数，Jn_dc是法向电流密度
第四十页，共74页。
计算结果
第四十一页，共74页。
自适应网格的设定
1.0 up to R14 2
后处理
• COMSOL Multiphysics提供了大量的工具进行后处 理和图形化。标准的绘图模式包括：
或者是这些绘图模式的组 合形式
第十七页，共74页。
图形化
摄像工具
网格工具
选择工具
• 对于3D如何抑制求解域和边界是很重 要的
平移/旋转/缩放 (不激活时为选择工具) 确认选择 (右键点击) 正交和透视图
– 可选专用附加软件
• 反应工程实验室
第十三页，共74页。
几何建模
• 内建功能强大的基本几何建模工具
• 支持多种文件格式的CAD导入模块
• 基本功能 –使用工作平面
–拉伸和旋转
–嵌入
第十四页，共74页。
CAD 文件导入
•导入CAD 文件
•导入零件和装配 •修复
•修复和损毁 •和SolidWorks 实时连接
结构力学
Structural Mechanics Module
化工
Chemical Engineering Module
反应工程实验室
Reactoin Engineering Lab
地球科学
Earth Science Module
CAPE-OPEN,
• CHEMKIN ® 中
第四十二页，共74页。
线性求解器
• 直接求解器
– UMFPACK, SPOOLES, TAUCS, PARDISO等 – 易于使用，鲁棒性，占用内存大
– 适于处理小规模问题，高度非线性和多物理场问题
• 迭代求解器
– GMRES, FGMRES, Conjugate Gradient, BiCGSTAB等 – 占用内存少，更多的选择，调整比较困难
– 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域
– 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任意 点的结果
第七页，共74页。
2、COMSOL简介及前后处理
简介、几何建模、 CAD导入、后处理
第八页，共74页。
什么是多物理场?
• 在描述一个对象时涉及多种物理现象的组合 • 这些现象都基于某种物理规律
• 棱柱或六面体单元 • 从一个或多个源面开始通过子域扫
描 • 控制源面上的网格和在扫描方向上的
分布
第二十四页，共74页。
边界层网格
• 沿着指定边界法向方向的稠密单元分布
• 边界层的构成 – 2D中各向异性四边形单元 – 3D中由各向异性棱柱和六面体单元
第二十五页，共74页。
网格拆分
• 从四边形单元拆分成三角形单元 • 从六面体单元拆分成四面体单元
第五页，共74页。
COMSOL PDE模式
• 应用
– 可用于标量方程或系统 • 注意：系数可能会变成更高阶算子
• COMSOL中的应用
– 系数形式
• 系数对应于常见的物理参数 (例如，扩散、对流等)
– 通式
• 很灵活和紧凑
– 弱形式
• 作为PDE的基础的PDE形式 • 积分形式提供更强大的灵活性
– 非标准化边界条件，边界方程耦合等
– 应用于特定的物理场，如，EM，CFD等 – 需要预处理器，网格框架，平滑器等
第四十三页，共74页。
直接线性求解器
• 直接线性求解器通过一步“求逆”得到结果u=K-1F：
– 把Ku=F分解成LUu=F，所以L和U是容易求逆并且具有鲁棒性 – u=U-1L-1F
– 等同于Gaussian消去法
• 优点：鲁棒性强
• 特定的应用模型和扩展
模式细节
• 支持Matlab®和Simulink®的双向调用
消息窗
主工作区
第十二页，共74页。
COMSOL脚本
•COMSOL 脚本 – 采用M文件进行存储，命令格式完全兼容于MATLAB – Windows化的编辑与调试界面 – 内建600多条命令 – 用户自定义GUI – Excel文件导入/导出
• Lagrange算子显式求解 • 需要推导方程，制约其应用
第六页，共74页。
有限元方法
• 定义
– 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结 在一起的单元的组合体
– 将PDE转换成离散的线性代数方程系统
(cu)f
• 特点
KuF
• K：刚度矩阵 • u：解变量，或解向量
• F：载荷向量 • u的数量：自由度数目（DOF）
隐藏选中的对象
显示所有隐藏的对象
平面视图
使用 Shift和Ctrl键
第十八页，共74页。
后处理，续
• 其他后处理特性包括：
– 耦合变量：从2D轴对称模型的解直接得到3D图 – 探测图：求解过程中实时绘制某个点上的结果
–求解时绘图：求解过程中实时地绘制结果图 –求解域和边界积分：在GUI中直接进行求解域或边界积分 –非结构函数：导入另一个软件的计算结果
内容和安排
• 1、有限元理论介绍 • 2、COMSOL简介及前后处理功能介绍 • 3、COMSOL高级技巧——网格、求解器 • 4、COMSOL典型算例分析
第一页，共74页。
1、有限元理论介绍
线性求解和非线性求解
第二页，共74页。
PDE的简介
• 定义：一个包含两个或多个变量的未知函数及其 偏微分的方程