2022年江苏省九年级下学期第一次月考数学试卷

江苏省九年级下学期第一次月考数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1、在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列二次根式中，能与合并的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列算式中，正确的是（）
A．（a3b）2=a6b2B．a2﹣a3=﹣a C ．D．（﹣a3）2=﹣a6
4、某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁）12 13 14 15
人数 1 4 4 1
则这10名同龄的平均数和中位数分别是（）
A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，14
5、如图中几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线+c上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
7、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A ．
B ．
C ．D．12
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）
9、函数中，自变量x 的取值范围是．
10、在﹣1，0，1，2,中随机取2个数，则取得两数的积是偶数的概率为．
11．若
,1
1
=
-
a
a
则2
2+
-a
a= ．
12、在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．
13、在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标
系中此抛物线的解析式是．
14、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°40′，则∠BAD的度数为．
15、若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．
16、已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线
之间的夹角的正弦值为
17、一列快车从甲地驶往乙地, 一列慢车从乙地驶往甲地, 两车同时出发, 两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间
x（小时）之间的函数关系如图所示, 则快车的速度为.。

18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：
①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共10小题，共96分，）
19、计算：﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|﹣2|
先化简，再求值：
2
2
221
(1)
11
a a a
a
a a
--
÷--
-+
，其中a是方程26
x x
+=的一个根．
20、某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人，请将图2的条形统计图补充完整；
（2）学校共有人；
（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平时的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．
21、已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．
22、如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．23、如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式的解集（请直接写出答案）．
24、扬州快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住仪征的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，
他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的
3
7
，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
25、如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C 在一条直线上）．
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
(参考数据：sin22°≈
3
8
，cos22°≈
15
16
，tan22°≈
2
5
)．
26、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
27、如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积．
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
28、如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．
（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）= ，d （∠xOy，B）= ．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=4
3
x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；②在图4中，抛物线y=-
1
2
x2+2x+
5
2
经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．。