江苏省赣榆县海头高级中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版缺答案

江苏省海头高级中学2018届高三第二次月考 数学试题（理）
2017.10.8
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合
，
，则A
B =▲．
2．函数)6
3sin()(π
+=x x f 的最小正周期为▲．
3．在ABC ∆中，“6
π
=
A ”是“2
1
sin =
A ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
4．若⎪⎭
⎫
⎝⎛∈1,1e x ，记x a ln =，x b ln 2=，2
)(ln x c =，则c b a ,,间的大小关系为▲． 5．若)2
sin(2)sin(x x +-=-π
π，则x x cos sin 的值为▲．
6．将函数)6
2s in(π
+
=x y 的图象上所有点向右平移)2
0(π
ϕϕ<
<个单位，得到函数
)(x f y =的图象，若函数)(x f y =是偶函数，则ϕ的值为▲．
7．若函数)2
0)(2sin(2)(π
ϕϕ<<+=x x f 的图象过点)3,0(，则函数)(x f 在[]π,0上的
单调减区间是▲．
8．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，并满足)
(1
)2(x f x f -
=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则)5.5(f 的值为▲． 9．已知βα,为锐角，10
10
)sin(,55cos -=-=βαα，则βsin =▲． 10．锐角)6
(π
α+
的顶点在坐标原点，
始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线)0(4
3
≥=x x y 上，则)12
2sin(π
α+
的值为▲．
11．在ABC ∆中，A B tan 3tan =，5
5
cos =
C ，则A =▲ ． 12．设直线l 与曲线x
e y C =:1和曲线x e
y C 1
:2-
=均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ，则=21y y ▲．
13．若bx x ax ≤≤sin 对⎪⎭
⎫
⎝
⎛∈2,0πx 恒成立，则实数a 的最大值与实数b 的最小值的和为 ▲．
14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤-=0
34x 0
)e 2()(2
x
2x x x x x x f ，若关于x 的方程02)(=+k x f 恰有2个不
同的实数根，则k 的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知α为锐角，5
5
2)3
cos(=
+π
α． （1）求)12
7sin(π
α+
的值； （2）求)3
22tan(π
α+
的值．
16．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且C a B b A c cos ,cos ,cos 成等差数列． （1）求角B 的值；
（2）求1)cos(sin 22
--+C A A 的取值范围．
17．（本小题满分14分） 已知函数x
a
x x f +
=ln )(． （1）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；
（2）当[]e x ,1∈时，求函数)(x f 的最小值．
18．（本小题满分16分）
如图，某市在海岛A 上建了一水产养殖中心．在海岸线l 上有相距70公里的C B ,两个小镇，并且30=AB 公里，80=AC 公里，已知B 镇在养殖中心工作的员工有3百人，C 镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC 之间建一个码头D ，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为2:1． （1）求ABC ∠sin 的大小；
（2）设θ=∠ADB ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．
A
B
D
C
l
θ
19．（本小题满分16分）
已知函数)(,2sin )(2
R b x b x x f ∈-+=，且对任意R x ∈，有()()f x f x -=. （1）求b 的值；
（2）已知x a x x f x g ln )1(2)()(+++=在区间)10(，上为单调函数，求实数a 的取值范围； （3）讨论函数k x f x x h --+=)(2
1
)1ln()(2的零点个数？
20．（本小题满分16分） 已知函数x e
e x
f x x
2)(--=-，R x ∈.
（1）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；
（2）设)(x f '为)(x f 的导函数，若函数442)(2)2()(2
--+'-'=a a x f a x f x g ，R x ∈存在零点，求实数a 的取值范围；
（3）设1>t ，求证：函数)()()(t x f e f x h x
--+=，在()+∞,0上有唯一零点.
如图，有一位于A 处的观测站，某时刻发现其北偏东 45且与A 相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶．20分钟后又测得该船位于观测站A 北偏东θ+ 45（其中5
1
tan =θ， 450<<θ）
，且与观测站A 相距135海里的C 处． （1）求该船的行驶速度v （海里/小时）；
（2）在离观测站A 的正南方15海里的E 处有一半径为3海里的警戒区域，并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟．如果货船不改变航向和速度继续航行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由．。