2019-2020学年高中数学北师大版选修2-3同步训练：(4)简单计数问题 Word版含答案

（4）简单计数问题
1、从集合{}1,2,3,...,11中任选两个元素作为椭圆22
221x y m n
+=中的 m 和n ,则能组成落在矩
形区域(){},||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数为( )
A.43
B.72
C.86
D.90 2、在直角坐标系 xOy 平面上,平行直线()0,1,2,...5x n n ==与平行直线()0,1,2,...,5y n n ==组成的图形中,矩形共有( )
A.25 个
B.36个
C.100个
D.225个 3、从正方体的六个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( ) A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
4、把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为( )
A. 133
3C A B. 3242C A C. 234
3C A D. 1324
42C C C 5、六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( )
A.192种
B.216种
C.240种
D.288种
6、有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
7、计划将排球、篮球、乒乓球3项目的比赛安排在4不同的体育馆举办,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2的安排方案共有( ) A.60种 B.42种 C.36种 D.24种 8、从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( )
A.300
B.216
C.180
D.162
9、将8个大学生志愿者名额分到15个村,每个村至多得一个名额,则共有____种分法( )
A. 8
15C
B. 815A
C. 81515C
D. 81515A
10、设集合(){}12345{
,,,,|1,0,1,1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=,那么集合A 中满足条件
“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为( )
A.60
B.90
C.120
D.130 11、从集合{},,,P Q R S 与集合{}0,1,2,...9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复),每排中字母 Q 和数字0至多出现一个的不同排法种数有__________.(用数字作答) 12、有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列,有__________种不同的方法(用数字作答).
13、3个人坐在8个座位上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法总数为__________. 14、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是__________.(结果用最简分数表示)
15、四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是有危险的.没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库中是安全的.现打算用编号①,②,③,④的仓库存放这8种化工产品,则安全存放的不同的放法有多少种?
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析： m 所与n 不能取相同的元素,有1110
8872C C -=个.
2答案及解析： 答案：D
解析：确定一个矩形需要两对平行直线,故有2266225C C =个矩形.
3答案及解析： 答案：B
解析：正方体有6个面,有3对面满足不相邻,应从3对面中选取一对,在另选一个面,共有
113412C C = (种)不同的选法.
4答案及解析： 答案：C 解析：先从4个小球中选取2个放在一起,这样构成三组球,然后放到3个不同盒子里进行全排,故有23
43C A 种放法。

5答案及解析： 答案：B
解析：若最左端排甲,其他位置共有5
5
120A = (种)排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余4个位置有4
4
24A = (种)排法,所以共有120424216+⨯= (种)排法。

6答案及解析： 答案：C
解析：从6名男医生中选出2名有26C 种选法,从5名女医生中选出1名有1
5C 种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有21
6
575C C ⋅= (种),故选C 。

7答案及解析： 答案：A
解析：若3个项目分别安排在不同的场馆,则安排方案共有3
4
24A =种; 若有两个项目安排在同一个场馆,另一个安排在其他场馆,则安排方案共有23
3
436C A ⋅=种; 所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有362460+=种.故选A
8答案及解析： 答案：C 解析：
9答案及解析： 答案：A
解析：由于大学生志愿者名额是没有区分的,并且每个村至多只有一个名额,所以在15个村
中选出8个村的种数就是要求的分法的种数,即共有8
15C 种分法.
10答案及解析： 答案：D
解析：设12345t x x x x x =++++,1t =说明1x ,2x ,3x ,4x ,5x 中有一个为1-或1,其他
为0,所以有1
5
2=10C ⋅ (个)元素满足1t =;2t =说明1x ,2x ,3x ,4x ,5x 中有两个为1-或1,其他为0,所以有2
5
22=40C ⨯⨯ (个)元素满足2t =;3t =说明1x ,2x ,3x ,4x ,5x 中有三个为1-或1,其他为0,所以有3
5
222=80C ⨯⨯⨯ (个)元素满足3t =,从而,共有104080130++= (个)元素满足13t ≤≤,故选D 。

11答案及解析： 答案：5832
解析：用所有的减去Q 与0同时出现的排法,有2241144
1043945832C C A C C A -= (种)不同的排法.
12答案及解析： 答案：1260
解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可,有234
97
41260C C C = (种).
13答案及解析： 答案：24
解析：可以看作先将5个空座位放好,三人带着各自的座位坐在中间4个空隙中的三个位置
上,有3
4
24A = (种).
14答案及解析： 答案：
1318
解析： 9个数中有5个奇数, 4个偶数,根据题意所求概率为252913
118
C C -=.
15答案及解析： 答案：如图所示, PA 只能与BC 或CD 所代表的化工产品放在一起,若PA 与BC 放在一起,
则一定有PD 与,AB PC 与,AD PB 与CD ,分别放在4个仓库里,则有4
4
24A (种) 不同的放法.同理PA 与CD 放在一起时,也有24种不同的放法,由加法原理共有24+24=48种不
同的放法.
解析：。