湖北省2019-2020学年高一数学上学期第一次月考9月精编仿真金卷A卷2

2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知{}|32,A x x n n ==+∈*N ，{}|53,B x x n n ==+∈*N ，{}|72,C x x n n ==+∈*N ，若∈ x A B C ，则整数x 的最小值为（ ）A ．128B ．127C ．37D ．232．函数()=y f x 由下表给出，集合{}|()==A x y f x ，{}|()==B y y f x ，则 A B 中所有元素之和为（
）A ．21B ．27C ．30D ．343．已知{}|0=≥A x x ，{}2|10=++=B x x bx ，若=∅ A B ，则实数b 的取值范围是（ ）A ．{}|22≥≤-b b b 或B ．{}|2>b b 此卷只装订不密封
级
姓
名
准
考
证
号
考
场
号
座
位
号
C ．{}
|22-<<b b D ．{}|2>-b b 4．若函数(
)f x =且()()()⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦ n n
f x f f f f x ，则()()81=f （ ）A ．1
4B ．1
3C ．1
8D ．1
9
5．已知全集U =R ，{}
2|(2)(2)0=+-<A x x x ，{}4=≤B x |x ，则图中阴影部分表示的是（
）A ．{}(,4)2[2,)
-∞--+∞ B ．{}(,4]2(2,)-∞--+∞ C ．{}(,4)2(2,)
-∞--+∞ D ．(,4)[2,)-∞-+∞ 6
．已知函数()f x =，则函数()f x 的值域为（ ）A ．[3,0]-B ．[0,3]C ．[3,3]-D ．[3,12]
7．已知函数243()1-+=
-x x f x x ，1()2=g x x ，则两函数图象所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．5
B ．9
2C ．3D ．5
2
8
．函数(f x -的定义域为[3,27]，则函数()f x 的定义域为（ ）
A ．[2,7]-
B ．[1,7]-
C ．[2,1]--
D ．[3,27]
9．定义集合运算：{|-=∈M N x x M 且}x ∉N ，已知集合{}1,2,3,4=A ，
{}(,)|,=∈∈B x y x A y A ，{
}22(,)|18,,=+≤∈∈C a b a b a A b A ，则集合-B C 的非空子集个数为（ ）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
10．记{}max ,,x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}
2()max 42,,3f x x x x x =-+---，
若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(,1)(4,)-∞-+∞
B ．(1,3)
C ．(1,4)-
D ．(1,1)(3,4)
- 11．已知非空集合,A B 满足{}1,2,3= A B ，当A 中元素个数不少于B 中元素个数时，(,)A B 对（当≠A B 时，(,)A B 与(,)B A 不同）的个数为（ ）
A ．18
B ．16
C ．9
D ．8
12．已知{|=A a 使函数2()2=+-f x x a x 在[1,)+∞上递}增，{}|264=-<≤+B x m x m ，若⊆A B ，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[2,1)-
B ．[2,2)-
C ．[4,1)-
D ．[4,2)
-第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设集合{}2|60=+-=A x x x ，{}
1,1=++-B a b ab ，若=A B ，则-=a b ．
14．已知,a b ∈R 且a b ≠，二次函数2()2f x x ax b =++满足()()f a f b =，[1,4]x ∈时，函数()f x 的最大值等于6，则函数()f x 在[1,4]上的最小值为 ．
15．设集合{}1234,,,A a a a a =，若集合A 中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为{}2,5,6,8B =，则集合A = ．
16．已知,a b R ∈，函数()f x ax b =+满足：对任意[0,2]x ∈，有()2f x ≤，则2ab 的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10
分）已知集合|⎧⎪==⎨⎪⎩A x y ，{}|50=-≤B x x ．（1）求 A B ；
（2）若全集U =R ，求()U A B ð，()()U U A B ðð．
18．（12分）已知集合{}2|280=+-=A x x x ，{}
22|2(1)220=+++-=B x x a x a ．
（1）当1=a 时，求 A B ；
（2）若= A B B ，求实数a 的取值范围．
19．（12分）已知函数()f x 对任意x 满足：3()(2)4--=f x f x x ，二次函数()g x 满足：(2)()4+-=g x g x x 且(1)4=-g ．
（1）求()f x ，()g x 的解析式；
（2）若[,]∈x m n 时，恒有()()≥f x g x 成立，求-n m 的最大值．
20．（12分）已知函数()|2|=--f x a x ，a ∈R ，且(2)0f x +≥的解集为[3,3]-．
（1）求a 的值；
（2）若()=+a g x x x
，当[2,6]∈x ，方程()=g x b 有解，求实数b 的取值范围．
21．（12分）已知集合{1,0,1,2}=-M ，a ，∈b M ．
（1）关于x 的方程2
20++=ax x b 有实数解时，,a b 组成的有序实数对记为(,)a b ．请列举出所有满足条件的有序实数对(,)a b ，并指出有序数对的个数；（2）在（1）的条件下，函数()(0)=>k f x x x
的图象过第一象限内的点(,)a b ，若对任意0>x ，221[()][]()
-+-f x m m f x 的最小值为18，求实数m 的所有取值组成的集合．
22．（12分）已知函数2
()(43)42(0)=+-+->f x ax a x a a ，将()f x 的图象上所有点向右平移2个单位长度（纵坐标不变），得到函数()=y g x 的图象．
（1）求函数()g x 的解析式；
（2）（i ）记函数()g x 在[1,3]上的最小值为()h a ，求()h a 的表达式，并求(0,3]∈a 时函数()h a 的值域；
（ii ）若存在实数,m n ，使得函数()=y g x 在区间[,]m n 上单调且值域为[,]m n ，求实数a 的取值范围．
2019-2020学年上学期高一第一次月考精编仿真金卷
数学（A ）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】代入检验，可知选D ．
2．【答案】A
【解析】由题意知{}2,3,4,5,6=A ，{}1,3,6=B ，{}1,2,3,4,5,6= A B ，
故所有元素和为21．
3．【答案】D
【解析】=∅ A B ，则方程2
10++=x bx 有负根或无根，则212400⎧-≥⎨+=-<⎩b x x b 或240-<b ，
解得2≥b 或22-<<b ，即实数b 的取值范围是2>-b ．
4．【答案】B
【解析】()()(
)1f x f x ==
，()()(
)2f x f f x ==⎡⎤⎣⎦……，()(
)8=f x ．
故()()8113
=f ．5．【答案】A
【解析】由题意知(,2)(2,2)=-∞-- A ，[4,4]=-B ，[4,2)(2,2)=--- A B ，
所以阴影部分表示的是{
}()(,4)2[2,)U A B =-∞--+∞ ð．6．【答案】C
【解析】由题知[3,12]x ∈
，又函数y =
y =在[3,12]上递减，即函数()f x 在[3,12]上递减，所以()[3,3]f x ∈-．
7．【答案】C
【解析】
部分图象如图，
由题意知3,3
(3)(1)()3,1313,1
x x x x f x x x x x x -≥⎧--⎪==-<<⎨-⎪-<⎩
，1
()2=g x x ，
令
132=-x x ，得(2,1)A ；令1
32
=-x x ，得(6,3)B ，又(3,0)C
，=AC
，=BC ，
又由对称性知90∠=︒ACB
，所以1
32
ABC S ==△．8．【答案】A
【解析】
设t x =-，2[1,5]s x =-，22x s =+，
则2
2
42(2)2t s s s =-+=--，因为[1,5]s ∈，所以[2,7]t ∈-．即函数()f x 的定义域为[2,7]-．9．【答案】C
【解析】{}(1,1),(1,2),(4,3),(4,4)= B ，有16个元素，C 表示到原点的距离的平方小于或等于18的点的集合，可知点(2,4),(3,4),(4,4),(4,3),(4,2)不在C 中，故集合-B C 中有5个元素，其非空子集个数为52131-=个．10．【答案】D
【解析】函数()f x
的图象如图，
直线1y =与曲线交点(1,1),(1,1),(3,1),(4,1)A B C D -，
故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．11．【答案】B
【解析】若A 中有一个元素，设{}1=A ，则{}2,3⊆B ，不合题意；
若A 中有两个元素，设{}1,2=A ，则{}3⊆B ，B 有三种取法，{}{}{}3,1,3,2,3=B ，此种情况下共有339⨯=，
若{}1,2,3=A ，B 非空，则B 有七种取法，综上，共有9716+=种．12．【答案】A
【解析】当2≥x 时，2()2=+-f x x ax a ，函数在[2,)+∞上递增，则22
-
≤a
，即4≥-a ；当12≤<x 时，2()2=-+f x x ax a ，函数在[1,2)上递增，则12
≤a
，即2≤a ，又422422-+=+-a a a a ，所以[4,2]=-A ；
若⊆A B ，则42642264+>-⎧⎪
+≥⎨⎪-<-⎩
m m m m ，
解得21-≤<m ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3
【解析】由题意知{}3,2=-A ，则1a b +=，2ab =-，则22()()49-=+-=a b a b ab ，所以3-=a b ．14．【答案】2或9
-【解析】由二次函数的对称性及()()f a f b =知
2
a b
a +=-，即3
b a =-，2()23f x x ax a =+-，
当[1,4]x ∈时，若52a -≤
，则max ()(4)6f x f ==，解得522
a =->-，
此时min ()(2)2f x f ==；若52a ->
，则max ()(1)6f x f ==，解得552
a =-<-，此时min ()(4)9f x f ==-．15．【答案】{}
1,1,2,5-【解析】集合A 的所有三元子集中，每个元素均出现3次，
所以12343()256821a a a a +++=+++=，故12347a a a a +++=，
所以不妨设12347()781a a a a =-++=-=-，21347()761a a a a =-++=-=，
32147()752a a a a =-++=-=，42317()725a a a a =-++=-=，
即{}1,1,2,5A =-．也可列方程组求解．16．【答案】1
【解析】由题意知(0)f b =，(2)2f a b =+，
则22211
2[(2)(0)](0)[(0)](2)(0)[(0)(2)][(2)]24
=-⋅=-+⋅=--+ab f f f f f f f f f ，故21
2[(2)]14
ab f ≤
≤，当2(0)(2)2f f ==±，即21a b ==±时，21ab =．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】由21060
-≥⎧⎨+-≠⎩x x x ，解得1≥x 且2≠x ，即{|1=≥A x x 且}2≠x ，
由50-≤x ，解得5≤x ，即{}|5=≤B x x ．（1）{|12=≤< A B x x 或}25<≤x ．
（2）{}{}|1
2U A x x =< ð，所以{()|1U A B x x =< ð或}2=x ，{()()()|1U U U A B A B x x ==< ððð或2=x 或}5>x ．
18．【答案】（1）{}4-；（2）{|1<-a a 或}3≥a ．【解析】由题意知{}4,2=-A ．
（1）当1=a 时，{}
{}2
|400,4=+==-B x x x ，{}4=- A B ．
（2）若= A B B ，则⊆B A ，
若=∅B ，则2
2
4(1)4(22)0Δa a =+--<，
即2230-->a a ，2(1)4->a ，解得1<-a 或3>a ；若{}2=B ，则2230++=a a ，无解；
若{}4=-B ，则2430-+=a a ，解得3=a 或1=a （由（1）知：舍）；
若{}4,2=-B ，则有2
422(1)4222
-+=-+⎧⎨-⨯=-⎩a a ，无解，综上，实数a 的取值范围是{|1<-a a 或}3≥a ．19．【答案】（1）()1=+f x x ，2()23=
--g x x x ；（2）5．
【解析】（1）3()(2)4--=f x f x x ①，3(2)()84--=-f x f x x ②，联立①②，可得()1=+f x x ；设2
()=++g x ax
bx c ，
22(2)()(2)(2)4+-=++++---=g x g x a x b x c ax bx c x ，
则有44420=⎧⎨+=⎩
a a
b ，解得1a =，2b =-，
又(1)4=-g ，得3=-c ，所以2()23=
--g x x x ．
（2）令()()=f x g x ，即2
123+=--x x x ，解得1=-x 或4=x ，
若()()≥f x g x ，则[,]∈x m n 时，()f x 的图象不在()g x 的图象的下方，可知[1,4]∈-x ，所以4(1)5-≤--=n m ，即-n m 的最大值是5．20．【答案】（1）3=a ；（2）713,
22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
．
【解析】（1）(2)||0+=-≥f x a x ，有解则0>a ，解集为[,][3,3]-=-a a ，∴3=a ．
（2）由（1）知3
()=+
g x x x
，任取122≤<x x ，121212121212
333
()()()()--=+
--=-x x g x g x x x x x x x x x ，因为1212120,30,0-<->>x x x x x x ，所以12()()0-<g x g x ，
即12()()<
g x g x ，函数()g x 在[2,6]上递增，7(2)2=
g ，13
(6)2
=g ，所以713(),
22g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若方程()=g x b 在[2,6]∈x 时有解，则713,22b ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
．21．【答案】（1）见解析；（2
）{2,-．
【解析】（1）当0a =时，方程为20x b +=，此时一定有解，此时1b =-，0，1，2，即
(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2)四种．
当0a ≠时，方程为一元二次方程，∴440Δab =-≥，∴1ab ≤，
此时a ，b 组成的有序实数对为(1,0)-，(1,2)-，(1,1)--，(1,1)-，(1,1)-，(1,0)，
(1,1)，(2,1)-，(2,0)，共9种，
关于x 的方程2
20ax x b ++=有实数解的有序数对的个数为13．（2）由（1）知，点(1,1)在第一象限中，即有(1)1=f ，所以1
()=
f x x
，222222
21112[()][
]()()22()-+-=-+-=+--+m f x m m m x m x mx m f x x x x
2211
()2(22=+-++-x m x m x x
，
设1
(0)=+
>y x x x
，任取120<<x x ，121212121212
111
()(--=+
--=-x x y y x x x x x x x x ，
当1201<<≤x x 时，1212120,10,0-<-<>x x x x x x ，则120->y y ；当121≤
<x x 时，1212120,10,0-<->>x x x x x x ，则120-<y y ，
可知1
(0)=+>y x x x
在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，即min 2=y ，设22222(2)=-+-≥t
y my m y ，由题意知min 18=t ，
当2≤m 时，函数()t y 在(2,)+∞上递增，min
(2)18==t t ，
即2
280--=m m ，解得2=-m 或4=m （舍）；
当2>m 时，函数()t y 在(2,)m 上递减，在(,)+∞m 上递增，则min ()18==t t m ，
即2
20=m ，解得=m =-m （舍），
综上，{2,∈-m ．
22．【答案】（1）2
()34(0)=-+>g x ax x a ；（2）（i ）见解析；（ii ）11315,,116416⎡⎫⎡⎫
⎪⎪⎢
⎢⎣⎭⎣⎭
．【解析】（1）2
()(2)(2)(43)(2)42=-=-+--+-g x f x a x a x a ，化简得2
()34(0)=-+>g x ax x a ．
（2）函数2()34(0)=-+>g x ax x a 开口向上，对称轴为3
2=
x a
．（i ）当
312≤a ，即3
2
≥a 时，函数()g x 在[1,3]上递增，则()(1)1==+h a g a ；当3132<
<a ，即1322<<a 时，函数()g x 在3[1,2a 上递减，在3
[,3]2a
上递增，则39
()(
)424==-h a g a a
；当
332≥a ，即1
02
<≤a 时，函数()g x 在[1,3]上递减，则()(3)95==-h a g a ；
所以195,02913()4,42231,2a a h a a a
a a ⎧
-<≤⎪⎪
⎪
=-
<<⎨⎪⎪
+≥⎪⎩
．由式知函数()h a 在1
(0,]2，13(,)22，3[,3]2
上递增，由函数值可确定函数()h a 在(0,3]上递增，
所以()(5,4]∈-h a ．
（ii ）①若函数()g x 在区间[,]m n 上递增，则
3
2≤<m n a
，由题意得223434⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩am m m an n n
，即,m n 是方程2
440-+=ax x 的两个不同根，
所以16160Δa =->，解得01<<a ，且32=
x a 时，2
440-+≥ax x ，即233()4(4022-+≥a a a ，解得1516
≥a ，所以
15
116
≤<a ；②若3
2<
<m n a
，函数()g x 在区间[,]m n 上不单调，不合题意；③若函数()g x 在区间[,]m n 上递减，则32<≤
m n a
，由题意得223434⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩am m n
an n m
，
两式相减得22
()3()---=-a m n m n n m ，即2
+=
m n a
，代入上式得2
222402240
⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩
am m a
an n a ，
即,m n 是方程2
2
240-+-
=ax x a
的两个不同根，所以244(4)0Δa a
=-->，解得304
<<
a ，且32=
x a 时，2
2240-+-≥ax x a
，即2332(
)2()4022-+-≥a a a a ，解得113164
≤<a ，综上，11315,,116416a ⎡⎫⎡⎫
∈⎪⎪⎢
⎢⎣
⎭⎣⎭ ．。