北师大版数学九年级上册2.2.1用配方法求解一元二次方程课件(共15张PPT)
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【数学思考】
１、通过转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。 ２、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用 意识和能力。 ３、体会类比、转化、化归等数学思想。
【情感态度、价值观】
通过配方法的自我探究活动，激发求知欲，培养学生勇于探索的良 好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 • 配方法解一元二次方程所体现的数学思想：
“转化思想”； • 配方法的基本思路：
将方程转化为（x+m）²=n的形式，通 过两边开平方便可以将方程化为两个一次 方程求解。 • 配方的关键：常数项的选择。
• 活动二：
• 【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】
•
x+12=16
• 答：矩形场地的长和宽分别为16m,4 m
• 问题１、x = - 16为什么不合题意要舍去？
•
２、解决实际问题应注意些什么？
• 活动五:
• 【师生共同回顾，完善总结】
• 问题１、这节课你学到了什么？
• ２、请用自己的语言描述:
•
⑴配方法解一元二次方程的数学思
•
想和基本思路？
•
⑵配方法解一元二次方程的一般步
地面的垂直距离为８米，如果梯子的顶端下滑１ 米，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：设梯子的底端滑动x米.
则：( x + 6 )²+ 7²= 10² 即：x²+ 12 x – 15 = 0
【合作交流，探究新知】
问题１、以上所列方程是＿＿ ＿＿ 方程？
２、你会解这些方程吗？
３、对于方程(x+2)²=100，你是怎么解的？
谢 谢 指 导
•
骤和需注意的问题？
• 课外作业
• 【利用新知，发散探究】
问题１、解方程２x²＋１＝３x
２、对于二次项系数不为１的一元二次方程怎 么配方？请探讨其解法。
• 板书设计：
• 用配方法解一元二次方程
１、配方法 ２、配方法解一元二次方程的数学思想：“转化”思想。 ３、配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为
（x+m）²=n（n≥0）的形式
４、配方法解二次项系数为１的一元二次方程的一般步骤：
⑴“移项” ⑵“配方” ⑶“开方” ⑷“得解”
５、配方法解一元二次方程需注意的问题：
⑴ 配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）²=n的形式， 当n≥0时，方程得解；当n<0时，方程无实数根。
⑵ 解决实际问题时，注意判断求得的结果是否合理。
二次 ７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成
答：矩形场地的长和宽分别为16m,4 m
５、比较作答：方程x²+１２x-１５=０与方程
方程转化为（x+m）²=n的形式 配方，得：（x + 6 ）²= 100
配方法解一元二次方程所体现的数学思想：
２、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用
意识和能力。
配方，得：（x + 6 ）²= 100
• 活动一：
• 【创设问题情境，自然导入】 • 问题一、将一正方形的边长增加２厘米后，其面积达到
１００平方厘米，问：原正方形的边长是多少厘 米？
解：设原正方形的边长为x cm, 可列方程为：(x + 2 )²= 100
• 问题二、一个长１０米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？
有什么规律？
５、比较作答：方程x²+１２x-１５=０与方程
x²+１２x&方程x²+１２x-１５=０的困难在哪里?
７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成
（x+m）²=n的形式吗？其形式为：＿＿ ＿＿
• 配方法： 通过配成完全平方式得到一元二次方程
—拓展应用”的教学模式，让学 配方，得：（x + 6 ）²= 100
将方程转化为（x+m）²=n的形式，通 ７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成 （x+m）²=n的形式吗？其形式为：＿＿ ＿＿
生关注建模的过程，去体会和感 ２、你在配方是有什么新的发现？如何处
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用 用配方法解一元二次方程
【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】
遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思
• 教学难点：配方 想。
通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
问题１、x = - 16为什么不合题意要舍去？
遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思
想。
问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？
• 教学关键：“转化思想”的渗透，将一元 ５、配方法解一元二次方程需注意的问题：
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用 ２、对于二次项系数不为１的一元二次方程怎
• 问题１、填上适当的数，使等式成立。
•
X²+12x+ =( x + 6 )²
•
X²- 4x + =( x - )²
•
X²+ 8x+ =( x + )²
•
２、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么
关系？
•
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用
配方法解一元二次方程的解题过程。
• 【学生讨论总结，教师集中归纳】
《用配方法解一元二次方程》 （第1课时）
地位和作用
一元二次方程是最为重要的方程之一，也是中 学数学的主要内容，起承上启下的作用，它既 是实数、整式和一元一次方程的巩固和发展， 又是学习其他方程、不等式及函数等内容的基 础；
配方法作为一种重要的、基本的数学方法，它 不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在因 式分解、二次根式的化简、二次函数、求代数 式最值等数学领域中都有广泛的应用。
• 教学重点：用配方法解二次项系数为1的一 问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？
元二次方程。 教学重点：用配方法解二次项系数为1的一
过两边开平方便可以将方程化为两个一次 ２、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么
【利用新知，发散探究】
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用
• 活动四：
• 【拓展应用，回归生活】
• 问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米， 场地的长和宽各是多少米？
• 设场地的宽为x m，则长为( x + 12 ) m • 可列方程为：x(x+12)=64 • 即x²+12x - 64=0 • 配方，得：（x + 6 ）²= 100 • 解得：x１=4 x２= -16（不合题意，舍去） • 所以 x=4
受其中所蕴涵的数学思想——转 通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
配方，得：（x + 6 ）²= 100 ７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成 骤和需注意的问题？
化思想。 x²+１２x+３６＝５有何联系和区别？
教学目标
【知识技能】
１、理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ２、能列方程并运用配方法解决实际问题，能根据问题的实际意义检 验结果的合理性。
对于二次项系数为１的一元二次方程配方时，一 般是在方程两边各加上一次项系数一半的平方。
• 活动三：
• 【师生互动，进一步探究完善】
• 问题１、用配方法解方程：x²- 2x + 3 = 0
•
２、你在配方是有什么新的发现？如何处
理？
•
３、负数有平方根吗？对于方程（x+m）²=n，
当n<0时，方程有实数根吗？
教学总体设计
解：设原正方形的边长为x cm, ⑴ 配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）²=n的形式， 遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思 想。
创设问题情境，联想探究 。 ４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？
⑴“移项” ⑵“配方” ⑶“开方” ⑷“得解”
配方法解一元二次方程的解题过程。
４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？
遵循“问题情境——建立模型— ２、你在配方是有什么新的发现？如何处
３、负数有平方根吗？对于方程（x+m）²=n，
问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？
１、通过转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。 ２、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用 意识和能力。 ３、体会类比、转化、化归等数学思想。
【情感态度、价值观】
通过配方法的自我探究活动，激发求知欲，培养学生勇于探索的良 好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 • 配方法解一元二次方程所体现的数学思想：
“转化思想”； • 配方法的基本思路：
将方程转化为（x+m）²=n的形式，通 过两边开平方便可以将方程化为两个一次 方程求解。 • 配方的关键：常数项的选择。
• 活动二：
• 【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】
•
x+12=16
• 答：矩形场地的长和宽分别为16m,4 m
• 问题１、x = - 16为什么不合题意要舍去？
•
２、解决实际问题应注意些什么？
• 活动五:
• 【师生共同回顾，完善总结】
• 问题１、这节课你学到了什么？
• ２、请用自己的语言描述:
•
⑴配方法解一元二次方程的数学思
•
想和基本思路？
•
⑵配方法解一元二次方程的一般步
地面的垂直距离为８米，如果梯子的顶端下滑１ 米，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：设梯子的底端滑动x米.
则：( x + 6 )²+ 7²= 10² 即：x²+ 12 x – 15 = 0
【合作交流，探究新知】
问题１、以上所列方程是＿＿ ＿＿ 方程？
２、你会解这些方程吗？
３、对于方程(x+2)²=100，你是怎么解的？
谢 谢 指 导
•
骤和需注意的问题？
• 课外作业
• 【利用新知，发散探究】
问题１、解方程２x²＋１＝３x
２、对于二次项系数不为１的一元二次方程怎 么配方？请探讨其解法。
• 板书设计：
• 用配方法解一元二次方程
１、配方法 ２、配方法解一元二次方程的数学思想：“转化”思想。 ３、配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为
（x+m）²=n（n≥0）的形式
４、配方法解二次项系数为１的一元二次方程的一般步骤：
⑴“移项” ⑵“配方” ⑶“开方” ⑷“得解”
５、配方法解一元二次方程需注意的问题：
⑴ 配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）²=n的形式， 当n≥0时，方程得解；当n<0时，方程无实数根。
⑵ 解决实际问题时，注意判断求得的结果是否合理。
二次 ７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成
答：矩形场地的长和宽分别为16m,4 m
５、比较作答：方程x²+１２x-１５=０与方程
方程转化为（x+m）²=n的形式 配方，得：（x + 6 ）²= 100
配方法解一元二次方程所体现的数学思想：
２、经历列方程解决实际问题的过程，体会建模思想，增强数学应用
意识和能力。
配方，得：（x + 6 ）²= 100
• 活动一：
• 【创设问题情境，自然导入】 • 问题一、将一正方形的边长增加２厘米后，其面积达到
１００平方厘米，问：原正方形的边长是多少厘 米？
解：设原正方形的边长为x cm, 可列方程为：(x + 2 )²= 100
• 问题二、一个长１０米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距
４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？
有什么规律？
５、比较作答：方程x²+１２x-１５=０与方程
x²+１２x&方程x²+１２x-１５=０的困难在哪里?
７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成
（x+m）²=n的形式吗？其形式为：＿＿ ＿＿
• 配方法： 通过配成完全平方式得到一元二次方程
—拓展应用”的教学模式，让学 配方，得：（x + 6 ）²= 100
将方程转化为（x+m）²=n的形式，通 ７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成 （x+m）²=n的形式吗？其形式为：＿＿ ＿＿
生关注建模的过程，去体会和感 ２、你在配方是有什么新的发现？如何处
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用 用配方法解一元二次方程
【教师设疑，进一步引导学生探究配方规律】
遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思
• 教学难点：配方 想。
通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
问题１、x = - 16为什么不合题意要舍去？
遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思
想。
问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？
• 教学关键：“转化思想”的渗透，将一元 ５、配方法解一元二次方程需注意的问题：
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用 ２、对于二次项系数不为１的一元二次方程怎
• 问题１、填上适当的数，使等式成立。
•
X²+12x+ =( x + 6 )²
•
X²- 4x + =( x - )²
•
X²+ 8x+ =( x + )²
•
２、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么
关系？
•
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用
配方法解一元二次方程的解题过程。
• 【学生讨论总结，教师集中归纳】
《用配方法解一元二次方程》 （第1课时）
地位和作用
一元二次方程是最为重要的方程之一，也是中 学数学的主要内容，起承上启下的作用，它既 是实数、整式和一元一次方程的巩固和发展， 又是学习其他方程、不等式及函数等内容的基 础；
配方法作为一种重要的、基本的数学方法，它 不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在因 式分解、二次根式的化简、二次函数、求代数 式最值等数学领域中都有广泛的应用。
• 教学重点：用配方法解二次项系数为1的一 问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？
元二次方程。 教学重点：用配方法解二次项系数为1的一
过两边开平方便可以将方程化为两个一次 ２、在上边等式的左边常数项和一次项系数有什么
【利用新知，发散探究】
３、你能解方程x²+ 8x – 9 = 0吗？请认真体会用
• 活动四：
• 【拓展应用，回归生活】
• 问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米， 场地的长和宽各是多少米？
• 设场地的宽为x m，则长为( x + 12 ) m • 可列方程为：x(x+12)=64 • 即x²+12x - 64=0 • 配方，得：（x + 6 ）²= 100 • 解得：x１=4 x２= -16（不合题意，舍去） • 所以 x=4
受其中所蕴涵的数学思想——转 通过配成完全平方式得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫配方法。
配方，得：（x + 6 ）²= 100 ７、你能将方程x²+１２x-１５=０转化成 骤和需注意的问题？
化思想。 x²+１２x+３６＝５有何联系和区别？
教学目标
【知识技能】
１、理解配方法，会利用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 ２、能列方程并运用配方法解决实际问题，能根据问题的实际意义检 验结果的合理性。
对于二次项系数为１的一元二次方程配方时，一 般是在方程两边各加上一次项系数一半的平方。
• 活动三：
• 【师生互动，进一步探究完善】
• 问题１、用配方法解方程：x²- 2x + 3 = 0
•
２、你在配方是有什么新的发现？如何处
理？
•
３、负数有平方根吗？对于方程（x+m）²=n，
当n<0时，方程有实数根吗？
教学总体设计
解：设原正方形的边长为x cm, ⑴ 配方后的分情况处理：将方程转化为（x+m）²=n的形式， 遵循“问题情境——建立模型——拓展应用”的教学模式，让学生关注建模的过程，去体会和感受其中所蕴涵的数学思想——转化思 想。
创设问题情境，联想探究 。 ４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？
⑴“移项” ⑵“配方” ⑶“开方” ⑷“得解”
配方法解一元二次方程的解题过程。
４、能否运用你的解法解方程x²+12x+３６＝５？
遵循“问题情境——建立模型— ２、你在配方是有什么新的发现？如何处
３、负数有平方根吗？对于方程（x+m）²=n，
问题：要使矩形场地的长比宽多12米，面积为64平方米，场地的长和宽各是多少米？