最新高中数学单元测试试题-数列专题完整考题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 数列专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．等差数列{a n }中，已知a 1＝1
3
，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为（ ） A ．50
B ．49
C ．48
D ．47（2005）
2．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且
7453
n n A n B n +=+，则使得n
n
a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5（2007湖北)
3．已知等比数列{a n }中,前n 项和S n =54,S 2n =60,则S 3n 等于
A.64
B.66
C.3260
D.32
66
4．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ） （A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10
5．在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于 A.45 B.75 C.180 D.300
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
6．（5分）数列{a n }满足a n
=，其中k ∈N *，设f （n ）
=，则f （2013）﹣f （2012）等于 42012 ．
7．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））在正项等比数列}{n a 中,2
1
5=
a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为_____________.
8．已知数列{}n a 为等差数列，若10
11
a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的
n 的最大值为 .
9．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ☆ ．
10．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6∶S 3＝1∶2，则S 9∶S 3等于__________．
11．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等差数列，则n n S a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n
项和为_____________．
12．
等差数列
前
项和为
若
则
▲ .
13．已知数列{}n a *()n N ∈满足1,,
2,,
n n n n n a t a t a t a a t +-≥⎧=⎨
+-<⎩，且11t a t <<+，其中2t >，
若*
()n k n a a k N +=∈，则实数k 的最小值为 ．
14．设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，}{n S 是等差数列，则公比
q =_____
15．已知数列{}n a 的通项公式是2
107n a n n =-++，则这个数列中的第_____项最大，最
大值是_______
16．{a n }是等差数列,a 1=1,{b n }是等比数列,c n =a n +b n ,c 1=3,c 2=12,c 3=23,则c 1+c 2+…+c 9=__________.
17．已知数列{}n a 的首项11a =，13(1n n a S n +=≥），则数列{}n a 的通项公式
为 ．
18．已知函数()2x
f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则
212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅
⋅= .－6（湖北卷14）
19．数列{}n a 的通项式90
2
+=n n
a n ，则数列{}n a 中的最大项是 . 三、解答题
20．（本小题满分16分）
已知数列{}n a ，{}n b 满足13a =，2n n a b =，12
()1n n n n
b a b a +=-
+，*n ∈N ． （1）求证：数列1
{}n
b 是等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n c 满足25n n c a =-，对于任意给定的正整数p ，是否存在正整数q ，
r (p q r <<)，使得
1p c ，1
q c ，1r
c 成等差数列？若存在，试用p 表示q ，r ；若不存在，说明理由．
21．已知数列{}n a 中，21a =，前n 项和为S n ，且1()
2
n n n a a S -=． （1）求1a ；
（2）证明数列{}n a 为等差数列，并写出其通项公式； （3）设1
lg 3n n n
a b +=
，试问是否存在正整数p ，q(其中1<p<q)，使1b ，p b ，q b 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q)；若不存在，说明理由．
22．已知数列{d m }的通项公式为d m = 2m - 1．将数列{d m }分组如下：(d 1)，(d 2，d 3，d 4)，(d 5，d 6，d 7，d 8，d 9)，…(每组数的个数构成等差数列)．设前m 组中所有数之和为(c m )4(c m >0) ．
（1）求数列 {2Cn d n } 的前n 项和S n ；
（2）设N 是不超过20的正整数，当n > N 时，对于（1）中的S n ，求使得不等式 1
50
(S n －6) > d n 成立的所有N 取值的个数．
23．观察右面的数阵，则第20行第2个数是
24．已知数列}{n a 是以d 为公差的等差数列，数列}{n b 是以q 为公比的等比数列． （Ⅰ）若数列}{n b 的前n 项和为n S ,且112a b d ===,31003252010S a b <+-,求整数q 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列}{n b 中是否存在一项k b ，使得k b 恰好可以表示为该数列中连续(,2)p p N p ∈≥项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若123,,r s r t b a b a a b a ==≠=（其中t s r >>，且（s r -）是（t r -）的约数
）
，
求证：数列}{n b 中每一项都是数列}{n a 中的项.
25． 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且点*
1(,)()n n n P a S n N +∈在函数()1
f x x =+
的图象上． （1）求1a 的值；
（2）若数列{}n b 满足：124444(1)n n b
b
b
b
n
n S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-，且25b =．求数列{}n b 的通项公
式．
26．设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( ) A 、2X Z Y += B 、()()Y Y X Z Z X -=-
C 、2
Y XZ =
D 、()()Y Y X X Z X -=-（2010安徽理
10）
【分析】取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算，只有选项D 满足。

27．已知数列}{n a 的通项公式为n a n 32-=，求它的前n 项和n S 。

28．有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成纵断面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能地少，这时剩余的圆钢有（ ） Ａ．9根
Ｂ．10根 Ｃ．19根 Ｄ．20根
29．已知数列{}n a 的前n 项和为2
1
2
n S n n =+
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
30．已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ，且
*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++=
(Ⅰ）求a 1；
a}是等差数列并求数列的通项公式。

(Ⅱ）证明{
n。