陕西省商洛市2022届初二下期末学业质量监测数学试题含解析

陕西省商洛市2022届初二下期末学业质量监测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知直线y kx b =+经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A ，B 两点，若11(,)M x y ，22(,)
N x y 是该直线上不重合的两点．则下列结论：①0b k ⋅>；②AOB 的面积为2
2b k
-；③当0x <时，y b >；④1212()()0x x y y -->．其中正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
2．关于x 的不等式组314(1){
x x x m ->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ） A ．m=3 B ．m ＞3
C ．m ＜3
D ．m≥3 3．正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A ．四个角都是直角
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直 4．如图，在中，，则的度数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在正方形 ABCD 中，BD =2，∠DCE 是正方形 ABCD 的外角，P 是∠DCE 的角平分线 CF 上任意一点，则△PBD 的面积等于 ( )
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
＝( )
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．90°
7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A ．20%
B ．25%
C ．50%
D ．62.5%
8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．32
C ．a b
D ．44a +
9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12
后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（4，1）
C ．（3，1）
D ．（4，2）
10．正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为()2,3-，()2,2--，()3,3，则第四个顶点的坐标为( )
A ．()2,2
B ．()3,2-
C ．()3,3--
D ．()2,3--
二、填空题
11．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b 的图象交于点P(2，4)，则关于x 的一元一次不等式kx+3>-x+b 的解集是_______.
12．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”) 13．正比例函数()110y k x k =≠图象与反比例函数()220k y k x
=≠图象的一个交点的横坐标为12，则1k k =______.
14．如图，已知一次函数2y x =-+与y=2x+m 的图象相交于()1,3P -，则关于x 的不等式22x x m -+<+的解集是__．
15．一次函数y ax b =+图象经过一、三、四象限，则反比例函数()0ab y x x
=
>的函数值随x 的增大而__________．（填增大或减小） 16．如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AB =6，△BCD 为等边三角形，点E 为△BCD 围成的区域（包括各边）内的一点，过点E 作EM ∥AB ，交直线AC 于点M ，作EN ∥AC ，交直线AB 于点N ，则12
+AN AM 的最大值为_____.
17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE=________．
三、解答题
18．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围为0x ≥，下表是y 与x 的几组对应值
x 0
1 2 3 3.5 4 4.5 … y
1 2 3 4 3 2 1 … 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：
象.
(2)根据画出的函数图象填空.
①该函数图象与x轴的交点坐标为_____.
②直接写出该函数的一条性质.
19．（6分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
20．（6分）（1）计算：（3+5）（3－5）．
（2）计算
271 12
93
+-．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1.
（2）以原点O为位似中心，位似比为2:1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标_________.
22．（8分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
∴
m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n ）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n ﹣3=0∴m=﹣3，n=3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求x y的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
23．（8分）解不等式组:
12,
54 3.
x
x x
+≥
⎧
⎨
≤+
⎩
①
②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得;
(2)解不等式②,得;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为.
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．
25．（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【分析】
根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A 、B 坐标，即可求出AOB 的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.
【详解】
∵直线y kx b =+经过二，一，四象限，
∴0,0k b ＜＞
∴0b k ＜，①结论错误； 点A ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，B ()0,b ∴OA =b k
-，OB=b 211222AOB b b S OA OB b k k ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭
△，②结论正确； 直接观察图像，当0x <时，y b >，③结论正确；
将11(,)M x y ，22(,)N x y 代入直线解析式，得
112
2kx b y kx b y +=⎧⎨+=⎩ ()1212y y k x x -=-
∴()2121212()()0x x y y k x x --=-＜，④结论错误；
故答案为B .
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
解不等式组得：3
{x x m <<，
∵不等式组的解集为x ＜3
∴m 的范围为m≥3，
故选D ．
3．D
【解析】
【分析】
根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；
B 、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；
C 、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；
D 、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．
4．C
【解析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【详解】
∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．5．A
【解析】
由于BD∥CF，以BD为底边，以BD边对应的高为边长计算三角形的面积即可．
解：△PBD的面积等于1
2
×2×1=1．故选A．
“点睛”考查了三角形面积公式以及代入数值求解的能力，注意平行线间三角形同底等高的情况．
6．B
【解析】
点E是斜边AB的中点，ED⊥AB,∠B=∠DAB, ∠DAB=2x,
故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.
故选B.
7．C
【解析】
试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选C．
8．A
【解析】
【分析】
利用最简二次根式定义判断即可．
A,是最简二次根式，符合题意；
B
C
||b
，不是最简二次根式，不合题意；
D，不是最简二次根式，不合题意.
故选A．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
9．A
【解析】
试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限
内将线段AB缩小为原来的1
2
后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C
的坐标为：（3，2）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
10．B
【解析】
【分析】
根据已知三个点的横纵坐标特征，可设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判断出AB⊥x 轴，AD⊥AB，由此可得C点坐标与D点、B点坐标的关系，从而得到C点坐标．
【详解】
解：设A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），
由于A点和B点的横坐标相同，
∴AB垂直x轴，且AB=1．
因为A点和D点纵坐标相同，
∴AD∥x轴，且AD=1．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C点的横坐标与D点的横坐标相同为2．
C点纵坐标与B点纵坐标相同为-2，
所以C点坐标为（2，-2）．
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质、坐标与图形的性质，解决这类问题要熟知两个点的横坐标相同，则两点连线垂直于x轴，纵坐标相同，则平行于x轴（垂直于y轴）．
二、填空题
11．x>1
【解析】
【分析】
观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b 的解集为x＞1．
【详解】
解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．
故答案为x＞1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．大于
【解析】
【分析】
分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.
【详解】
∵共有球：2+3+5=10个，
∴P白球=
5
10
=
1
2
，P红球=
2
10
=
1
5
，
∵1
2
>
1
5
，
∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.
故答案为：大于
【点睛】
本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键. 13．4
【解析】
【分析】
把x=1
代入各函数求出对应的y值，即可求解.
x=
12
代入()110y k x k =≠得12k y = x=12代入()220k y k x =≠得212k y = ∴12
k k =4 【点睛】
此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.
14．x>-1
【解析】
【分析】
观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m 的下方时对应的x 的取值范围即可.
【详解】
从图象可以看出，当x 1>-时，直线y=-x+2在直线y=2x+m 的下方，
所以x 22x m -+<+的解集为：x>-1，
故答案为：x 1>-．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x 的值是解答本题的关键．
15．增大
【解析】
【分析】
根据一次函数y ax b =+图象经过一、三、四象限，可以得出a >0，b<0，则反比例函数的系数0ab <，结合x>0即可得到结论．
【详解】
∵一次函数y ax b =+图象经过一、三、四象限，
∴a >0，b<0，
∴0ab <，
∴又x>0，
∴反比例函数图象在第四象限，且y 随着x 的增大而增大，
故答案为：增大．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，掌握一次函数，反比例函数的图象和性质是解题的关键．
16．152
【解析】
【分析】
作辅助线，构建30度的直角三角形将12
AN 转化为NH ，将，即：过A 点作AM ∥BC ，过E 作EH AM ⊥交AM 的延长线于点H ，12
AN AM HN NE EH +=+=，由△BCD 围成的区域（包括各边）内的一点到直线AP 的最大值时E 在D 点时，通过直角三角形性质和勾股定理求出DH’即可得到结论．
【详解】
解：过A 点作AP ∥BC ，过E 作EH AP ⊥交AP 的延长线于点H ，
//EN AC ，//EM AB ，
∴四边形ANEM 是平行四边形，
设AN a =，AM NE b ==，
∵∠ACB=90°，∠CAB=60°，
∴∠CAM=90°，∠NAH=30°，
Rt HNA ∆中，1122
NH AN a ∴=
=， ∵NE ∥AC ，NH ∥AC ， ∴E、N 、H 在同一直线上，
∴1122
AN AM a b HN NE EH +=+=+=， 由图可知：△BCD 围成的区域（包括各边）内的一点到直线AM 距离最大的点在D 点，
过D 点作DH'AP ⊥，垂足为'H .
当E 在点D 时，'EH DH ==12
+AN AM 取最大值. ∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6，，
∴AC=3，AB=3
3ACGH’是矩形，
∴'3H G =，
∵△BCD 为等边三角形，'BC DH ⊥，
∴2DG =92, ∴915'=322DH +
=， ∴12+AN AM 的最大值为152
， 故答案为152
． 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度．解题关键是根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半对
12AN 进行转化，使12+AN AM 得最大值问题转化为点到直线的距离解答.
17．125
. 【解析】
【分析】
直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC ⊥BD ，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AC ⊥BD ，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12
AC=4， 在Rt △OBC 中，∵OB=3，OC=4，
∴，
∵OE ⊥BC ， ∴12OE•BC=12
OB•OC ， ∴OE=
3412=55⨯． 三、解答题
18． (1)见解析；(2)①(5，0)；②见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据坐标，连接点即可得出函数图像；
（2）①根据图像，当x≥3时，根据两点坐标可得出函数解析式，进而可得出与x 轴的交点坐标； ②根据函数图像，相应的自变量的取值范围，可得出其性质.
【详解】
(1) 如图：
(2)①(5，0)
根据图像，当x≥3时，函数图像为一次函数，
设函数解析式为(0)y kx b k =+≠，将（3,4）和（4，2）两点代入，即得
3442
k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,10k b =-=
即函数解析式为210y x =-+
与x 轴的交点坐标为（5,0）；
②答案不唯一．如下几种答案供参考：
当0≤x≤3时，函数值y 随x 值增大而增大；
当x≥3时，函数值y 随x 值增大而减小；
当x=3时，函数有最大值为4；
该函数没有最小值．
【点睛】
此题主要考查利用函数图像获取信息，进行求解，熟练运用，即可解题.
19．证明见解析
【解析】
【分析】
首先证明BE=DF ，然后依据HL 可证明Rt △ADF ≌Rt △CBE ，从而可得到AF=CE ．
【详解】
解：∵DE=BF ，
∴DE+EF=BF+EF ，即DF=BE ，
在Rt △ADF 和Rt △CBE 中，DF BE AD CB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ADF ≌Rt △CBE （HL ），
∴AF=CE ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（1）-22；（2）23
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；
（2）原式＝2
3
3 ﹣
3
＝23．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
21．（1）见解析；（2）见解析，（-4，2）
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的旋转画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）延长OA到A2使A2A=OA，则点A2为点A的对应点，同样方法作出B、C的对应点B2，C2，从而得到△A2B2C2，然后写出A2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所求；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标分别为（-4，2）
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及位似变换，正确利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．位似变换：利用以原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系写出所求图形各顶点坐标，然后描点即可．
22．（1）12
-
1；（2）c 为2，3，1． 【解析】
【分析】 （1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x 与y 的值，即可求出y x 的值；
（2）由a 2+b 2=10a+12b-61，得a ，b 的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a ＜c ＜a+b ，即可得到答案．
【详解】
（1）∵x 2﹣1xy+5y 2+2y+1=0，
∴x 2﹣1xy+1y 2+y 2+2y+1=0，
则（x ﹣2y ）2+（y+1）2=0，
解得x=﹣2，y=﹣1，
故()1122
y x -=-=-； （2）∵a 2+b 2=10a+12b ﹣61，
∴（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，
∴a=5，b=6，
∵1＜c ＜11，且c 为最短边，c 为整数，
∴c 为2，3，1．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解题关键是如何对已知问题拆分变形，构造完全平方公式，然后直接判断求解即可.
23． (1)x ≥1， (2)x ≤3，（3）见解析；（4）1≤x ≤3
【解析】
试题分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
解：(1)x ≥1 (2)x ≤3
(3)如图所示.
(4)1≤x ≤3
24．AC=1
【解析】
【分析】
首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．
【详解】
在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．
在△ADB和△ADC中，∵
BAD CAD
AD AD
ADB ADC
∠∠
∠∠
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，∴△ADB≌△ADC
（ASA），∴AC=AB=1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．
25．（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．。