安徽省马鞍山六中2011年中考数学第一次模拟考试题

A
B C
D E
50° 马某某六中2011年中考第一次模拟考试
数学试题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总 分
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个是
正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1．下列各数中，无理数是（ ） A 5B ．0 C ．D ．23
-
2．如果的取值是和是同类项，则与n m y x y x
m m n 31
253--（ ）
A ．3和－2
B ．－3和2
C ．3和2
D ．－3和－2 3．《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4％．”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（ ） A ．4.35×105
亿元 B ．1.74×105
亿元 C ．1.74×104
亿元 D ．174×102
亿元 4．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝（ ） A ．20°B．25°C．30°D．40°
5．如图，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）
A ．A
B ∥D
C B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BD
D ．AC ＝BD
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数
k
y
x
=的图象过点A，则k=（）A．3 B．5.1
- C．3
- D．6
-
7．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）
第7题图
8．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）
A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变
C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增加
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝
a
x
与正比例函数y＝（b＋c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）
第9题图 A． B． C． D．
10．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的
面积为16cm2，则该半圆的半径为（）
A．(45)
+ cm B．9 cm
C．5．2cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第10题图
11．当x＝时，分式
1
3
-
+
x
x
的值等于2．
12．三角形的每条边的长都是方程2680
x x
-+=的根，则三角形的周长是
13．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为
A．B．C．D．
D
C
B
A
cm ．
第13题图 第14题图
14．如图，△ABC 中，CD ⊥A B 于D ，由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是直角三角形的是
__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）一定能确定ABC △ ①∠ACD ＝∠B ； ②∠A ∶∠B ∶∠C ＝4∶3∶5； ③AC ·BC ＝AB ·CD ； ④
CD
DB
AD CD =
． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值：(2
1+a -1)÷212+-a a ，其中a ＝13+．
16．解不等式组：3
31213(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．
/
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．分别按下列要求解答：
（1）在图1中，将△ABC 先向左平移5个单位，再作关于直线AB 的轴对称图形，经两次变
换后得到△A 1B 1 C 1，画出△A 1B 1C 1；
（2）在图2中，△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.
图1 图2
18．儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动，有一种游戏的规则是：在一个装有8个红球和
若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人次，公园游戏场发放海宝玩具8000个．
（1）求参加此次活动得到海宝玩具的概率？ （2）请你估计袋中白球的数量接近多少？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11 12
11 10 9
8 7 6 5
4
A
B
C
A 2
B 2
C 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11 12 11 10 9 8 7 6 5
4
A
B
C
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在一个坡角为20º的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52º角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到）．
（已知:sin20º≈0.342，cos20º≈0.940，tan20º≈0.364，sin52º≈0.788，cos52º≈0.616，tan52º≈）
20．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．
六、（本题满分12分）
21．某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏
后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y （元），蒜薹零售x （吨），且零售量是批发量的
3
1
． （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜
薹获得的最大利润．
七、（本题满分12分）
22．已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．
（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；
（2）在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．
1
1
1
C B A C
B A
八、（本题满分14分）
23．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC 中，已知：AB
＝AC ，且∠A ＝36°．
（1）在图1中，用尺规作AB 的垂直平分线交AC 于D ，并连接BD （保留作图痕迹，不写作
法）；
（2）△BCD 是不是黄金三角形，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）设
k AC
BC
，试求k 的值； （4）如图2，在△A 1B 1C 1中，已知A 1B 1＝A 1C 1，∠A 1＝108°，且A 1B 1＝AB ，请直接写出
1
1C B BC 的值．
图1 图2 第23题图
参考答案
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 二、填空题
11．5 12．6或12或10 13．3414．①③④ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．原式＝
12
2)2(12
-+⨯++-a a a a ＝
)
1)(1(2
2)1(-++⨯++-a a a a a
＝1
1
--
a ． …………………………………………4分 当a ＝2时，原式＝3
3
3
11
)13(1-
=-
=-+-
． ……………………8分 16．解不等式①，得x ＜1， …………………………………………2分
解不等式②，得x ≥－2， …………………………………………4分 所以 原不等式组的解集为 －2≤x ＜1． ……………………………………6分 这个不等式组的解集在数轴上表示为 ……………………………8分
3
2O
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）如图．……………………………………………………4分（2）将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）…………………………………………8分
18．（1）概率为
80001
400005
m
n
==；………………………………………………4分
（2）设袋中白球为m个，则摸到红球的概率P（红球）＝
81
85
m
=
+
，
解得32
m=．………………………………………………………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．………………………………1分在Rt△BCD中，∠BCD＝20°，BC＝10，
则BD＝BC·sin20°≈10×0.342＝3.42，
CD＝BC·cos20°≈10×0.940＝9.4．………………………………5分在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，
则AD＝CD·tan52º≈×≈12.03，………………………………6分
所以AB＝AD－BD≈≈8.6（m）．
答：树高AB约．…………………………………………8分20．（1）∵CE∥BF，
∴∠DBF＝∠DCE，……………………………………2分
∵D是BC的中点，
∴BD ＝CD ，
又∠BDF ＝∠CDE ，
∴△BDF ≌△CDE ． ……………………………………5分
（2）由（1）知，△BDF ≌△CDE ．
∴CE ＝BF ， …………………………………6分
∵CE ∥BF ，
∴四边形BFCE 是平行四边形． …………………………8分
在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，
∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ，
∴四边形BFCE 是菱形， ……………………………………10分
六、（本题满分12分）
21．（1）由题意，批发的蒜薹为3x 吨，储藏后销售为（200－4x ）吨
则y=3x(3000－700)＋x·（4500－1000）＋（200－4x ）·（5500－1200） ＝－6800x ＋860000， ……………………………………5分
（2）由题意得 200-4x≤80 解得 x≥30．……………………7分
∵y ＝－6800x ＋860000中，－6800＜0，
∴y 的值随x 的值增大而减小，
当x ＝30时，y 最大值＝－6800＋860000＝656000．………………11分
所以，该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．………12分
六、（本题满分12分）
（1）根据题意，点A （－2，0）是抛物线的的顶点，可设
所求二次函数的解析式为2
)2(+=x a t ，
把点B （0，4）代入上式，得4＝4a ，解得a ＝1．
所以，442++=x x y ． ………………………………………………4分 函数图象略． ………………………………………………………………6分
（2）设点M （m ，n ），－2＜m ＜0，则
MC ＝m m -=||，MD ＝n ＝442
++m m ， ………………………………8分 设矩形MCOD 的周长为l ，则 )43(2)44(2)(222++=+++-=+=m m m m m MD MC l
2
7)23(22++=m ， ∵2＞0，∴当23-=m 时，2
7=最小l ， ………………………………10分 此时，4
1)223(2=+-=n ． 所以矩形MCOD 的周长的最小值为27，此时的点M 的坐标为（23-，4
1）．……12分 八、（本题满分14分）
23．（1）如图所示；…………………………………………………………2分
（2）△BCD 是黄金三角形． …………………………………………3分
证明如下：
∵点D 在AB 的垂直平分线上，
∴AD ＝BD ，
∴∠ABD ＝∠A ．
∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠C ＝72°，
∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°．
又∵∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝72°，
∴∠BDC ＝∠C ，
∴BD ＝BC ，
∴△BCD 是黄金三角形．……………………………………6分
（3）设BC ＝x ，AC ＝y ，
由（2）知，AD ＝BD ＝BC ＝x ．
∵∠DBC ＝∠A ，∠C ＝∠C ，
∴△BDC ∽△ABC ， ∴BC
DC AC BC =，即x x y y x -=， 整理，得022=-+y xy x ，
解得y x 2
51±-=．/ 因为x 、y 均为正数，所以2
15-==y x k ．…………………………11分 （4）2
53-． ………………………………………………………………………14分 理由：延长BC 到E ，使CD ＝AC ，连接AE ．
∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，
∴∠ACB ＝∠B ＝72°，
∴∠ACE ＝180°－72°＝108°，
∴∠ACE ＝∠B 1A 1C 1．
∵A 1B 1＝AB ，
∴AC ＝CE ＝A 1B 1＝A 1C 1，
∴△ACE ≌△B 1A 1C 1，
∴AE ＝B 1C 1．
由（3）知，， ∴215-==AC BC AB BC ，2
15-=AE AB ， ∴2
5321521511-=-⨯-=⨯==AE AB AB BC AE BC C B BC ．
E C B A
D
C B A
20．(1)解：设稻谷为x t ，棉花为y t ．根据题意，可列方程 2680380x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得15301150
x y =⎧⎨=⎩ 答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．
(2)解：设安排甲型集装箱x 个，乙型集装箱(50－x )个．
根据题意，可得3525(50)15301535(50)1150x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩
解得28≤x ≤30
又因为x 为整数 ∴x ＝28、29、30
∴共有三种方案
方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个 方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个 方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．。