初一数学上-第四章：几何图形初步

第四章：几何图形初步
一、几何图形
4.1.1几何图形的基本元素：①点②线③面④体
注解：包围着体的叫面；面和面相交的地方叫线；线和线相交的地方叫点
在几何图形中的线叫棱，在平面图形中的线叫边。

4.1.2立体图形和平面图形
（一）区分
①只在一个平面内形成的图形叫平面图形
②在两个或两个以上的面形成的图形叫几何图形
（二）简单分类：①平面图形有：三角形，四边形，正方形，五边形等
②几何图形有：锥、柱、球等其中锥的叫法是几棱锥，
柱的叫法是几棱柱或者圆柱，正方体和长方体都是属于四
棱柱
图形展示：
精品题目
1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）
A．长方体B．圆柱体
C．球体D．圆锥体
2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（）
A．2条B．3条C．4条D．8条3．下列几何体中，含有曲面的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，不完全是由平面围成的是（）
A．B．
C．D．
5．下列图形中，不是立体图形的是（）
A．圆锥B．圆柱C．圆D．球6．下面几何体中为圆柱的是（）
A．B．
C．D．
7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）
A．B．C．D．
8．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）
A．B．C．D．
4.1.3展开图：把一个几何图形的所有面展开放到一个平面内形成的图形叫展开图
→由三棱柱展开得到的图形
4.1.4三视图：从左边看，从前（正）面，从上面看，从这3个方向看得到的图形叫三视图
二、直线、射线、线段
（1）定理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线
（2）特点：①直线：没有端点，用小写字母表示；如直线a
②射线：只有一个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；
如：射线OA或者射线b，O为射线的端点
③线段：有两个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；
如：线段AB或者线段b，AB分别为两个端点
图形展示：
（3）尺规作图：用尺子和圆规作图叫尺规作图
（4）中点：一个点如果能把一条线段平分为两条相等的线段，这个点就叫这条线段的中点（5）距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

定理：两点之间，线段最短。

精品题目
1．用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是（）cm．
A．1.5 B．3 C．4.5 D．6
2．在一个长4cm，宽2cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2．A．9.42 B．50.24 C．3.14 D．12.56
3．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米．
A．7 B．4 C．3.5 D．3
4．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）
A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
5．如图，图中共有（）条线段．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）
A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC
C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条
7．下列说法中，正确的是（）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点
8．如图，下列说法正确的是（）
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
9．如图，已知线段AB＝6cm，在线段AB的延长线上有一点C，且BC＝4cm，若点M为AB中点，那么MC的长度为（）
A．5cm B．6cm C．7cm D．无法确定
10．下列说法正确的（）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．射线AB与射线BA表示同一条射线
C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
D．两点之间，线段最短
11．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm
12．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD＝4，则EF的长为（）
A．6 B．7 C．5 D．8
三、角
4.3.1角：
（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

其中：两条射线就叫角的两条边，公共端点就角的顶点
（2）计算：用度和分和秒计算
度用°表示分用′表示秒用″表示
1°=60′1′=60″
4.3.2角的比较与运算
角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的叫的射线，叫做这个角的角平分线。

4.3.3余角和补角
（1）定义：①如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角
②如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角
注意上面的互为的说法，我们不能说30°是余角，我们只能说30°和60°互为余角，或者说60°的余角是30°
（3）性质：①同角（等角）的补角相等
②同角（等角）的余角相等
精品题目
1．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）
A．48°B．56°C．60°D．32°
2．下列说法中，正确的是（）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④
3．下列说法正确的是（）
A．一个角的补角必是钝角B．两个锐角一定互为余角
C．直角没有补角D．钝角没有余角
4．已知∠A＝36°，则∠A的余角为（）
A．154°B．144°C．64°D．54°
5．如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（）
A．55°B．50°C．35°D．110°
6．如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（）
A．3km B．东北方向
C．东偏北50°，3km D．北偏东50°，3km
7．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（）
A．60°B．90°C．120°D．180°
8．一个角的度数为42°，则它的余角的度数为（）
A．48°B．58°C．138°D．42°
9．若α＝70°，则α的补角的度数是（）
A．130°B．110°C．30°D．20°
10．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）
A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°
11．若射线OC在∠AOB的内部，则下列式子中：能判定射线OC是∠AOB的平分线的有（）
①∠AOC＝∠BOC，
②∠AOB＝2∠AOC，
③∠BOC＝∠AOB
④∠AOC+∠BOC＝∠AOB，
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，已知OC是∠AOB的平分线，则下列结论：①∠AOB＝∠BOC；②∠AOC＝∠BOC；③
∠AOC＝∠AOB；④∠AOB＝2∠BOC．其中正确的有（）
A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④
13．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是（）
A．59°B．60°C．69°D．70°
14．如图，∠AOD＝84°，∠AOB＝18°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是（）
A．48°B．42°C．36°D．33°。