矩形钢管混凝土柱挠曲二阶效应的分析研究与设计计算_童岳生

（ 4） （ 5） （ 6）
矩形钢管混凝土柱的四周为钢板 ， 内部为混凝 ［1 ］ 土， 一般不配置钢筋 ， 在建筑结构中应用较多 。 与 一般的钢筋混凝土柱相比 ， 钢管同时兼有纵筋及箍 ， 筋作用 还可作为浇筑混凝土时的模板 。 由于含钢 率较大及钢管对混凝土的约束作用 ， 矩形钢管混凝 土柱的承载力及延性都较高 。 与圆形钢管混凝土柱 相比 ， 其截面尺寸灵活多样 ， 且梁柱节点构造比较简 ， ， 易 因此 在工程应用中具有一定优势 。 对建筑结构中柱的设计计算 ， 一般须考虑二阶 效应的影响 。 已有二阶效应方面的试验研究 ， 主要 针对柱两端的偏心弯矩值相等且柱为对称单曲率的 挠曲变形情况 。 实际结构中 ， 柱两端的偏心弯矩并 不一定相等 ， 且柱的挠曲变形有时为双曲率 ， 而这方 ［23 ］ 弥补了这 面试验资料甚少 。 近年来的两篇文献 方面的不足 ， 本文作者根据其试验资料进行二阶效 4］ 应的分析研究 ， 并将其结果应用于对文献［ 试验资 料的分析 。 对于矩形钢管混凝土偏压柱 ， 在承载力极限状 ， 态时 由于材料塑性发展及混凝土开裂等原因 ， 柱截 面的弯曲刚度会有所降低 ， 因此应予以调整 。 本文 中将柱作为等效弹性体进行分析研究 。 这一方法已 5］ 初步在文献［ 中采用 ， 现将其发展应用于受力情况 更为复杂的偏心受压柱研究中 。 本文的研究内容包括两方面 ： 第一方面是根据 试验资料及理论公式去探求试验试件的刚度调整系 数， 并对试件的破坏形态及挠曲变形等加以分析说 明 ； 第二方面是通过研究选取合适的影响参数 ， 并由 此建立刚度调整系数的拟合公式 ， 将其应用于实际 工程构件的设计计算中 ， 求出承载力极限状态时在 柱高范围内的最大弯矩或杆端弯矩增大系数 。
Analysis and calculation of flexural second-order effect for rectangular concrete-filled steel tubular columns
TONG Yuesheng1 ， SHI Qingxuan1 ，WANG Qiuwei1 ，CHE Jialing2 （ 1． School of Civil Engineering，Xi’ an University of Architecture and Technology，Xi’ an 710055 ，China； 2． School of Civil Engineering and Water Conservancy ，Ningxia University，Yinchuan 750002 ，China）
2
于零可得 （ μL ） * = arccosβ
*
（ 7）
+
M2 sin（ μx） V + L + N N sin（ μL）
]
由式 （ 7 ） 可得当 β 为不同值时的界限值 （ μL ） 。表 1 * 中列出了本文分析所需的 （ μL） 值， 当 β 为某一定
* 则 M max 就发生在构件长 值而构件的 μL ＞ （ μL ） 时， 度范围内 。
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表1 Table 1
β （ μL ） *
M max 发生在构件长度范围内时的界限值 （ μL） * Threshold values （ μL） corresponding to M max within length of component
1. 0 0 0. 5 1. 047 2 0 π /2 － 0. 5 2. 094 4 － 1. 0 π
矩形钢管混凝土柱挠曲二阶效应的 分析研究与设计计算
1 1 1 2 童岳生 ，史庆轩 ，王秋维 ，车佳玲
（ 1． 西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西西安 710055 ； 2． 宁夏大学 土木与水利工程学院，宁夏银川 750002 ）
其中， 柱两端所作用压力的偏心距有多种不同的组合， 挠曲变形 摘要： 收集了近年来的两批矩形钢管混凝土柱的试验资料， 有单曲率及双曲率。根据其数据， 进行了挠曲二阶效应的分析研究。 矩形钢管混凝土柱在偏心压力作用下会出现塑性变 形并开裂， 在二阶效应分析中须考虑其对柱截面弯曲刚度的影响。 将柱视为等效弹性体， 对于承载力极限状态设计阶段， 利用理论公式并采用调整后的柱截面弯曲刚度， 提出了计算方法， 计算结果与试验数据吻合良好。 将此方法应用于矩形钢 管混凝土柱的设计， 考虑二阶效应影响， 求得弯矩增大系数。 关键词： 矩形钢管混凝土柱； 偏心受压； 挠曲二阶效应； 弯曲刚度调整； 偏心距比值； 弯矩增大系数 中图分类号： TU528. 59 文献标志码： A
建筑结构学报
Journal of Building Structures
第 37 卷 第 3 期 2016 年 3 月 Vol. 37 No. 3 Mar． 2016
018
文章编号： 1000-6869 （ 2016 ） 03-0149-09
DOI： 10． 14006 / j． jzjgxb． 2016． 03． 018
* 以 （ μL ） 表示相应的界限值 ， 令式 （ 2 ） 等 是 xm = 0，
1
挠曲二阶效应的理论计算公式
偏压构件的挠曲变形如图 1 所示 ， 图中的杆端 M2 ＞ M1 。
内力及杆端转角均定义为正向 ， 且
， 67］ 根据文献［ 本文中分析所需引用的公式为 ： M max = csc（ μL） 槡 1 － 2 βcos（ μL） + β2 （ 1 ） η = M2 tan（ μx m ） = － cot （ μL） + βcsc（ μL） （ 2） y = cos（ μL） [－M N
Abstract ： Some series of recently published experimental materials for rectangular concretefilled steel tubular columns （ ＲCFST ） under the action of eccentric compression were collected． In these tests the columns were acted by eccentrically compressive forces with diversified ratios of eccentricity at both ends，and deformed in single or double curvatures． Based on the test data，the flexure secondorder effect was analyzed． In the ＲCFST plasticity and cracks may occur due to end forces，and their influences on the flexural stiffness of column section must be considered in the analysis for the secondorder effect． Considering the columns as the equivalent elastic body， the theoretical formulas are used to analyze the secondorder effect for columns with adjusted flexure stiffness at the load carrying capacity limit state，and the computing method was proposed． Using this method to design ＲCFST，the flexure secondorder effect may be considered and the moment magnification factor is computed． Keywords： rectangular concretefilled steel tubular column； eccentric compression ； flexural secondorder effect ； adjustment of flexural stiffness； ratio of eccentricity； moment magnification factor
式中 ： η 为弯矩增大系数 ； M max 为考虑挠曲二阶效应 M2 分别为杆端弯矩 ， 其中弯 后构件的最大弯矩 ； M1 、 矩绝对值大者为 M2 ； μ 的表达式见式 （ 4 ） ； L 为构件 两端支撑点之间的长度 ； β 的表达式见式 （ 6 ） ，β 值 在构件挠 曲 变 形 为 单 曲 率 时 取 正 ， 双 曲 率 时 取 负， － 1 ≤ β ≤1 ； x m 为 M max 所在截面位置 ， 从 M2 所在端 算起； N 为构件的轴心压力； e1 及 e2 分别为对应于 M1 及 M2 的偏心距， 其正负号与对应的弯矩相同； EI 为构 件截面的等效弹性弯曲刚度； α 为构件截面弹性弯曲 刚度的调整系数 ； E a I a 及 E c I c 分别为钢管截面及混 凝土截面的弹性弯曲刚度 ； 其余符号的含义见图 1 。
图 1 构件挠曲变形及其二阶效应 Fig． 1 Flexural deformation and secondorder effect of component
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式（ 3 ） 后半部 分 为 本 文 中 所 做 的 补 充 ， 以便应 用 。式（ 5 ） 是应用于矩形钢管混凝土柱时本文中所 做的补充 。因矩形钢管对混凝土的约束作用较小 ， 为简化分析将其视为组合体 ， 构件截面的刚度由两 部分叠加组合 。 当由式 （ 2 ） 求得的 x m 为负值时 ， 则表明理论上 的 M max （ 对应于 d M / d x = 0 ） 不在构件长度范围内 ， 这在实际中没有意义 ， 此时杆端弯矩 M2 是构件的最 M max 发生在构件长度范围内的界限条件 大弯矩值 。
及侧移均趋于无限大 ， 属于构件的第二类失稳 。 实 际上由于材料塑性及钢管局部压屈 ， 当 μL ＜ π 时， 也 可能会出现构件失稳 。
51178380 ） 。 基金项目： 国家自然科学基金项目 （ 51478382 ， mail： shiqx@ xauat. edu. cn 作者简介： 童岳生（ 1926 — ） ， 教授。E男， 江苏高淳人， 收稿日期： 2014 年 11 月
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0
引言
N / （ EI） L μL = 槡 EI = α（ E a I a + E c I c ） β = M 1 / M 2 = e1 / e2
*
α =
NL2 · Ea Ia + Ec Ic
{ [槡
sin
－1
1
1 － 2 βcos
槡
NL2 + β2 α（ E a I a + E c I c ） η
]}
2
（ 8） N 以 N t 代入 ， 式中 ， η 以 η t 代入 ， 其余为试件数据 。 采用迭代法 ， 由式 （ 8 ） 可计算出刚度调整系数 ， 并以 并由式 （ 4 ） 计 α t 表示 ， 列于表 3 中 。将 α t 代入式（ 5 ） ， 亦列于表 3 中 。 表 3 中试件 17 ，α t = 算出 （ μL ） t ， 1. 253 3 ， 明显 不 合 理 ； 而 试 件 49 未 计 算 出 结 果 ， 因 此， 后文分析时将两者剔除 ， 即实际考虑 47 个试件。 2. 2 3］ 文献［ 试验数据的分析 3］中试件共 36 个， 文献［ 截面形状和尺寸同样
M2 M2 V cos（ μx） － x － = ［－ e2 cos（ μL） + e1］ ˑ N N N sin（ μx） x + e2 cos（ μx） + （ e2 － e1 ） － e2 （ 3 ） sin （ μL ） L
另外 ， 由式 （ 1 ） 和式 （ 3 ） 可知 ， 当μL = π时， 弯矩