彬县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

彬县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）
()(
)2
1,141
x x f x x ⎧+<⎪
=⎨≥⎪⎩()1f x ≥A ． B ．(][],20,10-∞-U (][]
,20,1-∞-U C ．
D ．(][],21,10-∞-U [][]2,01,10-U 2． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（
）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
3． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等
于（ ）A ．
B ．
C ．24
D ．48
4． 已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）=e x +x ﹣2的零点为a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a ＜1＜b B ．a ＜b ＜1
C ．1＜a ＜b
D ．b ＜1＜a
5． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.
42A ．
B ．
C ．
D ．24184836
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．
6． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（
）
O 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
D
A
B
C
O A ．
B ．
C ．
D ．
π
1
π
21
π
1
21-π
2141-
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．7． 已知平面向量与
的夹角为，且||=1，|+2|=2
，则||=（
）
A ．1
B ．
C ．3
D ．2
8． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}
表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
9． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.10．已知{}n a 是等比数列，251
24
a a ==，，则公比q =（ ）A ．1
2
-
B ．-2
C ．2
D ．
12
11．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（
）
A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）
12．已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（）
A．8B．5C．9D．27
二、填空题
13．如图，函数f（x）的图象为折线AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．
14．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．
15．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．
16．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．
17．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．
18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：
那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．
三、解答题
19．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．
20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ．（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．
21．如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
（1）当θ= 时，求点P 距地面的高度PQ ；
（2）试确定θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．
22．（本题满分15分）
设点是椭圆上任意一点，
过点作椭圆的切线，与椭圆交于，P 14:2
21=+y x C P )1(14:22222>=+t t
y t x C A 两点．
B
（1）求证：；
PB PA =（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
OAB ∆【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
23．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A 万元，则超出部分按log 5（2A+1）进行奖励．记奖金为y （单位：万元），销售利润为x （单位：万元）．
（1）写出奖金y 关于销售利润x 的关系式；
（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
24．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．
（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；
（Ⅱ）当x ∈[﹣
，
]时，求f （x ）的值域．
彬县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案A D C A A D A C.D 题号1112
答案D C
二、填空题
13．　（﹣1，1]　．
14．　0　．
15．　x=﹣3　．
16．　1　．
17．　5　．
18．1464
三、解答题
19．
20．
21．
22．（1）详见解析；（2）详见解析.
∴点为线段中点，；…………7分
P AB PB PA =（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，
AB 2:±=x AB 2C )1,2(2
--±t A ，故，…………9分
1,2(2-±t B 122-=∆t S OAB 若直线斜率存在，由（1）可得
AB ，，，…………11分1482
21+-=+k km x x 144422221+-=k t m x x 141141222212
+-+=-+=k t k x x k AB 点到直线的距离，…………13分O AB 2
2211
41k
k k m d ++=
+=∴，综上，的面积为定值．…………15分
122
12
-=⋅=∆t d AB S OAB OAB ∆122-t 23． 24．。