山东省肥城市202X年中考数学模拟试题(4)含答案

山东省肥城市202X 届九年级数学模拟试题1
说明：
1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.
2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.
3. 不使用计算器解题.
第Ⅰ卷 选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 2. 已知点A （a ，2013）与点A′（－202X ，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为 A. 1 B. 5 C. 6 D. 4
3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12, B ．15, C ．12或15, D ．18
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B= A. 15° B. 40° C. 75° D. 35°
6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%
B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是21
”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上.
C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.
D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是61
”表示：随着抛掷
次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是61
.
7. 若抛物线
12
--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132+-m m 的值为 A. 2012
B. 2013
C. 202X
D. 202X
8. 用配方法解方程0142
=++x x ，配方后的方程是
A.
3)2(2=-x B. 3)2(2=+x C. 5)2(2=-x D.
5)2(2
=+x 图1
9. 要使代数式12-a a
有意义，则a 的取值范围是
A. 0≥a
B.
21≠
a C. 0≥a 且
21
≠
a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°， 若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm
B. 23cm
C. 32cm
D. 62cm
11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．
625)1(4502
=+x B. 625)1(450=+x
C ．625)21(450=+x
D.
450)1(6252
=+x 12. 如图，已知二次函数y=ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
山东省滕州初中202X 届九年级第一次模拟 数 学 试 题 第Ⅱ卷总分表
题号 二 三 四 五 六 总 分 总分人 复查人 得分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 只要求填写最后结果. 13. 若方程0132=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则21
1
1x x +
的值是
_____________.
14. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=____________．
15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．
16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数
462
+-=x x y 的图象上，若321<<x x ，则得 分 评卷人
图2
E
O
C A
B
21____y y （填“>”、“=”或“<”）.
17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，
且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5
2，CD=4，则弦AC 的长为
．
18. 已知101=-
a a ，则
a a 1+的值是______________. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题
12分，本大题满分20分） 19.（1）计算题：
2
0)1(3112)3(----+--； （2）解方程：
1222+=-x x x .
20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；
（2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；
（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点
上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A .
（1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标；
（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长；
（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.
22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
五、几何题（本大题满分12分）
23. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，
CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE. （
3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．
B
E
六、综合题（本大题满分14分）
24. 如图，抛物线y= 21
x2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于
C 点，且A （一1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；
（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时， 求点M 的坐标.
得 分 评卷人
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
D
B
C
D
D
C
B
C
B
A
B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14±
三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）
19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分 =13--. ……………………………………………………4分
（2）解：整理原方程，得：0142
=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……（方法不唯一，此略）
.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：
（1）点Q 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分
∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：=. …………………7分 （3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况. ……………………………………………………9分
()31124==
小明胜P ，()21126==小红胜P ……………………………10分
游戏不公平∴≠21
31 . …………………………………………………11分
公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，
若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分
四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分 注：画图1分，两点坐标各1分.
（2）由)2,1(B 可得：5=OB , ……………4分
弧1BB =πππ255241241=⨯⨯=⋅r …6分
（3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=
OB ,
π
ππ2918414121=⨯⨯=⋅=OA S OAA 扇形,
π
ππ45
5414121=⨯⨯=⋅=OB S OBB 扇形, ……………………………8分 则线段AB 所扫过的面积为：π
ππ413
452
9=- . ……………………10分 22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：
770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分
解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）. ∴ 1=x .
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：
810)3(107206010)10120)(1016(2
2
1+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12）
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分 设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：
750)1(307206030)30120)(1016(2
22+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6） 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分 综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，
B 1
A 1
O
B
A
∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，
∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分
（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分
由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，
由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，
∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分
∴BD=2BF=2
，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分
∴
3
341322136021202-=⨯⨯-⨯=-=ππBOD
OBD S S S 三角形扇形阴影.…12分
注：此大题解法不唯一，请参照给分.
六、综合题（本大题满分14分）
24.解：（1）∵点)01(，
-A 在抛物线221y 2
-+=
bx x 上，
∴02)1()1(212=--⨯+-⨯b ，∴
23
-
=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为
223
212--=
x x y . ………………………………………3分
∵
825
)23(212232122--=--=
x x x y ，
∴顶点D 的坐标为)
825
,2
3(-. …………………………………………………5分 （2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分
当0=y 时，0
223
212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分
∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .
∵252=AB ,5222=+=OC OA AC ,
20222=+=OB OC BC ,
∴
2
2
2AB
BC
AC=
+, ……………………………………………………8分
∴△ABC是直角三角形. ……………………………………………………9分
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则)2,0('C
.
连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小. ………………10分
设直线C′D的解析式为
b
ax
y+
=
，则：
则⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
=
+
=
8
25
2
3
2
b
a
b
，解得
2
,
12
41
=
-
=b
a
，…11分
∴
2
12
41
'
+
-
=x
y
D
C
…………………………12分
当
=
y
时，
2
12
41
=
+
-x
，则41
24
=
x
，……13分
∴
)0,
41
24
(
M
. …………………………………14分。