重庆市一中高三上学期第二次月考(数学文).doc

重庆一中高高三上学期第二次月考(数学文)
数学试题共3页。

满分150分。

考试时间1。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)
1.已知向量(2,4),(3,),//a b x a b =,则x 等于( )
A.9
B.6
C.5
D.3 2.设{|12},{||2|1}M x x N x x =-<<=-<,则M
N =( )
A.{|12}x x <<
B.{|13}x x -<<
C.{|23}x x <<
D.{|11}x x -<< 3.设x 是实数,则“||0x >”是“0x >”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数1(0)y x =≥的反函数是( )
A.1(0)y x =
≥ B.2(1)(0)y x x =-≥
C.2
(1)(1)y x x =-≥ D.1(1)y x =≥
5.等差数列{}n a 中,1251
,4,333
n a a a a =
+==,则n 为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 6.把函数sin(2)4y x π
=-
的图象向右平移
8
π
个单位,再向下平移2个单位所得函数的解析式为( ) A.cos 22y x =- B.cos 22y x =-- C.sin 22y x =- D.cos 22y x =-+ 7.若3
x π
=是方程2cos()1x α+=的解,其中(0,2)απ∈,则α=( )
A.
43π B.23π C.56π D.76
π 8.已知向量OA 、OB 的夹角为60°,||||2OA OB ==,若2OC OA OB =+,则||OC =( )
B. C. D.9.已知,,a b a b +成等差数列,,,a b ab 成等比数列,且0log ()1m ab <<,则m 的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,)+∞
C.(0,8)
D.(8,)+∞
10.定义在R 上的奇函数()y f x =满足:(1)(1)f x f x +=-.当[1,1]x ∈-时,3
()f x x =,则(2010)f 的值是( )
A.1-
B.0
C.1
D.2
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11.已知等差数列{}n a 中,3134a a +=,则15S = . 12.化简:tan 20tan 25tan 20tan 25︒+︒+︒⋅︒= . 13.函数sin(2)6
y x π
=-
图象的对称轴方程是 .
14.函数y x =-的最大值是 .
15.数列{}n a 满足112n
n n a a +=++,且13a =,则数列{}n a 的前n 项和n S = .
三.简答题.(共75分)
16.已知数列{}n a 为等比数列,32420
2,3
a a a =+=
,求{}n a 的通项公式. 17.已知函数2
2
()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++. (1)求函数()f x 的最大值及取大值时的x 的值; (2)求函数()f x 的单调递减区间. 18.设a R ∈且2a ≠,函数1()lg 12ax
f x x
+=+是奇函数. (1)求a 的值;
(2)判断()f x 的单调性并说明理由. 19.已知函数()sin(2)(||)2
f x x π
ϕϕ=+<,且5(
)16
f π
=-. (1)求ϕ的值; (2)若312(),cos 2513f αβ=
=,且,01232πππαβ<<<<,求cos(22)6
π
αβ+-的值. 知函数||1()22
x
x f x =-.
(1)若()2f x =,求x 的值;
(2)若2(2)()0t
f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围.
21.已知()f x 为一次函数,[(1)]10,()f f y f x +==的图象关于直线y x =的对称图形为C,若点
*1(,
)()n n a n n N a +∈在曲线C 上,且11a =,1{}n n
a
a +是公差为1等差数列. (1)求函数()f x 的解析式和曲线C 的方程; (2)求数列{}n a 的通项公式; (3)设*3
12...()3!4!5!(2)!
n n a a a a S n N n =++++∈+,试求n S 的最小值.
参考答案
一.选择题.(每小题5分,共50分) 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B A B C
C
B
A
D
D
B
二.填空题.(每小题5分,共25分)
11. 30 12. 1 13. 1()23x k k Z ππ=+∈ 14. 1 15.1(1)222
n n n +++-
三.解答题.(共75分)
16.解:设{}n a 的公比为,q 则0q ≠ 242,2a a q q =
= ∴220
23
q q += 解得1
3
q =或3q = 当13q =
时,118a = ∴13118()233
n n n a --=⨯=⨯ 当3q =时,129a = ∴13
23239
n n n a --=⋅=⨯
17.解:(1)2
2
2
()(sin cos )2sin cos 2cos f x x x x x x =+++ 1sin 21cos2x x =+++
2)4
x π
=+
当224
2
x k π
π
π+
=+
即()8
x k k z π
π=+
∈时,()f x
取得最大值2 (2)由3222()242k x k k z π
π
πππ+
≤+
≤+
∈得5()88
k x k k z ππ
ππ+≤≤+∈
故()f x 的单调递减区间为5[,]()88
k k k z ππ
ππ++∈
18.解:(1)∵()f x 是奇函数
∴11()()lg lg
1212ax ax
f x f x x x
-+-+=+-+222111lg()lg 0121214ax ax a x x x x -+-=⋅==-+- 即2
2
2
114a x x -=-在定义域内恒成立. 得2
4a = 又∵2a ≠ ∴2a =-
(2)12()lg 12x f x x -=+的定义域为11
(,)22
- 2()l g (1)12f x x =-++,令2()112g x x =-++
任取1211
,(,)22
x x ∈-且12x x <.
1212
22
()()(1)(1)1212g x g x x x -=-+
--+++
21124()
0(12)(12)
x x x x -=
>++ 即12()()g x g x >
∴2()g x 在11(,)22-上为减函数
故()f x 在11
(,)22
-上为减函数.
19.解:(1)由题意,5(
)16f π=-有5sin()13
π
ϕ+=- ∴532,32
k k z ππϕπ+=+∈
∵||2
π
ϕ<
∴6
π
ϕ=-
(2)由(1)可知()sin(2)6
f x x π
=-
∴3
()sin(2)65
f π
αα=-= ∵
12
3
π
π
α<<
∴026
2
π
π
α<-
<
∴4
cos(2)6
5
π
α-
=
又∵02π
β<<
∴02βπ<< ∵12cos 213β= ∴5
sin 213β=
∴cos(22)cos[(2)2]66
π
π
αβαβ+-
=-+
cos(2)cos 2sin(2)sin 266
ππ
αβαβ=---⋅ 4123533
51351365
=⨯-⨯=
:(1)当0x <时,()0f x =
当0x ≥时,1()22x
x
f x =- 由条件可知1
222
x
x -
= 即2(2)2210x x -⋅-=
解得21x
= ∵20x
>
∴2log (1x =
(2)[1,2]t ∈时,22112(2)(2)022
t t
t
t t m -
+-≥ 即24(21)(21)t
t
m -≥--
∵2210t
-> ∴2(21)t
m ≥-+
∵[1,2]t ∈ ∴2(21)[17,5]t
-+∈--
故m 的取值范围是[5,)-+∞
21.解:(1)设()(0)f x kx b b =+≠ 由[(1)]10f f +=得
210k kb b +++= ①
∵()y f x =的图象关于y x =对称的图形为C. ∴C:1
()x b f
x k k
-=
- ∵点1(,
)n n a n a +在曲线C 上 ∴1n n a n b
a k k
+=- 又∵1
{
}n n
a a +是以1为公差的等差数列. ∴
1
1k
= 即 1k = 代入①得1b =- 故()1f x x =-,曲线C 的方程为1y x =+ (2)由(1)得1
1()n n a f
n a -+=
即
1
1n n
a n a +=+ ∴
132
1221
...(1)...32!(2)n n n n a a a a n n n n a a a a ---⋅⋅=-⋅=≥ 又11a =, 故!(*)n a n n N =∈ (3)∵
!111
(2)!(2)!(1)(2)12
n a n n n n n n n ===-++++++
∴12
...3!4!(2)!
n n a a a S n =
++++ 111111
()()...()233412n n =-+-++-++ 1122
n =-+
∵111111()()02322(3)(2)
n n S S n n n n +-=---=>++++ ∴{}n S 单调递增. ∴n S 的最小值为1111
2126
S =
-=+。