2024年青海省西宁市第十二中学中考数学一模试题

2024年青海省西宁市第十二中学中考数学一模试题
一、单选题 1．1
2023
-
的相反数是（ ） A ．2023
B ．
12023
C ．2023-
D ．12023
-
2．下列运算正确的是（ ） A ．236325a a a -= B ．3144
a a a +=
C ．()3
26a a -=
D ．()()22
a b a b a b ---+=-
3．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（ ）
A ．96分，98分
B ．97分，98分
C ．98分，96分
D ．97分，96分
4．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2
B ．a ＜2
C ．a ＜2且a≠1
D ．a ＜－2
5．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，BE 是O e 的直径，连接AE ．若2B C D B A D ∠=∠，
则DAE ∠的度数是（ ）
A ．20︒
B ．30︒
C ．40︒
D ．45︒
6．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与
出射光线m 平行．若入射光线l 与镜面AB 的夹角14010'∠=︒，则6∠的度数为（ ）
A ．10040'︒
B ．9980'︒
C ．9940'︒
D ．9920'︒
7．如图，阴影部分是从一块直径为40cm 的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中ABC V 是等边三角形，则阴影部分的面积是（ ）
A ．2100cm π
B ．2200cm π
C ．2200cm 3π⎛+ ⎝
D ．2400cm 3π⎛+ ⎝ 8．如图①，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，动点D 从点A 出发，沿A C B →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图②是点D 运动时，AD
E V 的面积y （cm 2
）随时间x （s ）变化的关
系图象，则AB 的长为（ ）
A ．4cm
B ．8cm
C ．
D ．
二、填空题
9．分解因式：n 2（x ﹣y ）﹣9（x ﹣y ）=．
10．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”，每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰，据测定，柳絮的直径为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为． 11．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72︒，则正多边形的边数是 12．已知一元二次方程2530x x -+=的两个根为1x 、2x ，则2212x x +的值为．
13．为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测量，母线长为10cm ，则生产100个这种纸杯需要原纸2cm ．（结果保留π）
14．如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A 处看图书馆楼顶B 处和楼底C 处的俯角分别是45,60︒︒∘，则两楼之间的距离是米．
15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在铅售过程中发现（件）与每件
玩具售价x （元）之间满足一次函数关系2320y x =-+（其中100120x ≤≤，且x 为整数），电商平台每周销售这款玩具所获的最大利润为元．
16．如图1，边长为a 的正方形是由边长为b 的正方形和四个全等的四边形组成的，沿正方形内的虚线将四个全等的四边形剪下，通过计算四边形ABCD 的面积，可以验证的乘法公式是．
17．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 和点E 在k
y x
=
的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为．
18．在矩形纸片ABCD 中，已知43AD AB ==，，以AE 为折痕折叠纸片，使点B 落在点F 处，当EFC V 为直角三角形时，BE 的长为．
三、解答题
19．计算：()(()0
2023
2
11452-︒-⨯--．
20．解方程：
31
144
x x x --=--
21．先化简，再求值：（1x x -﹣1）221
21
x x x -÷-+，其中1x ．
22．为贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务．我校在七年级社团课中，成立了以下社团：A ．计算机；B ．围棋；C ．篮球；D ．书法．每人只能加入一个社团为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，其中图1中D 所占扇形的圆心角为150︒，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)这次被调有的学生共有______人，请你将条形统计图补充完整；
(2)若该校七年级共有720名学生加入了社团，请你估计这720名学生中有______名学生参加了篮球社团；
(3)在书法社团活动中的a 、b 、c 同学，围棋社团活动中的d 、e 同学，篮球社团活动中m 、
n 同学平时的表现非常优秀，求恰好选中a 、d 、m 的概率．
23．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE BD ⊥于点E ，CF BD ⊥于点F ，延长AE 至点G ，使EG AE =．
(1)求证：ABE CDF △≌△； (2)求证：四边形EGCF 是矩形．
24．如图1．直线21y x =+与y 轴交于点B ，与反比例函数()0k
y x x
=
>的图象交于点()()1,0A a a >，图2将线段AB 向右平移m ()0m >个单位得到对应线段CD ，连接AC ，BD ，
当点D 恰好落在反比例函数图象上时，过点C 作CF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ．
(1)求反比例函数表达式；
(2)求EF 的长度．
25．如图，在ABC V 中，AB AC =，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ．
(1)求证：DE 是O e 的切线；
(2)若圆的半径为10，2DE AE =：，求AF 的长． 26．【阅读理解】
在ABC V 中，90BAC AB AC ∠=︒=，，过点B 、C 分别作l 的垂线，垂足分别为点D ．
(1)
特例体验，如图①，若直线l BC P ，AB AC ==BD =_____，CE = _____，DE = _____；
(2)规律探究：
（Ⅰ）如图②，若直线l 从图①状态开始绕点A 旋转a 045α<<︒（），则线段BD CE 、和DE
的数量关系为_____．
（Ⅱ）如图③，若直线l 从图①状态开始绕点A 顺时针旋转α()4590α︒<<︒，与线段BC 相交于点H ，请探究线段,BD CE 和DE 的数量关系并说明理由；
(3)尝试应用：在图③中，延长线段BD 交线段AC 于点F ，若3CE =，求AF 的长． 27．综合与探究 如图，抛物线2
142
y x x =
--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴于点D ，过点D 作DE BC ∥交y 轴于点E ．
(1)求点A ，B ，C 的坐标；
(2)点P 为抛物线上第四象限的一个动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，当P F A F =时，求PE 的长；
(3)在（2）的条件下，若点Q 是x 轴上一点，使以P ，E ，Q ，G 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。