安徽省2019-2020学年高二4月月考数学(文)试题 Word版含答案

育才学校2019—2020学年度第二学期4月月考
高二数学（文科）试卷
一、选择题(共12小题，每小题5 分，共60分) 1.对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是 A. B.
C. D.
3.已知
、是椭圆的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点、 ， 若
， 则
等于
A.11
B.10
C.9
D.16
4.命题：“若a 2+b 2=0（a ，b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 A ．若a≠b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0 B ．若a=b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0 C ．若a≠0且b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0 D ．若a≠0或b≠0（a ，b ∈R ），则a 2+b 2≠0
5.在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，实轴长为8，离心率为 ，则它的渐近线的方程为 A. B.
C.
D.
6.已知抛物线x y 42=上的点P 到抛物线的准线的距离为1d ，到直线0943=+-y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值是
A ．
512 B ．5
6
C ．2
D ．5
5
7.已知点P 是椭圆
上的动点，F 1(-c,0),F 2(c,0)为椭圆的左、右
焦点，O 为坐标原点，若M 是的角平分线上的一点，且F 1M ⊥MP ，
则|OM|的取值范围是
A.(0,c)
B.(0,a)
C.(b,a)
D.(c,a)
8.已知椭圆22
1259
x y +
=上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于
A. 1
B. 3
C. 6
D. 10
9.若椭圆)1(12
2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n
x 有相同的焦点21,F F ，P 是两
曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是
A ．4
B ．2 C. 1
D ．2
1
10.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点()1,1-，则抛物线焦点坐标为 A. ()1,0- B. ()1,0 C.
()0,1- D. ()0,1
11.抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是
A ．3
B ．
5
7
C ．58
D ．3
4
12.如图， 是双曲线 ： 与椭圆
的公共焦点，点 是 ，
在第一象限的公共点．若
，则
的离心率是
A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.焦点在x 轴，两准线间的距离为5
5
18，焦距为52的椭圆方程为 ．
14.已知点P 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点， 12,F F 分别为双曲线的
左、右焦点，且2
12,b F F I a
=为12PF F ∆的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ∆∆∆=+成立，则λ
的值为___________。

15.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|＝3C 的实轴长为 ．
16.过抛物线2:8C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为6，则AB =____________． 三、解答题(共6小题,共70分)
17.（10分）已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22x
y a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.
18. （12分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；
（2）设不等式
2
0x a x a
+-≤-的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
19. （12分）已知椭圆G ：2
214
x y +=，过点(,0)m 作圆221x y +=的切线l 交椭圆
G 于A 、B 两点．
（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；
（2）将||AB 表示为m 的函数，并求||AB 的最大值．
20. （12分）设命题:P 对任意实数x ，不等式220x x m -+≥恒成立；命题:q 方程
22
13x y m m
-=-表示焦点在x 轴上的双曲线． （1）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题：“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围．
21. （12分）双曲线与椭圆22
12736
x y +
=有相同焦点，且经过点4). （1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的离心率及渐近线方程.
22. （12分）已知抛物线C 的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点()1,2A 为抛物线C 上一点.
（1）求C 的方程；
（2）若点()1,2B -在C 上，过B 作C 的两弦BP 与BQ ，若2BP BQ k k =-g ，求证: 直线PQ 过定点.
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.D
5.D
6.A
7.A
8.C
9.C 10.B 11.D 12.B
13.14
92
2=+y x
14.1 15.4 16.9
17.112
a a ≤-≥-或．
解析： p 为真()2
2114013
a a a ⇔∆=-->⇔-<<；
q 为真21
21>1.2a a a a ⇔->⇔<-或
p ∴为假1
13
a a ⇔≤-≥或；
q 为假1
1.2
a ⇔-≤≤
由“p q ∧”为假命题, 可知“p 为假”或“q 为假”.
11
11,32a a a ∴≤-≥-≤≤或或
即1
1.2
a a ≤-≥-或
18.（1）1|24M m m ⎧⎫
=-≤<⎨⎬⎩⎭
；（2）94a ≥或14a <-．
解析：（1）由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就是函
数2y x x =-在()1,1-上的值域，易得1|24M m m ⎧⎫
=-≤<⎨⎬⎩⎭
．
（2）因为x N ∈是x M ∈的必要不充分条件，所以M N ⊆且M N ≠ 若M N ⊆，分以下几种情形研究；
①当1a =时，解集N 为空集，不满足题意，
②当1a >时，2a a >-，此时集合{}|2N x a x a =-≤<，
则1242
a a ⎧
-≤-⎪⎨⎪≥⎩解得94a ≥，且94a =时，M N ≠，故94a ≥满足题意，
③当1a <时，2a a <-，此时集合{}|2N x a x a =<≤-，
则1422
a a ⎧
<-
⎪⎨⎪-≥⎩，解得14a <-．
综上，94a ≥
或1
4
a <-时x N ∈是x M ∈的必要不充分条件． 19.（1
）焦点坐标为(
，，2
3
=
e ； （2
）2
|
||3
m AB m =
+，(,1][1,)m ∈-∞-+∞U ，2． 解析：（1）由已知得：2,1a b ==
，所以c == 所以椭圆G
的焦点坐标为(
，．
离心率为2
c e a =
=． （2）由题意知：||1m ≥．
当1m =时，切线l 的方程为1x =，点A ，B
的坐标分别为
，(1,2-，
此时||AB =
当1m =-
时，同理可得||AB =
当||1m >时，设切线l 的方程为()y k x m =-．由22
()
14y k x m x y =-⎧⎪
⎨+=⎪⎩，得 22222(14)8440k x k mx k m +-+-=．
设A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则
2122814k m x x k +=+，22
122
414k m x x k
=+． 又由l 与圆221x y +=
1=，即2221m k k =+．
所以||AB =
=
=， 由于当1m =±
时，||AB =
所以||AB =
(,1][1,)m ∈-∞-+∞U ．
因为||2||||
AB m m =
=≤+
，且当m =||2AB =，
所以||AB 的最大值为2． 20.（1）3m >；（2）[]1,3.
解析：（1）因为方程
22
13x y m m
-=-表示焦点在x 轴上的双曲线. ∴300m m ->⎧⎨>⎩
，得3m >；∴当3m >时，q 为真命题，
（2）∵不等式220x x m -+≥恒成立，∴440m ∆=-≤，∴1m ≥， ∴当1m ≥时，p 为真命题
∵p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，∴,p q 一真一假；
①当p 真q 假1133m m m ≥⎧⇒≤≤⎨≤⎩，②当p 假q 真13m m <⎧⎨
>⎩无解 综上，m 的取值范围是[]1,3
21.（1）22145
y x -=；（2
）5y x =±. 解析：（1）由题意知双曲线焦点为12(0,3),(0,3)F F -.
可设双曲线方程为2222
19y x a a
-=-
，点4)在曲线上，代入得24a =或2
36a =（舍），
∴双曲线的方程为22
145
y x -=.
（2）由（1）得2a =，3c =，∴双曲线的离心率32
c e a ==.
渐近线方程：5
y x =±
. 22.（1）24y x =或21
2
x y =
； （2）证明见解析． 解析：（1）当焦点在x 轴时，设C 的方程为22x py =，代人点()1,2A 得24p =，即
24y x =.当焦点在y 轴时，设C 的方程为22x py =，代人点()1,2A 得1
22
p =
，即21
2
x y =
， 综上可知：C 的方程为24y x =或212
x y =. （2）因为点()
1,2B -在C 上，所以曲线C 的方程为24y x =.
设点
()()
1122,,,A x y B x y ，
直线:AB x my b =+，显然m 存在，联立方程有：
()221212440,16,4,4y my b m b y y m y y b --=∆=+∴+==-g .
1212122244
2,2,21122BP BQ y y k k x x y y ++=-∴
=-∴=-----Q g g g ,
即
()12122120,48120
y y y y b m -++=∴--+=即32b m =-.
直线:32AB x my b my m =+=+-即
()32,x m y -=-∴直线AB 过定点()3,2
.。