高中数学练习题 2022-2023学年广东省茂名市高二(下)月考数学试卷(3月份)

2022-2023学年广东省茂名市信宜二中高二（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B ．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D ．①②都用分层抽样
1．（5分）要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（ ）A ．
1
3
B ．3
C ．-3
D ．−
13
2．（5分）已知cosα=55
，α∈(−π2，0)，则tan (π
4+α)=（ ）
√A ．3
3
B ．3
C ．−3
3
D ．−3
3．（5分）已知向量a =（1，3），b =（cosθ，sinθ），若a ∥b ，则tanθ=（ ）→√→→→
√
√√
√A ．−
45
B ．
45
C ．−35
D ．
35
4．（5分）已知点P （6，-8）是角α终边上一点，则sin (
3π
2
+α)=（ ）A ．π24
B ．π12
C ．3π32
D ．
π6
5．（5分）已知正方体ABCD -A 'B 'C 'D '的棱长为1，则在该正方体内任取一点M ，则其到顶点A 的距离小于1的概率为（ ）
A ．12
B ．13
C ．712
D ．
512
6．（5分）先后连掷两次骰子分别得到点数m ,n ,则向量（m ,n ）与向量（-1，1）的夹角θ>90°的概率是（ ）
7．（5分）如图，在△ABC 中，AN =13NC ，P 是BN 上的一点，若AP =m AB +211
AC ，则实数m 的值为（ ）
→→→→→
二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）
A ．
911
B ．
511
C ．
211
D ．
311
A ．
100101
B ．
99100
C ．
49100
D ．
4950
8．（5分）已知程序框图如图，则输出S 的值为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
9．（5分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=-11，a 4+a 6=-6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ）
A ．4
B ．6
C ．23
D ．32
10．（5分）在锐角三角形ABC 中，a ,b ,c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ,b 是方程x 2-23x +2=0的两个根，且2sin （A +B ）-
3=0，则c =（
）
√√√√√A ．3B ．4C ．5D ．6
11．（5分）等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且
S n T n
=
7n +45
n −3，则使得a n b n
为整数的正整数的n 的个数是（ ）A ．7B ．11C ．14D ．28
12．（5分）设a ,b ∈R ，c ∈[0，2π），若对任意实数x 都有2sin （3x -π
3）=asin （bx +c ），定义在区间[0，3π]上的函数y =sin 2x
的图象与y =cosx 的图象的交点个数是d 个，则满足条件的有序实数组（a ,b ,c ,d ）的组数为（ ）
三、解答题（共6道大题，17题满分70分，18-22题满分70分）
13．（5分）函数f （x ）=sin （x +2φ）-2sinφcos （x +φ）的最大值为 ．
14．（5分）已知数列{a n }满足a 1=a ,a n =
1
a n −1
+1(n ≥2)，若a 4=0，则a =
．
15．（5分）在△ABC 中，AB =2，AC =4．BC 边上的中线AD =2，则S △ABC =
．
16．（5分）已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A >0，ω>0，0<φ<π）的图象关于点M (5π
12
，0)成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为(
2π
3
，−3)．则对于下列判断①函数y =f (x −π
3)为偶函数．
②直线x =π
2
是函数f （x ）的一条对称轴．
③函数y =1与y =f (x )(−π12≤x ≤35π
12)的图象的所有交点的横坐标之和为7π．
其中正确的判断序号为
．
17．（10分）已知|a |=2，|b |=1．
（1）若a ,b 的夹角θ为45°，求|a −b |；
（2）若（a −b ）⊥b ，求a 与b 的夹角θ．
→√→
→→→→
→→→→→
18．（12分）甲、乙二人参加台湾知识竞赛，共有6个不同的题目，其中选择题4个，判断题2个．甲、乙二人依次各抽一题，求：（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率；（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率．
19．（12分）已知a ,b ,c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且sin 2A +sin 2C -sin 2B =sinAsinC ．（1）求角B 的大小；（2）若c =4a ,求tanA 的值．
20．（12分）某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示：数学成绩分组
[0，30）[30，60）
[60，90）[90，120）
[120，150]
人数
60
90
300
x
160
（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
21．（12分）设x∈R，函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω>0，-π
2<φ<0）的最小正周期为π，且f（π
4
）=3
2
．
（1）求ω和φ的值；
（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象；
（3）若f（x）>1
2，求x的取值范围．
√
22．（12分）已知公差大于零的等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足：a3•a4=120，a2+a5=22．（1）求通项a n；
（2）若数列{b n}是等差数列，且b n=
S n
n+c
，求非零常数c；
（3）在（2）的条件下，求f(n)=
b n
(n+36)•b n+1
(n∈N+)的最大值．。