2015高考数学一轮课件：第2章 第8节 函数与方程

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高频考点全通关——函数零点的应用
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. 若函数 f(x)＝xln x－a 有两个零点，则实数 a 的取值范围为( )
A. 0，1e
B. 0，1e
C. 0，1e
D. －1e，0
解析：选 D 令 g(x)＝xln x，h(x)＝a，则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的
f (b)与0的大小．
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高频考点全通关——函数零点的应用
闯关四：及时演练，强化提升解题技能
1. 函数 f(x)＝2x－2－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 x
a 的取值范围是( ) A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3)
D．(0,2)
解析：选 C 由条件可知 f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0， 即 a(a－3)<0，解得 0<a<3.
④f(0)·f(3)<0.其中正确结论的序号是( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
解析：选 C 由题设知 f(x)＝0 有 3 个不同零点． 设 g(x)＝x3－6x2＋9x，∴g(x)＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2， 令 g(x)＝0，得 x＝0 或 x＝3，g′(x)＝3x2－12x＋9， 令 g′(x)>0，得 x<1 或 x>3；令 g′(x)<0，得 1<x<3， 所以 g(x)在(－∞，1)，(3，＋∞)上是单调递增的；在(1,3) 上是单调递减的．g(1)＝4，作出 g(x)的图象，如图所示． ∴f(x)＝g(x)－abc，f(x)有 3 个零点，需将 g(x)的图象向下 平移至如图所示位置．由图象观察可知，f(0)f(1)<0 且 f(0)f(3)>0.
又 f(a)＝0，∴0<a<1.∵g(x)＝ln x＋x2－3，∴g(x)在(0，＋∞)上为增函数，
又 g(1)＝ln 1－2＝－2<0，g(2)＝ln 2＋1>0，且 g(b)＝0，
∴1<b<2，即
a<b，∴
f g
b a
>f a ＝0， <g b ＝0.
【答案】 A
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高频考点全通关——函数零点的应用
闯关二：典题针对讲解——已知函数的零点或方程的根所在的区间，求参数
[例 2] (2011·山东高考)已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a>0，
且 a≠1)．当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 x0∈(n，n＋1)， n∈N*，则 n＝________.
g(x)和 h(x)的简图，据图可得－1e<a<0.
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高频考点全通关——函数零点的应用 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
3. 已知 f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且 f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.
现给出如下结论：①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；
[例 1] (2013·天津高考)设函数 f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝ln x＋x2－3.若实数 a，b 满足 f(a)＝0，g(b)＝0，则 ( ) A．g(a)<0<f(b) B．f(b)<0<g(a) C．0<g(a)<f(b) D．f(b)<g(a)<0
【解析】∵f(x)在 R 上为增函数，且 f(0)＝e0－2<0，f(1)＝e－1>0，
(1)已知函数零点求参数．根据函数零点或方程的根所在的区间求解参数应
分三步：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满 足的不等式；③解不等式，即得参数的取值范围．
(2)已知函数零点的个数求参数．常利用数形结合法． (3)借助函数零点比较大小．要比较 f (a)与 f (b)的大小，通常先比较 f (a)、
【命题角度】
高考对函数零点的考查主要有以下几个命题角度：
(1)已知函数的零点或方程的根所在的区间，求参数；
(2)已知函数的零点或方程的根的个数，求参数；
(3)利用函数的零点比较大小．
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高频考点全通关——函数零点的应用 闯关二：典题针对讲解——利用函数的零点比较大小
高频考点全通关——函数零点的应用
闯关二：典题针对讲解——已知函数的零点或方程的根的个数，求参数
2， x≥2，
[例 3] (2011·北京高考)已知函数 f(x)＝ x
x－1 3，x<2.
若关于 x 的
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是________． 2，x≥2，
【解析】在同一坐标系中作出 f(x)＝ x x－1 3，x<2
图象有两个交点．由 g′(x)＝ln x＋1，令 g′(x)<0，即 ln x<－1，可解得 0<x<1； e
令 g′(x)>0，即 ln x>－1，可解得 x>1，所以，当 0<x<1时，函数 g(x)单调递减；
e
e
当
x>1时，函数 e
g(x)单调递增，由此可知，
当
x＝1e时，g(x)min＝－1e.作出函数
【解析】∵2<a<3<b<4， ∴f(x)＝logax＋x－b 在(0，＋∞)上为增函数． 当 x＝2 时，f(2)＝loga2＋2－b<0； 当 x＝3 时，f(3)＝loga3＋3－b>0， ∴f(x)的零点 x0 在区间(2,3)内，∴n＝2.
【答案】 2
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第八节 函数与方程
考 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与
纲
方程根的联系，判断一元二次方程根的存
展
在性及根的个数．
示 2．根据具体函数的图象，能够用二分法求相 应方程的近似解．
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高频考点全通关——函数零点的应用 闯关一：了解考情，熟悉命题角度
【考情分析】
高考对函数零点的考查多以选择题或填空题的形式出现，求函数零点问题， 难度较易；利用零点的存在性求相关参数的值，难度较大．
及 y＝k 的图象，如图．可知，当 0<k<1 时， y＝k 与 y＝f(x)的图象有两个交点， 即方程 f(x)＝k 有两个不同的实根．
【答案】 (0,1)
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高频考点全通关——函数零点的应用 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
函数零点应用问题的常见类型及解题策略