【数学】高二数学上学期第一次统考试题理新人教A版

【关键字】数学
湖北省恩施市恩施自治州高级中学级高二上学期
第一次统考数学（理）试題
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案答在答题卡上。

）
1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
（A）对立事件（B) 不可能事件(C) 互斥但不对立事件(D) 以上都不对
2．把89化成二进制数是（）
（A）（B）（C）（D）
3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
（A）（B）- （C）（D）
4.从这九个数中，随机抽取个不同的数，则
这个数的和为偶数的概率是（）
（A）（B）（C）（D）
5．已知函数：，其中：
，记函数满足条件：
为事件为，则事件发生的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
6
则销售额（百万元）关于广告费支出（百万元）的回归直线方程是（）
（A）(B) (C) (D)
例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( )
（A）(B) 6E (C) (D) B0
8．若展开式中含的项是第8项，则展开式中含的项是（）
（A）第11项（B）第10项（C）第9项（D）第8项
9.已知，用秦九韶算法求的值时，的值为（）
（A）（B）（C）（D）
10．过正方体的顶点作直线，使与棱,,所成的角都相等，这样的直线可以作（）
(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填写在答题卡上。

）
11.为了了解高一学生的身体发育情况,打算在高一年级29个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是__________________________（从“随机抽样 、分层抽样、 先用抽签法,再分层抽样、先用分层抽样,再用随机数表法”中选一个填上）.
12.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上～之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上～之间，你父亲在离开家之前能得到报纸的概率是_____________。

13. 用辗转相除法或更相减损术求得与的最大公约数为________ 。

14．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的
得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 (1) 、 (2) .
15 ．甲乙两人一起到恩施旅游，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。

请将答案写在答题卡上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

）
16.（本小题满分12分）某工厂2011年的年产值是100万元，计划以后每年的年产值在上一年的基础上增加10，求2021年该厂的年产值是多少万元？（精确到万元） 17．（本小题满分12分）（1）在的展开式中，求的系数与的系数之和；
（2）4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，求这4位同学不同得分情况的种数。

18．（本小题满分12分）近年来，某市为促进生活渣滓的分类处理，将生活渣滓分为厨余渣滓、可回收物和其他渣滓三类，并分别设置了相应的渣滓箱，为调查居民生活渣滓分类投放情况，先随机抽取了该市三类渣滓箱总计吨生活渣滓，数据统计如下（单位：吨）；
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾
20
20
60
（1） 试估计厨余渣滓投放正确的概率； （2） 试估计生活垃圾投放错误的概率；
（3） 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,，其中0>a ，
600=++c b a 。

当数据c b a ,,的方差2s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值。

19.（本小题满分12分）如图，A 地到火车站共有两条路径
1L 和2L ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所
用时间落在各个时间段内的频率如下表：
时间（分钟）
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
1L 的频率
0.1
0.2 0.3 0.2 0.2 2L 的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （2）如果甲随机地选取了一条路径，求甲在允许的时间内能赶到火车站的概率；
（3）如果甲、乙都是随机地选取了一条路径，求他们在允许的时间内至少有一人不能赶到火车站的概率。

20.（本小题满分13分） 为了比较注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 。

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（2）下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果.（疱疹面积单位：2
mm ） 表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [)65,60
[)70,65
[)75,70
[)80,75
频数
30
40
20
10
表2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 [)65,60
[)70,65
[)75,70
[)80,75
[)85,80
频数
10
25
20
30
15
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）分别估计出注射A ,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积不小于2
70mm 的概率各是多少？ 21．（本小题满分14分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只需一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个
人。

现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别321,,p p p ,假设321,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。

若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否会发生变化？
（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为321,,q q q ，其中321,,q q q 是
321,,p p p 的一个排列，求所需要派出人员数目为3的概率.
湖北省恩施市恩施自治州高级中学 高二上学期
第一次统考数学（理）试題参考答案
一、选择题：ABCAD CBDCD ,
二、填空题： 11. 先用抽签法,再分层抽样； 12 . 8
7
； 13. 37 ； 14. 23,23 ； 15.
6
1。

三、解答题：
16.解：260万元 ……12分
17.解：（1） 373
101010()2240C C C -+-=-=- ……6分
（2）36种 ……12分
（18）
解：（1）厨余垃圾投放正确的概率为3
2
1001004004001=++=
P ……4分
● 生活垃圾投放错误的概率10
3
107110006024040012=-=++-=P ……8分
● 当数据c b a ,,的方差2s 最大时，0,600===c b a ，此时800002
=s ……12分
19.【解】（1）i A 表示事件“甲选择路径i L 时，40分钟内赶到火车站”， i B 表示事件“甲选择路径i L 时，50分钟内赶到火车站”，1i =，2． 用频率估计相应的概率，则有：
1()0.10.20.30.6P A =++=，2()0.10.40.5P A =+=；
∵12()()P A P A >，∴甲应选择路径1L ；
1()0.10.20.30.20.8P B =+++=，2()0.10.40.40.9P B =++=；
∵21()()P B P B >，∴乙应选择路径2L ． ……6分
（2）55.0 ……9分
（3）-14675.0 5325.0= ……12分
20.解：（1）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
99
1981002002100
199
C P C == ……4分
（2）（i ）
图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。

……8分 （ii ）3000， 65 00 ……13分
21.解：（1）任务不能被完成的概率为)1)(1)(1(321p p p ---是定值，所以任务能被完成的概率与三个人派出的先后顺序无关，任务能被完成的概率都是-1)1)(1)(1(321p p p ---； 8分
（2）)1)(1()3(21q q x p --== 14分
注：请同事们先做，再对答案，再阅卷哦！
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。