第六章 典型发酵过程动力学及模型

d x 静止期： dt ( kd ) x 0
Kd：细胞死亡速率常数
衰亡期：
d x kd x dt
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(三)、无抑制、单一限制性基质下的细胞生 长动力学(Monod方程)
细胞生长速率是底物浓度的函数
dx f (s ) dt
细胞生长速率与单一限制性底物浓度的关系
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3、发酵过程的反应描述及速度概念
(1)、发酵过程反应的描述
X S（底物） → X（菌体） ＋ P（产物）
研究发酵过程的目的：最大限度发挥菌种的潜力
3
(2)、发酵过程反应速度的描述
X S（底物） → X（菌体） ＋ P（产物）
基质的消耗速度：
ds r dt
(g· -1·-1) L s
ds / x 基质的消耗比速： dt
目前大多数模型能定量地描述发酵过程能反映主要因素的影响将细胞视为单一组成不考虑环境对细胞组成的影响非结构模型或考虑环境对细胞组成的影响结构模型认为细胞生长过程中各组分以相同比例增加即细胞均衡生长
第六章 发酵过程动力学及模型
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一、概述
1、发酵的实质：生物化学反应。 2、发酵过程动力学主要研究各种环境因素与微 生物代谢活动间的相互作用随时间而变化的规 律。 3、研究方法 采用数学模型定量描述发酵过程中影响细胞 生长、基质利用和产物生成的各种因素。
*
s p的影响
KS D x Y X / S ( si ) max D
p YP / X X
图 6-16 P141
33
多级连续培养
1、单流多级系统 2、多流多级系统 3、带循环的多级系统
34
ห้องสมุดไป่ตู้
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二、机制模型 “白箱”系统 (1)要求对内在机制有深刻的认识； (2)精确、可靠的基础数据。 无条件限制下的微生物种群生长P125
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三、常规细胞反应动力学模型
机制分析 Y=f(x1,x2,…,xn) 获取数据
参数 估计
模型
兽疫链球菌分批发酵过程动力学模型推导P126 龙格库塔法： /kecheng/jisff/dzja/ch8/ch8-2.htm
5 获取最大效益
5、已建立动力学模型的类型
机制模型： 根据反应机制建立 几乎没有 现象模型（经验模型）：目前大多数模型 能定量地描述发酵过程 能反映主要因素的影响
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二、分批发酵动力学
(一)、对微生物生长过程描述





对细胞群体进行描述，而不是对单一细胞； 不考虑细胞间的差别； 将细胞视为单一组成，不考虑环境对细胞组成的 影响（非结构模型）或 考虑环境对细胞组成的影 响（结构模型） 认为细胞生长过程中，各组分以相同比例增加， 即细胞均衡生长； 将细胞视为单独的生物相（分离化模型）或将细 胞与培养视为同一相（均一化模型）；
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（二）、分批培养微生物生长动力学
延迟期：
减速期 静止期 衰亡期
dx 0 dt
菌体浓度
指数生长期: max
倍增时间： td
0.693
指数生长期 延迟期
max
减速期:
时间
d 0 dt
dx 静止期： dt ;0
X Xmax
衰亡期:
dx 0 dt
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指数期： 减速期：
d x x max x dt d x x dt
rX YX / O2
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2、包括维持代谢的基质消耗动力学 要消耗额外的基质产生能量供维持代谢待续 进行。
rs
1 Y
* X /s
rX m X
m：维持系数 g/g· g Y*X/S：生成细胞的干重与完全消耗于细胞生长 的基质的质量之比，表示维持细胞代谢的细胞 得率，可称为最大细胞得率
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3、包括产物生成的基质消耗动力学 (1)产物的生成以产能途径进行； 如生产ATP、酒精、乳酸等 (2)产物的生成不与或仅部分与能量代谢相关联。 基质消耗速度取决于: (1)细胞生长速率；(2)产物生物 速率；(3)基质消耗用于维持能速率。
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(b)非相关模型 产物的生成与细胞的生长无直接的关系。此模 型中的产生多是次生代谢产物，在细胞的生长阶段 没有产生累积。
p
x
rP X 或 qP
t
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Pirt方程
π＝a + bμ
a=0、b≠0： 可表示一类发酵 a≠0、b=0： 可表示二类发酵
a≠0、b≠0：可表示三类发酵
pH、温度、细胞浓度、底物及产物浓度
过程参数：包括细胞的生长速率、得率系数、氧 及二氧的传递系数。 操作变量：包括加料速率、加料中的底物浓度、 搅拌速度及通气速率等。
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补料分批发酵的状态方程 状态方程与质量平衡与能量平衡有关，因 此推导状态方程时要采用平衡关系。 推导过程P132
恒速流加操作模型 P133 恒定生长参数的流加模型 P134
p p x x P120 图6-9
rP YP / X rX YP / X X 或 qP YP / X
t
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(b)部分相关模型 产物的生成与基质的消耗仅有间接的关系。产 物的生成是细胞能量代谢的间接结果。
pp xx
rP rX X 或 qP
Luedeking-Piret方程 t
定值控制的流加模型
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连续发酵过程动力学
连续发酵过程指以一定的速度向反应器中流加培 养基，同时以相同的速度排出培养液，因而反 应器内的液量维持恒定。
连续培养有两种形式： 恒化器和恒浊器 优点：细胞生长速度、代谢活动处于恒定状态能 够高速稳定的大量生产; 缺点: (1) 开放式操作导致容易染菌；(2) 细胞容 易退化。 31
s s Ks max max
15
1
m 0.9
ks
m 108.4
s s Ks max max
μmax，＝1.11 (h-1); Ks＝97.6 mg/l td＝ln2/ μmax＝0.64 h
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代谢产物生成动力学
1、Gaden对发酵的三分类与Pirt方程 (a)相关模型 产物的生成与细胞的生长相关的过程。产 物的生成是细胞能量代谢的结果。
(h-1、s-1)
单位时间内单位菌体消耗基质或形成产物(菌体)的量称为 比速，是生物反应中用于描述反应速度的常用概念。 4
4、发酵反应动力学的研究内容
研究反应速度及其影响因素并建 立反应速度与影响因素的关联
反应动力学模型
+
反应器特性
反 应 器 的 操 作 模 型
操作条件与反应结 果的关系，定量地 控制反应过程
1、单级恒化连续培养模型 P140
d F r ( i ) dt V d 0 达到稳态时： dt
r D( i )
达到稳态时：细胞的生长速率与反应器的稀释率D 相等，这是连续培养的一个很重要的特征，表明可 以通过控制流加速率来对细胞的生长进行控制。
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稀释率D对 x
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补料分批发酵过程动力学
补料分批发酵 介于分批培养与连续培养之间，在发酵 的过程中连续或间歇的补加一种或一种以 上特定限制性底物。 补料分批培养主要适用于代谢产物得率 或生成速率受底物影响、细胞的生长状况 和培养环境需要调节的过程。 P130
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补料分批发酵过程动力学模型
状态变量：表示在任何反应时间上反应情况的一 组相互依赖的变量及其数值。
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基质消耗动力学
S1 S S2 S3
菌体 产物 维持
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
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1、基质的消耗速率与比消耗速率 如果基质仅用于细胞的生长：
s rX 1 rs gmax g g X YX / S YX / S K s s
如果以氧的消耗来计算：
rO2

(2) 当 s ? K s
max
Ks
s
rx
max
Ks
s x
rx max x
(3) 当处于以上两种情况时
max s rx x K s s
rx max
1 s0 x Yx / s x 1 K s s 0 x Yx / s
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μ
ρs 浓度增加到对生长
斜率=1/μmax
截距=Ks/μmax
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在一定条件下培养大肠杆菌，得如下数据： S(mg/l) 6 μ(h-1) 0.06 33 64 153 221 0.24 0.43 0.66 0.70
求在该培养条件下，求大肠杆菌的μmax，Ks和td? 将数据整理： S/μ 100 137.5 192.5 231.8 311.3 S 6 33 64 153 221
max
K s s
s
Monod方程
Ks：微生物对底物的半饱和常数，与亲和力成反比，g/L
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Monod方程假设基础： 1、细胞的生长为均衡生长； 2、培养基中只有一种限制基质； 3、细胞生长视为简单的单一反应，细胞得 率为常数。
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(1) 当了限制性基质的浓度很低时，即 s = K s
rs 1 r
* X /s
rX m X
1 YP / S
rP
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细胞反应动力学模型的建立
一、数学拟合型模型 黑箱系统+经验模型 不能找到反应过程的本质。 获取数据的途径： (a)在正常生产操作中获得实测数据； (b)实验设计获得实测数据。 (1)紫外线照射菌体悬浮液与细胞存活率关系P123 (2)超声波降解透明质酸的时间与透明质酸相对分子 时的关系P124
无限制时
rx
rmax
ρs浓度
低时
ρs
ρx,Opt
ρx
细胞生长速率与限制性底物浓 度的关系
rx—ρx关系曲线
Monod方程仅适用于生长较慢的细胞，此时细胞的生长才 与基质浓度呈简单的线性关系。
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Monod方程求解方法
max s K s s
s s Ks max max