2019届高考数学二轮复习专项二专题六3高考解答题的审题与答题示范(六)概率与统计类解答题学案(含解析)

高考解答题的审题与答题示范(六)概率与统计类解答题
[审题方法]——审图表、审数据
题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．
典例(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气
温
[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40) 天数21636257 4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？
审题路线确定X
的取值
→
计算与X值
对应的概率
→
列出X的
分布列
→
求出数
学期望
标准答案阅卷现场
(1)由题意知，X 所有可能取值为200，300，500.① 由表格数据知
P (X ＝200)＝2＋1690＝0.2，P (X ＝300)＝36
90＝
0.4，
P (X ＝500)＝25＋7＋4
90＝0.4.②
因此X 的分布列为
X 200 300 500 P
0.2
0.4
0.4
③
(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为
500，至少为200，因此只需考虑200≤n ≤500，当300≤n ≤500时，若最高气温不低于25，
则Y ＝6n －4n ＝2n ，若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2(n －300)－4n ＝1 200－2n ；
若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(n －200)－4n ＝800－2n ；④
因此E (Y )＝2n ×0.4＋(1 200－2n )×0.4＋(800－2n )×0.2＝640－0.4n .⑤
当200≤n <300时，若最高气温不低于20，则Y ＝6n －4n ＝2n ；
若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(n －200)－4n ＝800－2n ；⑥
因此E (Y )＝2n ×(0.4＋0.4)＋(800－2n )×0.2＝160＋1.2n ，⑦
所以n ＝300时，Y 的数学期望达到最大值，最大值为520元．⑧
第(1)问
第(2)问
得 分 点
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 1 3
2
1 1 1 1
2 6分
6分
第(1)问踩点得分说明 ①正确写出X 所有可能取值得1分；
②求出随机变量对应的概率值，每个1分； ③写出随机变量的分布列得2分. 第(2)问踩点得分说明
④正确写出在300≤n ≤500时的各关系式得1分；
⑤正确写出在300≤n ≤500时E (Y )＝640－0.4n 得1分；
⑥正确写出在200≤n ＜300时的各关系式得1分；
⑦正确写出在200≤n ＜300时E (Y )＝160＋1.2n 得1分；
⑧得出n ＝300时，Y 的数学期望达到最大值，并求出最大值得2分.
满分心得
(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中，写出X 所有可能取值得分，第(2)
问中分当300≤n ≤500时和200≤n ＜300时进行分析才能得满分.
(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内Y 的数学期望.。